1、8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程组及其解的概念了解二元一次方程组及其解的概念2.2.二元一次方程组及其解的概念二元一次方程组及其解的概念学习目标学习目标篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分某队在分某队在1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，那么分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？程解决这个问题吗？解法一：设胜x场，负(10-x)场，则解法二：设胜解法二：设胜x x场，负场，负y
2、y场场,则则方程中有哪些条件？设胜的场数是方程中有哪些条件？设胜的场数是x x，负的场数是，负的场数是y y，你能用方程把这些条件表示出来吗？你能用方程把这些条件表示出来吗？x+y=10 x+y=10 2x+y=162x+y=162x+(10-x)=162x+(10-x)=16举例讲解举例讲解 含有含有两个未知数（两个未知数（x x和和y y），），并且未知数的并且未知数的次数都是次数都是1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。观察：观察：x+y=10 2x+y=16 在未知数的个数和次数与方程在未知数的个数和次数与方程x+(10-x)=16有什么不一样？有什么不一样？
3、举例讲解举例讲解你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3-8y8yn+2n+2=0 0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,则则m=_,n=_.m=_,n=_.变式练习：变式练习：1（1）（5）基础训练基础训练 含有含有两个未知数两个未知数，每个未知数的项的，每个未知数的项的次数次数都是都是1，并且并且一共有两个方程一共有两个方程，像这样的方程组叫做，像这样的方程组叫做二元一二元一次方程组次方程组 上面
4、的问题中包含了两个必须同时满足的条件，上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数也就是未知数x，y必须同时满足方程必须同时满足方程 x+y=10 和和2x+y=16把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成 10216.xyxy，就组成了一个就组成了一个方程组方程组这个方程组含有几个未知数？这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有未知数的项的次数是多少？探索新知探索新知把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组。要点：要点：（）方程组中只有两个未知数（）方程组中只有两个未知数 （）未知数的次
5、数都是一次（）未知数的次数都是一次考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次方程组的有（）方程组的有（）3x-y=0y=2x+15x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)（）（）（）（）探索新知探索新知满足方程满足方程且符合实际意义的且符合实际意义的x，y的值有哪些？的值有哪些？012345 689 107上表中哪对上表中哪对x,y的值是方程的值是方程的解的解?x+y=10 2x+y=16 从中你体会到二元一次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解无数无数10 987 6543 210探索新知探索新知一般地，二元一
6、次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组二元一次方程组组的解。组的解。探索新知探索新知例例1.检测下列各对数是不是方程组检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 3x-2y=11 的解的解.x=2 y=1 x=3 y=-1 x=4 y=12解解:(1)把把x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是不是 原方程组的解原方程组的解;(2)把代入方程把代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原不是原 方程组的解方程组的解 (3)把代入把代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等左右两边相等 所以所以
7、 x=4 是原方程组的解是原方程组的解.y=12 x=2 y=1 x=3 y=-1典型例题典型例题 一、一、每个方程都含有两个未知数每个方程都含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的次数都是并且未知数的次数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做二元一次方程。做二元一次方程。二、二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。个二元一次方程组。三、三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。的值，叫做二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公一般地
8、，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。共解，叫做二元一次方程组的解。五、五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。组有且只有一组解。探索新知探索新知1 1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ()3x+2y=11 ()A A、任何一对有理数都是它的解、任何一对有理数都是它的解B B、只有一个解、只有一个解 C C、只有两个解、只有两个解 D D、无穷多个解、无穷多个解2 2、若、若 是方程是方程 -k=0-k=0的解，则的解，则k k值为值为 ()()A A、B B、C C、D D、3 3、关于、关于x x、
9、y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a a、b b的值为（的值为（）A A、a=0a=0且且 b=0 Bb=0 B、a=0a=0或或 b=0 b=0 C C、a=0a=0且且 b0 Db0 D、a0a0且且 b0b0-1 6 7 6 1 6-7 6s=1t=-2CDB课堂作业课堂作业S2 t 34、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、45、下列方程组：（、下列方程组
10、：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 1x+yCB课堂作业课堂作业.方程方程kx+3y=5kx+3y=5有一组解是有一组解是 则则k k的值的值是是A A B BC CD Dx=2 x=2 y=1y=1【答案答案】A A课堂作业课堂作业.把下列方程组的解和相应的方把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：程组用线段连起来：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2
11、y=83x+2y=8y=2xy=2xx+y=3x+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5课堂作业课堂作业、对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际、对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成序每人每天可完成900900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成12001200件件.现有现有7 7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？第一
12、、第二道工序所完成的件数相等？分析：分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ _ 总场数；总场数；第一道工序的件数第一道工序的件数_._.设安排第一道工序设安排第一道工序x x人，第二道工序人，第二道工序y y人，用方程把这些条件人，用方程把这些条件表示出来：表示出来：x+y=7x+y=7900X=1200y900X=1200y第二道工序的人数第二道工序的人数第二道工序的件数第二道工序的件数所以可列方程组为所以可列方程组为 课堂作业课堂作业10.10.某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告时间内，分钟广告时间内，计划插播长度为计划插播长度为15 15 秒和秒和3030秒的两钟广告
13、。秒的两钟广告。15 15 秒广告每播秒广告每播1 1 次收费次收费0.6 0.6 万元，万元，30 30 秒广秒广告每播告每播 1 1 次收费次收费1 1 万元，若要求每种广告万元，若要求每种广告播放不少于播放不少于2 2 次，问：次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？课堂作业课堂作业 15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。由题意得：次。由题意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2 y，因为，因为 x、y 为不小于为不小于2 正整数，正整数，x=4 x=
14、2所以所以 或或 y=2 y=3 所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4 次，次，30 秒广秒广告播放告播放2 次；或次；或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。若若x=4,y=2，则则 0.64+12=4.4（万元）（万元）若若x=2,y=3，则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择15秒4次，30秒2次收益最大。课堂作业课堂作业解：解：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且
15、未知数的指），并且未知数的指数都是数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值的未知数的值使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立课堂小结课堂小结1 1、含有、含有 _个未知数，并且含有未知数的项的个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是_，像这样的方程叫做一元二次方程，像这样的方程叫做一元二次方程.2 2、方程组中有、方程组中有 _ 个未知数，含有每个未知数个未知数，含有每个未知数的项的次数都是的项的次数都是 _ ，并
16、且一共有，并且一共有 _ 个方程，个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组像这样的方程组叫做二元一次方程组.3 3、一般地，使二元一次方程、一般地，使二元一次方程 _边相等的两个边相等的两个_ _ 的值，叫做二元一次方程的解的值，叫做二元一次方程的解.一一1两两1两两两两未知数未知数课堂小结课堂小结1 1、下列是二元一次方程组的是（、下列是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、21342yxxz56321xxyxy32732yxxy232xyxC课后思考课后思考2.判断下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程组判断下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程组.（1）4x+3y-9=0 （2）2x
17、+y+3z=4；（3）x+=6 （4）3x-xy+20=0；y4（5）（6）x=8y=-54x+y=53x-2y=3课后思考课后思考【答案】【答案】（1）、（）、（5）、（）、（6）是）是.（2）、）、3、（、（4）不是）不是.3.3.方程方程x xa a11+(+(a a-2)-2)y y=2=2是二元一次方是二元一次方程，试求程，试求a a的值的值.4.4.若方程若方程x x2 2m m 1 1+5+5y y3 3n n 2 2=7=7是二元一次是二元一次方程方程.求求m m、n n的值的值.课后思考课后思考、一副三角板按如图、一副三角板按如图1 1的方式摆放，且的方式摆放，且1 1的度数
18、比的度数比的度数小的度数小5050，若设，若设1=x1=x，2=y2=y，请写出关于，请写出关于x x、y y的方程组。的方程组。、试写出一个二元一次方程组，使它的解是、试写出一个二元一次方程组，使它的解是_ ，这个方程组可以是，这个方程组可以是 _._.x1y3x+y=22x+3y7课后思考课后思考8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第一课时第一课时1.1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.2.了解解二元一次方程组的基本思路了解解二元一次方程组的基本思路.3.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用初步体会化归思想在数学学习中的运
19、用.学习目标学习目标1、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y：(1)x+y=22 (2)5 x=2 y(3)2 x-y=52、用含、用含y 的代数式表示的代数式表示x：2 x-7 y=8y=22-x y=x25y=2 x-5x=27 y+8举例讲解举例讲解 NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得每队胜一场得2分，负一场得分，负一场得1分分.如果火箭队如果火箭队为争取较好名次，想在最后为争取较好名次，想在最后22场比赛中得场比赛中得40分，分，求它的求它的胜、负胜、负场数应分别是多少？场数应分别是多少？解：设胜解：设胜x场，负场，负y场，场，依题
20、意得依题意得是一元一次方程，相信大家都会解是一元一次方程，相信大家都会解.那么那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？再将中的再将中的y转换为转换为(22-x)就得到了就得到了解：设胜解：设胜x场场,则负场有（则负场有（22-x）场，依题意得场，依题意得比较一下上比较一下上面的面的方程组方程组与与方程方程有什有什么关系？么关系？40)22(2=-+xx22=+yx402=+yx由我们可以得到：由我们可以得到：xy-=22举例讲解举例讲解 二元一次方程组中有两个未知数，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方如果消去其中一个未知数，将
21、二元一次方 程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我 们就可以先解出一个未知数，然后再设法们就可以先解出一个未知数，然后再设法 求另一个未知数求另一个未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多 化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想.探索新知探索新知代入消元法代入消元法二元一次二元一次方程组方程组代入消元法代入消元法转化转化一元一次一元一次方程方程探索新知探索新知例例 解方程组：解方程组：解：解：由得：由得：x=3+y 把把代入代入，得，得3（3+y）8 y=14把把y=1代入代入，得，得x=2x y=33x-8 y=14
22、9+3 y 8 y=14 5 y=5y=1x=2y=-1方程组的解是方程组的解是典型例题典型例题用代入法解二元用代入法解二元一次方程组的一一次方程组的一般步骤般步骤1 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；数的式子表示另一个未知数；2 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；另一个未知数的值；4
23、 4、写出方程组的解、写出方程组的解.变变代代求求写写探索新知探索新知用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2由由，得，得 x=13-4y 把代入把代入，得，得 2（13-4y）+3y=16 26 8y+3y=16 -5y=-10 ，y=2把把y=2代入代入，得，得 x=5把代入把代入可以吗？可以吗？试试看试试看把把y=2代入代入 或可以或可以吗？吗？把求出的解代入把求出的解代入原方程组，可以原方程组，可以检验你得到的解检验你得到的解对不对对不对.举例讲解举例讲解1.1.下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组 的
24、开始的开始步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（）A.由，得由，得y=3x-2，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2)B.B.由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得C.C.由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 D.把代入把代入.得得11-2y-y=2，把，把3x看作一个整体看作一个整体D D课堂作业课堂作业yxyx211323yy211323223113xx2.已知已知(2x+3y-4)2+x+3y-7 =0,则则x=，y=.-3-310103 3【解析解析】根据题意得方程组根据题意得方程组解方程组即可得出解方程组即可得出x，y的值的值.【答案答案】课堂作业课堂作
25、业3.3.方程组方程组 的解是的解是 【答案答案】【解析解析】把把式变形为式变形为x=7+=7+y，然后代入，然后代入式，求得式，求得 y=-3=-3，然后再求出，然后再求出x=4.=4.2xy5,x-y7 课堂作业课堂作业752yxyx y=2 xx+y=12 x=y-524 x+3 y=65 x+y=11x-y=7 3 x-2 y=9x+2 y=3x=4y=8x=5y=15x=3y=04.用代入消元法解下列方程组：用代入消元法解下列方程组：x=9y=2课堂作业课堂作业（1 1）218,32.abab（2 2）25,342.xyxyb=2a=8y=-1x=25.5.用代入法解二元一次方程组用
26、代入法解二元一次方程组1)(258yxxyx（3）12,32(1)11.xyxy（4）y=5x=3y=1x=5课堂作业课堂作业1、二元一次方程组、二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方程（组）思想.变变代代求求写写转化转化课堂小结课堂小结1.用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组：（1）34165633xyxy，解：由得解：由得 )416(31yx336)416(35yy21y代入得代入得解得解得6x代入，得代入，得所以这个所
27、以这个方程组的方程组的解是：解是：62xy，1课后思考课后思考（2）35215stst，；解：由得解：由得 st3515)35(2ss1s代入得代入得解得解得代入，得代入，得所以这个所以这个方程组的方程组的解是：解是：1st，课后思考课后思考2、若方程、若方程5 x 2m+n+4 y3m-2n=9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m、n 的值的值.解：解：根据已知条件可列方根据已知条件可列方程组：程组：2m+n=13m 2n=1把代入得：把代入得：由得：由得：n=1 2m3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=3把把m 代入，得：代入，得：7173的值为的值为，的值
28、为的值为nm73=m71=n7321n=课后思考课后思考 3、若、若2ay+5b3x与与-4a2xb2-4y是同类项，则是同类项，则x=_，y=_52332yxyx4 4、用代入法解方程组、用代入法解方程组 2-1x=41y=-2解：由，得x=3-2y 把代入，得3（3-2y）2y=5解这个方程，得y 把y 代入，得x=4 原方程组的解是1212课后思考课后思考214yx8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第二课时第二课时1.1.会用代入消元法解二元一次方程组会用代入消元法解二元一次方程组.初步感受运用二元一次方程组解决初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程实际问题的
29、过程学习目标学习目标1、x+2y=3,用用x表示，得表示，得y=_；用用y表示，得表示，得x=_.3122x32 y复习旧知复习旧知问题1上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？代入法的核心思想是消元代入法的核心思想是消元 分析分析用一个未知数表示另一个未知数用一个未知数表示另一个未知数 代入消元代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元代入法的核心思想是消元 复习旧知复习旧知问题2 你能用代入消元法解方程组 吗？473410 xyxy，
30、举例讲解举例讲解解：解：由，得由，得 74 xy10)74(43xx2x把把代入代入，得，得 473410 xyxy，1y 21xy，代入得代入得所以，所以，是这个二元一次方程组的解是这个二元一次方程组的解.举例讲解举例讲解问题问题3例例2中有哪些未知量？中有哪些未知量？答：答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为数量分别为x、y 例例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（）和小瓶装（250 g）两种产品的销）两种产品的销
31、售数量（按瓶计算）比为售数量（按瓶计算）比为25某厂每天生某厂每天生产这种消毒液产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？小瓶两种产品各多少瓶？典型例题典型例题问题问题4例例2中有哪些等量关系？中有哪些等量关系？答：答：等量关系包括：大瓶数等量关系包括：大瓶数小瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5（t）典型例题典型例题等量关系：等量关系：大瓶数大瓶数小瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 t问题问题5如何用二元一次方程组表示上面的如何用二元一次方程组表示上
32、面的两个等量关系？两个等量关系？5250025022 500000 xyxy，正确列法：正确列法：典型例题典型例题问题列法问题列法1：（1）估算一下方程的解是自然数吗？）估算一下方程的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？5250025022.5xyxy，分析：分析：典型例题典型例题问题列法问题列法2：:2:550025022 500 000.xyxy，（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？）如何得到二元一次方程组？分析：分
33、析：典型例题典型例题问题问题6 请你用代入消元法解上面的方程组请你用代入消元法解上面的方程组52,50025022500000.xyxy20 00050 000 xy，解得解得答：答：这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶和大瓶和50 000小瓶小瓶.典型例题典型例题二元一次方程组二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去消去y一元一次方程一元一次方程550025022 500 0002xx变形变形52yx代入代入解得解得20 000 x 解得解得用用52x代替代替y，消去未知数，消去未知数y50 000y 典型例题典型例题问题问题7阅读教材上的框图，你能结
34、合框图阅读教材上的框图，你能结合框图简述例简述例2的解题过程吗？的解题过程吗？典型例题典型例题问题问题8 结合例结合例2，请你思考列方程组解决实，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？际问题时应注意什么？典型例题典型例题 1 1、有、有4848支队支队520520名运动员参加篮球、排球比赛，名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队其中每支篮球队1010人，每支排球队人，每支排球队1212人，每名人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？各有多少支参赛？分析：题目中包含两个条件：分析：题目中包含两个条件：篮球队篮球队+排球队排球队=总球
35、队数总球队数 篮球队员人数篮球队员人数+排球队员人数排球队员人数 =运动员总数量运动员总数量举例讲解举例讲解解：设篮球、排球队分别有解：设篮球、排球队分别有x支、支、y支，支，根据题意，得根据题意，得 _ _x+y=4810 x+12y=520 由，得由，得 x=48-y 把代入，得把代入，得 10(48-y)+12y=520解这个方程，得解这个方程，得 y=20把把y=20代入，得代入，得 x=28所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 2820 xy举例讲解举例讲解1.1.下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）二元一次方程中只有一个解二元一次方程中只有一个解 二元一次方程组有无数个
36、解二元一次方程组有无数个解 二元一次方程组的解必是它所含的二元一二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解次方程的公共解 .判断一组解是否为二元一次方程组的解，判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可只需代入其中的一个二元一次方程即可 2.2.用代人法解方程组用代人法解方程组 Cy把把_代入代入_，可以消去未知数，可以消去未知数_._.课堂作业课堂作业7323yxxy（1）（2）4学校的篮球数比排球数的学校的篮球数比排球数的2倍少倍少3个，篮球个，篮球数与排球数的比是数与排球数的比是3：2，求这两种各有多少个？，求这两种各有多少个？若设篮球有若设篮球有x个
37、，排球有个，排球有y个，则依题意得到的个，则依题意得到的方程组是方程组是 _.0133553yxyxA.A.B.B.C.C.73xyD.D.A A3.3.解方程组解方程组 的解是（的解是（）3x-2y=02y-x=325yx25yx课堂作业课堂作业12yx课堂作业课堂作业5.解下列方程组。6.6.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途张翔从学校出发骑自行车去县城，中途 因道路施工步行一段路，因道路施工步行一段路，1.5h1.5h后到达县后到达县 城城.他骑车的平均速度是他骑车的平均速度是15km/h15km/h，步行的，步行的 平均速度是平均速度是5km/h5km/h，路程全长，路程全长20km2
38、0km。他骑。他骑 车与步行各用多少时间？车与步行各用多少时间？骑车的时间骑车的时间+步行的时间步行的时间=1.5h=1.5h 骑车的路程骑车的路程+步行的路程步行的路程=20km=20km分析：分析：课堂作业课堂作业 x+y=1.515x+5y=20解：设他骑车与步行分别用了解：设他骑车与步行分别用了xh、yh，根据题意，得根据题意，得 _由，得由，得 x=1.5-y 把代入，得把代入，得 15(1.5-y)+5y=20解这个方程，得解这个方程，得 y=0.25把把y=0.25代入，得代入，得 x=1.25所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 1.250.25xy答：张翔骑车与步行分别用
39、答：张翔骑车与步行分别用1.25h和和0.25h。课堂作业课堂作业 1 1、列二元一次方程组解决实际问、列二元一次方程组解决实际问题关键是找出问题中的题关键是找出问题中的 关系，关系，设出相应的设出相应的_._.2 2、利用二元一次方程组解决实际、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：问题的基本步骤是：（1 1）依题意，找）依题意，找_关系；关系；（2 2）根据等量关系设）根据等量关系设_；（3 3）列）列_；（4 4）解）解_；（5 5）检验并作答）检验并作答.等量未知数等量未知数方程组方程组课堂小结课堂小结课后思考课后思考8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第三课
40、时第三课时1.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组步骤掌握用加减消元法解二元一次方程组步骤.2.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.学习目标学习目标3.3.理解解二元一次方程组的思路是理解解二元一次方程组的思路是“消元消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想想问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？追问追问1代入消元法中代入的目的是什么？代入消元法中代入的目的是什么？消元消元
41、举例讲解举例讲解两个方程中的系数相等；用可消去未知两个方程中的系数相等；用可消去未知数数y，得，得(2x+y)-()-(x+y)=)=16-10可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？他方法呢？追问追问2这个方程组的两个方程中，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，举例讲解举例讲解可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方
42、法呢？追问追问3这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？等式性质等式性质追问追问4你能求出这个方程组的解吗？你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是这个方程组的解是64xy，问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，举例讲解举例讲解追问追问5也能消去未知数也能消去未知数y，求出，求出x吗？吗？210 16x yx y.（）（）可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，举例讲解举例讲解未知数未知数y的系数互为相反数，由的系数互为相反数，
43、由+，可消去，可消去未知数未知数y，从而求出未知数，从而求出未知数x的值的值问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3102.815108xyxy，追问追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？现未知数的系数有什么新的关系？举例讲解举例讲解追问追问2两式相加的依据是什么？两式相加的依据是什么？“等式性质等式性质”问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3102.815108xyxy，举例讲解举例讲解问题问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有这
44、种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做一次方程，这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法 探索新知探索新知追问追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？件是什么？追问追问2加减的目的是什么？加减的目的是什么？追问追问3关键步骤是
45、哪一步？依据是什么？关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等相反或相等“消元消元”关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质依据是等式性质 探索新知探索新知问题问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？如何用加减消元法解下列二元一次方程组？34165633xyxy，追问追问1直接加减是否可以？为什么？直接加减是否可以？为什么？追问追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？未知数的系数相反或相同？追问追问3如何用加减法消
46、去如何用加减法消去x？探索新知探索新知例例3 用加减法解方程组用加减法解方程组分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数两个方程中某个未知数的系数_或或_.3x+4y=16 5x-6y=33 相等相等相反相反解：解：_,得得 9x+12y=48 3 _,得得 10 x-12y=66 2,得得 18+4y=16解得解得 x=19x=1146把把x=代入，得代入，得6解得解得 y=0.5所以，这个方程组的解是：所以，这个方程组的解是：x=y=60.53x+4y=165x-6y=33二二元元一一次次方方程程组组1
47、5x+20y=8015x-18y=9938y=-19y=12x=6解得解得y代代入入3x+4y=163使未知数使未知数x系数相等系数相等5两式相减两式相减消消 x解得解得x典型例题典型例题 加减消元法的步骤：加减消元法的步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数的系数_ 或或 的两个方程；的两个方程；（2）把这两个方程相加或）把这两个方程相加或_，消去一个，消去一个未知数；未知数；（3）解所得的）解所得的_ 方程；方程；（4）求另一个）求另一个_的值；的值；（5）写出原方程组的解）写出原方程组的解.相等相等相反相反相减相减一元一次一元一次未知数
48、未知数探索新知探索新知 1.解二元一次方程组解二元一次方程组 有以下四种消元的方法：有以下四种消元的方法：由由+得得2x=18；由由-得得-8y=-6；由得由得x=6-4y,将代人得将代人得6-4y+4y=12；由得由得x=12-4y，将代人得，将代人得，12-4y-4y=6.其中正确的是其中正确的是_.（填序号）（填序号）x 4y=6 x 4y=12 课堂作业课堂作业2.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：（1）解：解：2得得 10 x 4y=50 +得得 13x=65 解得解得x=5 把把x=5代入代入得得25 2y=25 解得解得y=0所以方程组的解是所以方程组的解是 5x 2y
49、=25 3x+4y=15 x=5 y=0 课堂作业课堂作业（2）解：解：3 得得6x+15y=24 2 得得6x+4y=10 得得 11y=14 解得解得 y=把把y=代入得代入得2x+=8 解得解得y=所以方程组的解是所以方程组的解是x=y=14111497014111111 701192x+5y=8 3x+2y=5 课堂作业课堂作业3.3.用加减法下列解方程组：用加减法下列解方程组：29321;xyxy，258325;xyxy，236322.xyxy，课堂作业课堂作业4(1)3(1)2,2.23xyyxy解二元一次方程组有哪几种方法？解二元一次方程组有哪几种方法？解二元一次方程组的基本思想
50、是什么？解二元一次方程组的基本思想是什么？具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？如果两个二元一次方程中同一未知数的系数成整数倍，如果两个二元一次方程中同一未知数的系数成整数倍，那么怎样解决？那么怎样解决？如果方程组中的同一未知数的系数绝对值不相等且不如果方程组中的同一未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍，那么怎样解决？成整数倍，那么怎样解决？课堂小结课堂小结1.在解下列方程组时，你认为选择哪个方在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？程进行怎样的变形比较简便？4322836.xyxy，418315.xyxy，课后
