1、1、一元二次方程的求根公式是？、一元二次方程的求根公式是？用公式法解一元二次方程的步骤：用公式法解一元二次方程的步骤：复习回顾复习回顾242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、2.2.解方程：解方程：x x2 2+x+1=0+x+1=0 问题：对于一元二次方程问题：对于一元二次方程 一定有解吗？一定有解吗？20(0)axbxca导学激趣导学激趣一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不
2、相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 反过来：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 问题一：不解方程，判断下列方程是否问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？有解？例题解析例题解析因为因为=，所以原方，所以原方程有两个不等的实根。程有两个不等的实根。24=10bac
3、224=(4k+1)110bac因为因为=，所以原方程有两个不等的实根所以原方程有两个不等的实根。不解方程判断方程根的情况：不解方程判断方程根的情况：(4)x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数为常数)(5)x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：解：=4 k2-16k+16 0方程有两个不等实根方程有两个不等实根解：解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4 0方程有实根方程有实根含有字母系数时，将含有字母系数时，将配方后判断配方后判断 问题二、根据方程根的情况判断参数取问题二、根据方程根的情况判断参数取值范围：值范围
4、：（1）k为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程2x2-(4k+1)x+2k2 1=0有实根？有实根？解：解：=(4k+1)2-8(2k2 1)=8k+9若方程有实根，则若方程有实根，则 08k+9 8k+9 0k-9/8k-9/8准确找到准确找到a,b,c 求求根据题意列不等根据题意列不等式（方程）式（方程）求出参数范围求出参数范围（2）m为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程4x2-mx=2x+1-m有有两个相等实根？两个相等实根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：解：方程整理为：=(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则若方程有两个相等实
5、根，则=0m2-12m+20=0m1=2，m2=10（3）m为何值时为何值时,关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？有两个不等实根？解：解：=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则若方程有两个不等实根，则 04m+1 0m 对吗？m 且且m0注意二次注意二次项系数项系数4141练习：练习：解解：因为：因为 2=4161bacm，所以所以116m（1）当当 ，即，即 时，方程有两时，方程有两 个不等的实数根；个不等的实数根；161m 0（2）当当 ，即，即 时，方程有两时，方程有两 个相等的实数根；个相等的实数根；161m 01
6、16m116m（3）当当 ，即，即 时，方程没有时，方程没有 实数根实数根.161m 0 若方程若方程kx2-6x+1=0有实根有实根,求求k的取值范围？的取值范围？=(-6)2-4k 0 且且k00k9 k9 且且 k0k0解：当方程为一元二次方程时：解：当方程为一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：当方程时一元一次方程时：k=0 0 方程方程-6x+1=0-6x+1=0也有实根也有实根综上综上:k 9 9 方程方程有实根有实根问题问题三三：解含有字母系数的方程。：解含有字母系数的方程。1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（的根的情况是（）A.有一个实数根有一个实数根
7、 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.下列一元二次方程中，有实数根的是下列一元二次方程中，有实数根的是 （）A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 3.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，有实数根，则则k的取值范围是的取值范围是 ()A.k1 B.k1 C.k1A4.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个有两个不相等的实数根，则不相等的实数根，则k的范围是的范围是_.K1/4 且且k0巩固练
8、习巩固练习5.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求，求m的值及该方程的根。的值及该方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 (m-1)2=1,即即 m12，m20(二次项系数不为二次项系数不为0，舍去，舍去)。当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或或x=1.巩固练习巩固练习550 x拓展提升拓展提升解：当当a=0时，时，x=1.当当a0时，方程为一元二次方程时，方程为一元二次方程.谈谈你的收获：谈谈你的收获
9、：3.3.应用：应用：（1 1）不解方程，判别方程根的情况。）不解方程，判别方程根的情况。注：先化为一般形式。注：先化为一般形式。（2 2）已知根的情况，求字母的取值范围。）已知根的情况，求字母的取值范围。注：考虑二次项系数注：考虑二次项系数0 01.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的判别式：根的判别式：=b=b2 2-4ac-4ac2.2.判别方法：判别方法：(1)(1)0 0 原方程有两个不相等的实数根；原方程有两个不相等的实数根；(2)=0 (2)=0 原方程有两个相等的实数根；原方程有两个相等的实数根；(3)(3)0 0 原方程无实数根原方程无实数根.你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？质疑提问质疑提问
