1、 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.u一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。u二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。-图象法解二元一次方程组u(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解2x+y=42x-3y=12例:用图象法解方程组：解：由得:42 xy由得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+44-
2、x32yx-y=-12x+y=1利用图象法解方程组：解：由得:1 xy作出图象：观察图象得：交点(0,1)方程组的解为x=0y=1y=-2x+4y=x+1由 得:12 xy 练习：yOx一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)例 1：如图 2，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组的解是_图2yax bykx归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应两个_，于是也对应两条_从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线_的坐标2活用方程组，解决函数问题
3、二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题一次函数直线交点1已知二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解x 2y 1，那么一次函数 y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)2小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个方程组是()D图 4点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是
4、_._.21ll 与31l2l【跟踪训练】31l2l2222222222112,(1,0),(0,2),0,2.2,2.22.y=x+2.4,2,322,2.34 2(,).3 3lyk xblkbbkblyxlxyxyxyll 设直线 为因为直线 过点所以解得所以直线 的关系式为同理可求得 的关系式为联立解得所以直线 与 的交点坐标是答案：4 2(,)3 3、二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。、二元一次方程组有哪些解法？方法一：代入法方法二：加减法方法三：图象法消元法代数
5、方法数形结合方法正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?1 时后乙距A地 80千米，即乙的速度是20千米/时2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100解得：t=720用一元一次方程的方法可以解决问题。小明可以分
6、别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了。你明白他的想法吗？用他的方法做一做！例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。甲：t=0时，s=0;t=2时，s=30.乙：t=0时，s=100;t=1时，s=80.例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自
7、到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。你能求出甲的表达式吗？1510020stst解得：720t 7300用方程组的方法可以解决问题。）设关系式；）找与的对应值；）代入转化成方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。确定关系式的方法 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我
8、们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？小明用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题 根据题意，得：例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）设关系式；）找与的对应值；）代入转化成方程（组）解方程（组）；）写出关系式。确定关系式的方法解：（1）设ykx+b（k0）5=60k+b10=90k+b
9、解得：k=1/6,b=-5y与x的函数关系式是：y=1/6x-5（2）当x=30时，y=0。即旅客最多可免费带30kg的行李。已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7）和（2，a）,求这个函数表达式。在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。）设关系式；）找与的对应值；）代入转化成方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。确定关系式的方法）设关系式；）找与的对应值；）代入转化成方程（组）解方程（组）；
10、）写出关系式。确定关系式的方法：像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？【例题】【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据题意，可得方程组 b.b.90k90k1010b,b,60k60k5 55.5.b b6 6
11、1 1k k,解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李所以1 1yx5.yx5.6 61.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练】(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0 x15和x15时，y与x的函数关系式；【解析】（1）当0 x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得.5 59 9k k 当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得
12、方程组n.n.20m20m3939n,n,15m15m2727 解得9.9.n n5 51212m m,所以9 9yxyx5 512y=x59所所以以（2）当x=10 时（1015），代入中可得y=18；当y=51 时（5127），代入中可得x=251.y=kx-5y=3x+bP(2,-3),k=_,b=_.2.y=2x+ay=-x+bA(-2,0),yB C,ABC .已知一次函数与的图象的交点为则已知一次函数与的图象都经过点且与 轴分别交于,两点则的面积为（）A.4 B.5 C.6 D.7C1-9.求两条直线求两条直线y=y=3 3x-x-2 2与与y y=-2=-2x x+4+4和轴所围
13、成的三角和轴所围成的三角形的面积形的面积.12 81612 816S2S25 523152315答案：32-2-143212111,333.2yxyx如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？21ll 与答案：-2-3xy2l1l0323xy131xy5（镇江中考）两直线1:,12:21xylxyl的交点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）D 6（咸宁中考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则x+1mx+n的x取值范围为 .答案：x1 7（梧州中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x
14、=_答案：28.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组_的解124yxyx11.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似解.3.体现了数学的数形结合思想.2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：a.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；b.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；c.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.)0(kbkxyOy(元)x(t)15202739 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示。1）分别写出当0 x15和x15时，y与x的函数关系式。2）若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？）设关系式；）找与的对应值；）代入转化成方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。确定关系式的方法
