1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.1 3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法第第1 1课时课时 一元一次方程一元一次方程1课堂讲解课堂讲解u方程的定义方程的定义 u一元一次方程一元一次方程 u方程的解方程的解 u列方程列方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升今有雉兔同笼今有雉兔同笼 上有三十五头上有三十五头 下有九十四足下有九十四足 问雉兔各几何问雉兔各几何 “雉（鸡）兔同笼雉（鸡）兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，是一个广为流传的中国古算题，十分十分 有趣，你会解吗？有趣，你会解吗？方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常方
2、程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常 广广泛泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题以及如何应用它们解决实际问题.知知1 1导导1知识点知识点方程的定义方程的定义 定义：定义：只含有一个未知数只含有一个未知数(元元)，未知数的次数是，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程下列方程中是一元一次方程的是下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7C3x20 D.9知知1 1讲讲例例1（来自（来自点拨点拨）C2xA中未知数最高次数为中未知
3、数最高次数为2；B中含有两个未知中含有两个未知数；数；D中等号左边不是整式；中等号左边不是整式；C是一元一次方是一元一次方程程导引：导引：易错警示：易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定不含有两个或两个以上未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数未知数(3)未知项的最高次数大于或等于未知项的最高次数大于或等于2的也不一定的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果不是一元一次方程，也要看最后化简的结果(4)化简化简后未知数
4、的系数不能为零后未知数的系数不能为零知知1 1讲讲知知1 1练练 1下列各式是方程的是（）下列各式是方程的是（）A.3x8 B.358C.acbc D.x37（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练 下列各式中不是方程的是（）下列各式中不是方程的是（）A.2x3y1 B.xy4C.x8 D.3572（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点知识点一元一次方程一元一次方程 在参加在参加2008年北京奥运会的中国代表队中年北京奥运会的中国代表队中,羽毛羽毛球运动员有球运动员有19人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2倍少倍少1人人.参加奥运参加奥运会的跳水运动员有多少人？会的跳水运动员有多少
5、人？（来自（来自教材教材）问题问题(一）一）知知2 2讲讲设参加奥运会的跳水运动员有设参加奥运会的跳水运动员有x人人.根据题意，根据题意，得得2 x-1=19.解解：（来自（来自教材教材）王玲今年王玲今年12岁，她爸爸岁，她爸爸36岁，问再过几年，她岁，问再过几年，她 爸爸年龄是她年龄的爸爸年龄是她年龄的2倍？倍？知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）设再过设再过x年，王玲的年龄是（年，王玲的年龄是（12+x)岁，她爸岁，她爸爸的年龄为（爸的年龄为（36+x)岁岁.根据题意，得根据题意，得36+x=2(12+x).解解：问题问题(二）二）像上面得到的两个方程都只含有一个未知数像上面得到的两个方程
6、都只含有一个未知数（元），未（元），未 知数的次数都是知数的次数都是1，且等式两边都是整，且等式两边都是整式的方程叫做一元一式的方程叫做一元一 次方程次方程.知知2 2讲讲知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)一元一次方程的标准形式：一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中：，其中：x是未知数，是未知数，a、b是已知数；是已知数；(2)一元一次方程的条件：等式两边都是整式；是一元一次方程的条件：等式两边都是整式；是 方程；化简后只含一个未知数且未知数系数不为方程；化简后只含一个未知数且未知数系数不为 0；未知数的次数是；未知数的次数是1(化简后化简后)下列方程，哪些是一元一次方程？下列
7、方程，哪些是一元一次方程？(1)xy12y；(2)7x57(x2)；(3)5x2 x20；(4)5；(5)x ；(6)2x252(x2x)知知2 2讲讲例例2（来自（来自点拨点拨）(1)含有两个未知数，含有两个未知数，(2)化简后化简后x的系数为的系数为0，(3)未知数未知数x的最高次数为的最高次数为2，(4)等号左边不是等号左边不是整式整式(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程解解：12123413-21x解析解析：判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方程，还要看化简后的方程原方程必须具备：原方程，还要看化简后的方程原方程必须具备：等式两边都是
8、整式；化简后的方程必须具备：未等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：未知数次数为知数次数为1；未知数的系数不为；未知数的系数不为0；只含一个；只含一个未知数；以上条件，缺一不可未知数；以上条件，缺一不可 易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看化简后的方程的错误化简后的方程的错误知知2 2讲讲已知方程已知方程(a3)2a3是关于是关于x的一元的一元一次方程，求一次方程，求a的值的值知知2 2讲讲例例3（来自（来自点拨点拨）根据一元一次方程的定义，可知根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且，且a30.由题意可知：由题意可知：|a|21，所以所以|a|
9、3，则，则a3.又因为又因为a30，所以所以a3，所以所以a3.-2ax导引导引：解：解：一元一次方程中未知数的系数不能为一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一，这一点要特别注意点要特别注意知知2 2讲讲知知2 2练练 下列方程是一元一次方程的是（）下列方程是一元一次方程的是（）A.x2x4 B.2xy0C.2x1 D.21（来自（来自典中点典中点）1x知知2 2练练 下列各式是一元一次方程的有（）下列各式是一元一次方程的有（）x ；3x2；y 1；17y22y；3（x1）33x6；32；4（t1）2（3t1）.A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个2（来自（来自典中点典中点）3412
10、171523x5y知知2 2练练 若若xa213是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，yb157是关于是关于y的一元一次方程，则的一元一次方程，则ab .3（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点知识点方程的解方程的解1.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解2求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程要点精析：要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形的过程；的过程；(2)要检验一个数是不
11、是一个方程的解只需将这个数代入要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边的值是否相等的值是否相等知知3 3讲讲下列说法中正确的是下列说法中正确的是()Ay4是方程是方程y40的解的解Bx0.000 1是方程是方程200 x2的解的解Ct3是方程是方程|t|30的解的解Dx1是方程是方程 2x1的解的解例例4（来自（来自点拨点拨）2xC知知3 3讲讲A.把把y4代入方程左边得代入方程左边得448，方程右边，方程右边是是0，故，故y4不是方程不是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代入方程
12、左边得代入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是方程右边是2，故，故x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；C.把把t3代入方程左边得代入方程左边得|3|30，方，方程右边也是程右边也是0，故，故t3是方程是方程|t|30的解；的解；D.把把x1分别代入方程左、右两边，左边得分别代入方程左、右两边，左边得 右边得右边得1，故，故x1不是方程不是方程 2x1的的解解（来自（来自点拨点拨）导引导引：2x,12检验方程的解的步骤：检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计 算；算；第二步：比较方程左、右
13、两边的值；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论第三步：根据方程的解的意义下结论知知3 3讲讲已知已知2是关于是关于x的方程的方程 x22a0的一个解，的一个解，则则2a1的值是的值是()A3B4C5D6知知3 3讲讲例例5（来自（来自点拨点拨）32要紧扣方程的解及整式的值的意义解题要紧扣方程的解及整式的值的意义解题因为因为2是关于是关于x的方程的方程 x22a0的一个解，的一个解，所以所以 222a0，a3，因此，因此2a12315.故选故选C.导引导引：C3232知知3 3练练 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件
14、：未知数的系数是未知数的系数是2；方程的解为；方程的解为3，则这个方程，则这个方程为为 .1（来自（来自典中点典中点）（中考中考无锡无锡）方程）方程2x13x2的解为（的解为（）A.x1 B.x1 C.x3 D.x32知知4 4讲讲4知识点知识点列方程列方程根据下列条件列方程：根据下列条件列方程：(1)x的的3倍减倍减5，等于，等于x的的2倍加倍加1；(2)x的的30%与与2的和的一半，等于的和的一半，等于x的的20%减减5.例例6 首先理解题意，然后找出题目中的相等关系，首先理解题意，然后找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程即可。根据相等关系列出方程即可。导引导引：知知4 4讲讲（来自
15、（来自点拨点拨）(1)x的的3倍减倍减5，即，即3x5；x的的2倍加倍加1，即，即2x1，从而得到方程为从而得到方程为3x52x1.(2)x的的30%与与2的和的一半，即的和的一半，即 ；x的的20%减减5，即，即20%x5，从而得到方程为，从而得到方程为 20%x5.解：解：30%22x=30%22x知知4 4讲讲 本题运用本题运用方程思想方程思想求解解决此类题的关键是理求解解决此类题的关键是理解题意，从而找出题目中的相等关系解题意，从而找出题目中的相等关系知知4 4练练 根据下列条件能列出方程的是（根据下列条件能列出方程的是（）A.a与与5的和的的和的3倍倍B.甲数的甲数的3倍与乙数的倍与
16、乙数的2倍的和倍的和C.a与与b的差的的差的15%D.一个数的一个数的5倍是倍是181（来自（来自典中点典中点）知知4 4练练 （中考中考杭州杭州）某村原有林地）某村原有林地108公顷，旱地公顷，旱地54公顷，公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的占林地面积的20%，设把，设把x公顷旱地改为林地，则公顷旱地改为林地，则可列方程（可列方程（）A.54x20%108B.54x20%（108x）C.54x20%162D.108x20%（54x）2（来自（来自典中点典中点）1.一元一次方程一元一次方程2.方程的解方程的解1.必做：请你完成教材必做：请你完成教材P85.2.补充：请完成补充：请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题.
