1、22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的关系：的根的关系：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判别式别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点:有两个不相等的有两个不相等的实
2、数根实数根 b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0复习引入（复习引入（2 2分钟）分钟）学习目标学习目标(1(1分钟分钟)1.1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根近似根.2.2.能利用图象确定方程的根和能利用图象确定方程的根和不等式的解集不等式的解集。自学指导一自学指导一(3(3分钟分钟)思考：由图象如何估计一元二次方程思考：由图象如何估计一元二次方程x x2 2+2x-10=0+2x
3、-10=0的根？的根？由图象知方程有两个根，一个在由图象知方程有两个根，一个在-5-5和和-4-4之间之间，另一个在，另一个在2 2和和3 3之间之间.因此是方程的一个近似根因此是方程的一个近似根(2)(2)另一个根可以类似的求出：另一个根可以类似的求出：x x 2.12.12.22.22.32.32.42.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.11 0.560.56x x-4.1-4.1-4.2-4.2-4.3-4.3-4.4-4.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.11 0.560.56因此是方程的另一个近似根因此是方程的另一个近似根还
4、可以解一元二次方还可以解一元二次方程求近似值程求近似值(1)(1)先求先求-5-5和和-4-4之间的根之间的根.用图象法求一元二次用图象法求一元二次方程的近似根时，结方程的近似根时，结果只取到十分位果只取到十分位1.1.利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根的近似根.解：解：(1)(1)用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的图象；的图象；(2)(2)观察估计二次函数观察估计二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1 的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交
5、点的横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-1-1与与0 0之间之间,另一个另一个在在2 2与与3 3之间之间,分别约为和分别约为和2.2.2.2.(3(3）确定方程）确定方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根为的近似根为:x x1 1-0.2,x-0.2,x2 22.2.2.2.自学检测一（自学检测一（6 6分钟）分钟）判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x C.3.24 x 3.25 D.3.25 0的
6、解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.3-1Oxyx1=-1，x2=3x3-1x0的解集 是_;B3t 4y=-x2+x+2变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是（）x1=-2，x2=49、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2，若关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个
7、交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22Ox问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0时,ax2+bx+c0无解；（2）当a0时,ax2+bx+c0;-x2+x+20;x2-4x+40;-x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y=x1=-1,x2=2-1 x2x1-1,x22y=x2-4x+4 x=2 x2的一切实数的一切实数 x无解y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数自学检测二（自学检测二（3 3分钟）分钟）2.2.二次函数二次函数y=axy=ax+b
8、x+3(a+bx+3(a0)0)的图象经过点的图象经过点A(-1,3)A(-1,3)，B(0,3)B(0,3)，那么一元二次方程，那么一元二次方程axax+bx=0+bx=0的根是的根是_._.x x1 1=0,x=0,x2 2=-1=-11、一元二次方程的图象解法：用图象求一元二次方程用图象求一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)的一般步骤的一般步骤.(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0）的图象；的图象；(2).观察图象，估计观察图象，估计二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a
9、o)o)的的图象与图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；(3).所确定的横坐标即为方程所确定的横坐标即为方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的解的解;课堂小结2、利用图象解不等式。当堂训练当堂训练(15(15分钟分钟)3.3.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=h+bx+c=h的根就是二次函数的根就是二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与直线与直线_交点的交点的_坐标坐标.y=hy=h横横2.2.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)y(m)与飞行时间与飞行时间x(s)x
10、(s)的关系满足的关系满足:y=-xy=-x2 210 x10 x (1)(1)经过经过_s_s，炮弹达到最高点，最高点的高度是，炮弹达到最高点，最高点的高度是_m_m(2)(2)经过经过_s _s，炮弹落在地上爆炸，炮弹落在地上爆炸5 5252510101.1.下表是一组二次函数下表是一组二次函数y=xy=x+3x-5+3x-5的自变量的自变量x x与函数值与函数值y y的的对应值：对应值：那么方程那么方程x x+3x-5=0+3x-5=0的一个近似根是的一个近似根是()()x x1 11.11.11.21.21.31.31.41.4y y-1-1-0.49-0.490.040.040.59
11、0.591.161.16C C变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根A5 5.已知一次函数已知一次函数y y1 1=4x=4x，二次函数，二次函数y y2 2=2x=2x+2+2，在实数范，在实数范围内，对于围内，对于x x的同一个值，这两个函数所对应的函数值的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为分别为y y1 1与与y y2 2的大小关系为的大小关系为_._.y y1 1y y2 26 6.如图，直线如图，直线y=mx+n
12、y=mx+n与抛物线与抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c交于交于A(-1A(-1，p)p)，B(4B(4，q)q)两两点，则关于点，则关于x x的不等式的不等式mx+nmx+naxax+bx+c+bx+c的解集是的解集是_._.x x-1-1或或x x4 47 7.如图，二次函数如图，二次函数y=axy=ax+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴轴交于点交于点C C，且，且OA=OCOA=OC，则下列结论正，则下列结论正确的个数是确的个数是()()abcabc0 0；ac-b+1=0ac-b+1=0；OAOB=OAO
13、B=A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.10442aacbacB B 8、(选做选做)已知函数已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与的图像与x轴有轴有交点，则交点，则k的取值范围是（的取值范围是（）A.k4 B.k4 C.k4且且k3 D.k4且且k3B9、如图，抛物线、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线的对称轴为直线x=2，若，若关于的一元二次方程关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在为实数）在1x0;x1=-1，x2=3(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1(1)经过_s，炮弹达到最高点，最高点的高度是_m不等式ax2+bx+c2的
14、解集是_.B有两个异号的实数根-x2+x-20.y=-x2+x+2k4且k3 D.变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是（）利用二次函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；x1=-1,x2=2用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位x1=-2，x2=4k4 C.方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;一元二次方程的图象解法：问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+
15、c的图象与 x轴有_个交点；能利用图象确定方程的根和不等式的解集。8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；A-5t 4问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；方程ax2+bx+c=0的根是_.(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1C有两个相等的实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：2、利用
16、图象解不等式。C有两个相等的实数根一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数 y=ax2+bx+c与直线_交点的_坐标.问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么B有两个异号的实数根变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是（）一元二次方程ax2+bx+c=0的根k4 B.变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是（）二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)一元二次方程的图象解法：用图象求一元二次方程用图象求一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)的一般步骤的一般步骤.(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0）的图象；的图象；(2).观察图象，估计观察图象，估计二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(ao)o)的的图象与图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；(3).所确定的横坐标即为方程所确定的横坐标即为方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的解的解;板书设计板书设计
