1、 一元二次方程应用一元二次方程应用利润问题利润问题与与增长率问题增长率问题商品售价商品售价=（1+1+）有关利润的基本知识有关利润的基本知识进价进价.进进价价利利润润商品利润率商品利润率=进价进价利润率利润率每件商品利润每件商品利润=-=-售价售价=总利润总利润=总售价总售价总成本总成本1 1件商品的利润件商品的利润销售量销售量我是商场经理我是商场经理例例1.1.新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为25002500元元.市场调研市场调研表明表明:当销售价为当销售价为29002900元时元时,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台;而当而当销售价每降低销售价每降低505
2、0元时元时,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台.商场要想使商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到这种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元,每台冰箱的每台冰箱的定价应为多少元定价应为多少元?分析：分析：（1 1）如果冰箱销售价格不降低，商场要想使这）如果冰箱销售价格不降低，商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元,能办到吗？能办到吗？此时，这种冰箱的销售利润平均每天达到此时，这种冰箱的销售利润平均每天达到 元。元。我是商场经理我是商场经理 例题欣赏例题欣赏（2 2）如果冰箱的销售价格降低，销售量将随之）如果冰箱的销售价格降低，销售
3、量将随之 .当销售价每降低当销售价每降低100100元时元时,平均每天能多售平均每天能多售 台台.当销售价每降低当销售价每降低x x元时元时,平均每天能多售平均每天能多售 台台.例例1.1.新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为25002500元元.市场调研市场调研表明表明:当销售价为当销售价为29002900元时元时,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台;而当而当销售价每降低销售价每降低5050元时元时,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台.商场要想使商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到这种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元,每台冰箱的每台冰箱的定
4、价应为多少元定价应为多少元?新华商场销售某种冰箱，每台进货价为新华商场销售某种冰箱，每台进货价为25002500元元.当当销售价为销售价为29002900元时元时,每天能售出每天能售出8 8台台;当当销售价每台降销售价每台降低低5050元时元时,每天能多售出每天能多售出4 4台台,商场要想利润每天达到商场要想利润每天达到50005000元元,每台冰箱的定价为多少元每台冰箱的定价为多少元?我是商场精英我是商场精英(3)(3)本题中的等量关系是什么？本题中的等量关系是什么？每台冰箱的利润平均每天销售冰箱的数量每台冰箱的利润平均每天销售冰箱的数量=5000=5000元元每天的销售量每天的销售量 每台
5、的销售利每台的销售利润润总销售利润总销售利润降价前降价前降价后降价后8x-25005000直接设每台冰箱的定价为直接设每台冰箱的定价为x元元每台进货价为每台进货价为25002500元元.当销售价为当销售价为29002900元时元时,每天能售出每天能售出8 8台台;当当销售价每台降低销售价每台降低5050元时元时,每天能多售出每天能多售出4 4台台,商场要想利润每商场要想利润每天达到天达到50005000元元,每台冰箱的定价为多少元每台冰箱的定价为多少元?利润利润=每件利润每件利润数量数量5000450 x29008)2500 x(50 x290048 间接设间接设:每台冰箱降价每台冰箱降价x元
6、元,每台进货价为每台进货价为25002500元元.当销售价为当销售价为29002900元时元时,每天能售出每天能售出8 8台台;当当销售价每台降低销售价每台降低5050元时元时,每天能多售出每天能多售出4 4台台,商场要想利润每商场要想利润每天达到天达到50005000元元,每台冰箱的定价为多少元每台冰箱的定价为多少元?利润利润=每件利润每件利润数量数量,)25002900(元为则每台冰箱的销售利润 x台台量量为为平平均均每每天天销销售售冰冰箱箱的的数数)50 x48(.5000)5048)(25002900(xx.022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021 xx.275015
7、029002900 x.2750:元每台冰箱的定价应为答间接设每台冰箱的降价间接设每台冰箱的降价x个个50元元每台进货价为每台进货价为25002500元元.当销售价为当销售价为29002900元时元时,每天能售出每天能售出8 8台台;当当销售价每台降低销售价每台降低5050元时元时,每天能多售出每天能多售出4 4台台,商场要想利润每商场要想利润每天达到天达到50005000元元,每台冰箱的定价为多少元每台冰箱的定价为多少元?利润利润=每件利润每件利润数量数量(2900-50 x-2500)(4x+8)=5000.5000:元量平均每天销售冰箱的数每台冰箱的销售利润主要相等关系是分析,X台台来来
8、多多销销售售如如果果设设降降价价后后每每天天比比原原,8X）台台即即每每天天销销售售（20000)8x)(x501600(5000)8x)(4x5025002900(例题欣赏例题欣赏元元利润为（利润为（)4X5025002900 每台进货价为每台进货价为25002500元元.当销售价为当销售价为29002900元时元时,每天能售出每天能售出8 8台台;当当销售价每台降低销售价每台降低5050元时元时,每天能多售出每天能多售出4 4台台,商场要想利润每商场要想利润每天达到天达到50005000元元,每台冰箱的定价为多少元每台冰箱的定价为多少元?20000)8x)(x501600(5000)8x)
9、(4x5025002900(例题欣赏例题欣赏12xx0)12x(0144x24x7200 x1200 x5021222 元元定价为定价为2750412502900 点评点评:1、设不同的未知数、设不同的未知数,列方程不同列方程不同.解法也不同解法也不同,尽量让未知数越简单越好解。尽量让未知数越简单越好解。2、会对题目进行整体把握，迅速找到相等关系。、会对题目进行整体把握，迅速找到相等关系。我是商场精英我是商场精英n1.某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每平均每月能售出月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1元时
10、元时,其销售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均商场要想销售利润平均每月达到每月达到10000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时这时应进台灯多少个应进台灯多少个?得得根根据据题题意意元元设设每每个个台台灯灯涨涨价价解解,x:.10000)1x10600)(30 x40(.0400 x50 x:2 整整理理得得.40 x,10 x21 .804040 x40;501040 x4021 .2005000,8050:个个个个或或进进货货量量相相应应为为元元元元或或每每个个台台灯灯的的定定价价应应为为答答.200400600 x10600;50010060
11、0 x1060021 每台台灯的利润每台台灯的利润每月销售台灯数量每月销售台灯数量=10000直接设台灯的售价为直接设台灯的售价为x元元利润利润=每件利润每件利润数量数量1000010140600)30(xxn1.某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每平均每月能售出月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1元时元时,其销售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均商场要想销售利润平均每月达到每月达到10000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时这时应进台灯多少个应进台灯多少个?
12、有关增长率类问题有关增长率类问题引例：一工厂生产某种产品，第一季引例：一工厂生产某种产品，第一季 度的产量为度的产量为a a，第二，三季度的产量连续，第二，三季度的产量连续增长，增长率都为增长，增长率都为x x，求增长率，求增长率X X 则第二季度的产量为则第二季度的产量为第三季度的产量为第三季度的产量为(1+x)a(1+x)a(1+x)(1+x)(1+x)a(1+x)a(1+x)a第三季度的产量为第三季度的产量为第一季度的产量为第一季度的产量为a a，第二季度的产量为第二季度的产量为(1+x)a(1+x)a第三季度的产量为第三季度的产量为(1+x)a 你从中发现有什么规律你从中发现有什么规律
13、?第四季度的产量为第四季度的产量为(1+x)(1+x)a a例例1 1 某公司八月份售出电脑某公司八月份售出电脑200200台，十月台，十月份售出份售出242242台，这两个月平均每月增长的百台，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分率是多少？解解:设平均每月增长的百分率是设平均每月增长的百分率是x x200(1+x)200(1+x)=242=242X X1 1=0.1 x=0.1 x2 2=-2.1(-2.1(舍舍)(1+x)(1+x)=1.21=1.211+x=1+x=1.11.1答答:平均每月增长的百分率是平均每月增长的百分率是1010%平均增长率（降低率）问题平均增长率（降低率）问题设
14、变化前后的量分别为设变化前后的量分别为a,b,a,b,变化的增长率变化的增长率（降低率）为（降低率）为x x，增长或降低的的次数为，增长或降低的的次数为n,n,则则nxab)1(课本课本79页页15题题练习练习2.某药品经两次降价某药品经两次降价,零售价降为原来零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样已知两次降价的百分率一样,求每求每次降价的百分率次降价的百分率.(精确到精确到0.1%)练习练习1:课本课本76页页2题题某市某市2019年底自然保护区覆盖率为年底自然保护区覆盖率为4.85，经过两年的努力经过两年的努力2019年底达到年底达到8%,求该市这求该市这两年自然保护区的面积
15、的年平均的增长率两年自然保护区的面积的年平均的增长率?练习练习1:课本课本76页页2题题某市某市2019年底自然保护区覆盖率为年底自然保护区覆盖率为4.85，经过两年的努力经过两年的努力2019年底达到年底达到8%,求该市这求该市这两年自然保护区的面积的年平均的增长率两年自然保护区的面积的年平均的增长率?4.85%(1+x)4.85%(1+x)=8=8X X1 1=0.284 x=0.284 x2 2=?(=?(舍舍)答答:平均每年年增长率是平均每年年增长率是28.428.4%w2.某药品经两次降价某药品经两次降价,零售价降为原来的一半零售价降为原来的一半.已知两次已知两次降价的百分率一样降价
16、的百分率一样,求每次降价的百分率求每次降价的百分率.(精确到精确到0.1%)得得根根据据题题意意数数为为设设每每次次平平均均降降价价的的百百分分解解,x:.21)x1(2 ).,(1221x%;29.29221x21舍去舍去不合题意不合题意 ,22)x1(,221x%.29.29:约约为为每每次次平平均均降降价价的的百百分分数数答答w3小红的妈妈前年存了小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄元一年期的定期储蓄,到期后到期后自动转存自动转存.今年到期扣除利息税今年到期扣除利息税(利息税为利息的利息税为利息的20%),共共取得取得5145元元.求这种储蓄的年利率求这种储蓄的年利率.(精确到精
17、确到0.1%)得根据题意设这种储蓄的年利率为解,:x.5145%)801(50002x:解这个方程).,(0518.2%;8.1018.021舍去不合题意xx,029.1)x8.01(2 ,0144.1)8.01(x,8.00144.11x%.8.1:这种储蓄的年利率约是答4:4:某印刷厂一月份印刷了科技书某印刷厂一月份印刷了科技书5050万万册，第一季度册，第一季度共印共印182182万册万册，问二、三，问二、三月份平均每月的增长率是多少？月份平均每月的增长率是多少？解解:设平均每月增长率是设平均每月增长率是x x50+50(1+x)+50(1+x)50+50(1+x)+50(1+x)=18
18、2=1821+1+x+(1+x)1+1+x+(1+x)=3.64=3.642+X+1+2x+x2+X+1+2x+x=3.64=3.64x x+3x=0.64+3x=0.64X X1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-3.2(=-3.2(舍舍)答答:平均每月增长的百分率是平均每月增长的百分率是2020%5 5：某工厂计划用两年时间使产值某工厂计划用两年时间使产值翻一翻翻一翻,并且使第二年增长的百分数是第一年并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的增长百分数的2 2倍倍,求第二年提高的百求第二年提高的百分数分数.(.(精确到精确到1 1)解：设第二年提高的百分数为解：设第二年提高的百分数为x
19、 x，1(1+0.5x)(1+x)=21(1+0.5x)(1+x)=2则第一年提高的百分数为则第一年提高的百分数为0.5x0.5x我也参与商场竟争n2.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺一种贺年片平均每天能售出年片平均每天能售出500张张,每张盈利每张盈利0.3元元.为了尽快为了尽快减少库存减少库存,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施.调查表明调查表明:当销售价每降价当销售价每降价0.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100张张.商场要想平均每天盈利达到商场要想平均每天盈利达到120元元,每张贺年片应降每张贺年片应降
20、价多少元价多少元?得得根根据据题题意意元元设设每每张张贺贺年年片片应应降降价价解解,x:.120)1.0 x100500)(x3.0(.03x20 x100:2 整整理理得得).,(3.0 x,1.0 x21舍舍去去不不合合题题意意 .1.0:元元每每张张贺贺年年片片应应降降价价答答我是商场精英n1.某种服装某种服装,平均每天可销售平均每天可销售20件件,每件盈利每件盈利44元元.若若每件降价每件降价1元元,则每天可多售则每天可多售5件件.如果每天盈利如果每天盈利1600元元,每应降价多少元每应降价多少元?得得根根据据题题意意元元设设每每件件服服装装应应降降价价解解,x:.1600)1x520
21、)(x44(.0144x40 x:2 整整理理得得.4x,36x21 .436:元元元元或或每每件件服服装装应应降降价价答答回味无穷小结 拓展关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)=Aa表示基数表示基数,x表表示增长或降低表表示增长或降低)率率,A表示新数表示新数作业作业:1课本复习题课本复习题5,15,16,202练习册练习册37页页6,38页页2,39页页6,7,9一一.利润问题利润问题(市场营销类市场营销类）总利润总利润=每件的利润每件的利润销售数量销售数量总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本等量关系：等量关系：w.某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵
22、桃树平均结1000个桃子个桃子,现准备现准备多种一些桃树以提高产量多种一些桃树以提高产量,实验发现每多种一棵桃树实验发现每多种一棵桃树,每棵每棵树的产量就会减少树的产量就会减少2个个,但多种的桃树不能超过但多种的桃树不能超过100棵棵,如果如果要使产量增加要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树那么应多种多少棵桃树?得得根根据据题题意意棵棵桃桃树树设设应应多多种种解解,x:%)2.151(1000100)x21000)(x100(15200100000 x2x1000 x2001000002 0)20 x)(380 x(棵棵桃桃树树应应该该种种答答。舍舍），20:20X(380 x21 07600 x400 x15200 x2x1000 x20022
