1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第1 1课时课时 列一元二次方程解列一元二次方程解 实际实际应用问题应用问题1课堂讲解课堂讲解u增长率问题增长率问题 u传播问题传播问题u计数问题计数问题 u数字数字问题问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？直接直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数审题，设出未知数.找等量关
2、系找等量关系 列方程，列方程，解方程，解方程，答答.同同一元一次方程、二元一次方程一元一次方程、二元一次方程(组组)等一样，等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数中数量量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元元二次方程二次方程解决实际问题解决实际问题1知识点知识点增长率问题增长率问题知知1 1讲讲 增长率增长率问题经常用公式问题经常用公式 ，a为为基基数数,b为增长或下降后为增长或下降后的数，的数，x为增长率，为增长率，“n”表表示示 n次增长或下降次增长或下降.(1)naxb知知1 1讲讲例例1 有雪融超市
3、今年的营业额为有雪融超市今年的营业额为280万元，计划万元，计划后后 年年的营业额为的营业额为403.2万元，求平均每年增长万元，求平均每年增长的的 百分率？百分率？1.审清题意，今年审清题意，今年 到后年间隔到后年间隔2年年3.根据增长率的等根据增长率的等量关系列出方程量关系列出方程答：答：平均每年的增长平均每年的增长20%解：解：平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为x,根据根据题意得：题意得：2280(1)403.2x2(1)1.44x1x1.2 x12.2(舍去舍去)x20.22.设未知数设未知数人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实
4、用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）知知1 1讲讲总总 结结列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：字：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 一般情况下，一般情况下，“审审”不写出来，但它是关键的一不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程步，只有审清题意，才能准确列出方程人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件
5、）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为元降为315元，已知两次降价的百分率相同，元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是下面所列的方程中正确的是()A560(1x)2315B560(1x)2315C560(12x)2315D560(1x2)315知知1 1练练人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程
6、教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）知知2 2讲讲例例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2知识点知识点传播问题传播问题人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程
7、教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）知知2 2讲讲审清题意审清题意设未知数设未知数列方程列方程解方程验根解方程验根作作 答答找出已知量、未知量找出已知量、未知量解：解：设平均一个人传染了设平均一个人传染了x个人则个人则第一轮后共有（第一轮后共有（1+x）个人患了流感，）个人患了流感，第二轮后共有第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人患个人患了流感了流感.依据题意得：依据题意得：1+x+x(1+x)=121.解得：解得：x1=10，x2=12（不合题意，舍去不合题意，舍去）.平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一
8、元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）1早期，甲肝流行，传染性很强，曾有早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患人同时患上甲肝在一天内，一人平均能传染上甲肝在一天内，一人平均能传染x人，经过人，经过两天传染后两天传染后128人患上甲肝，则人患上甲肝，则x的值为的值为()A10B9C8D7知知2 2练练人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版
9、数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）2某生物实验室需培育一群有益菌现有某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体个活体样本，经过两轮培植后，总和达样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌益菌(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多多 少少个有益菌？个有益菌？知知2 2练练人教版数学人教版数
10、学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）3知识点知识点计数问题计数问题知知3 3讲讲例例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两每两 队之间都赛一场队之间都赛一场)，计划安排，计划安排15场比赛，应邀请场比赛，应邀请 多少个球队参加比赛？多少个球队参加比赛？设应邀请设应邀请x个球队参加比赛，可得到个球队参加比赛，可得到方程可化为方程可化为x2x30=0解得解得 x1
11、=6,x2=5 (舍去舍去)所以应邀请所以应邀请6个球队参加比赛个球队参加比赛.解：解：(1)15,12x x 人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）1某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环循环形式形式(每两队之间都赛一场每两队之间都赛一场)，计划安排，计划安排28场场比比赛赛，应邀请多少支球队参加比赛？，应邀请多少支球队参加比赛？知知3 3练练人教
12、版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）4知识点知识点数字问题数字问题知知4 4讲讲例例4 有一个两位数等于其各位数字之积有一个两位数等于其各位数字之积 的的3倍，其倍，其 十位数字比个位数字小十位数字比个位数字小2，求这个两位数，求这个两位数.解：解：设这个两位数个位数字为设这个两位数个位数字为x，则十位数字为，则十位数字为(x2)，这个两位数字是，这个两位数字是10(x2)+x.根据题意，
13、得根据题意，得10(x2)+x=3x(x2)整理，整理，得得3x217x+20=0解得，解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去不合题意，舍去)当当x=4时，时，x2=2，这个两位数是这个两位数是24.53人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）知知4 4讲讲 总总 结结(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行 验根，一看是否是所列方程的
14、根，二看是否符合问验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问 题的实际意义题的实际意义.如本题中解得如本题中解得x2=，虽是一元二次，虽是一元二次 方程的解，但由于个位数字只能取整数，故方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2=这这 一个根不符合实际意义，应舍去一个根不符合实际意义，应舍去.(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单 化化.5353人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实
15、用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）21一个两位数，它的十位数字比个位数字小一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于位数的乘积等于765，求原两位数，求原两位数知知4 4练练两个相邻偶数的积是两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数求这两个偶数人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？2.列方程解实际问题时要注意以下两点：列方程解实际问题时要注意以下两点：(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义意义.(2)设未知数可直接设元，也可间接设元设未知数可直接设元，也可间接设元.人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）人教版数学人教版数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学实用课件（教学实用课件（PPTPPT优秀课件）优秀课件）
