1、一元二次方程根的判别式莱州市云峰中学 用公式法解下列方程：x2x1=0 x22x1=0 2x22x1=0 由此可以发现一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的情况可由 来判定：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的判别式。b24acb24ac0b24ac=0b24ac 0例例1.不解方程不解方程,判别下列方程的根的情况判别下列方程的根的情况 2x2+3x4=0 5（t21）=7t 4y2+9=12y 解：（1）这里,a=2,b=3,c=-4.=b2-4ac=12-42（-4）=1
2、+32=330原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程化为一般形式，得 4y2-12y+9=0这里，a=4,b=-12,c=9.=b2-4ac=(-12)2-449 =144-144=0原方程有两个相等的实数根。（3）原方程即：5t2-6t+5=0这里，a=5,b=-6,c=5.=b2-4ac=(-6)2-455=36-100=-640原方程没有实数根。例例2.已知关于已知关于x的方程的方程04222mmxx你能判断这个方程根的情况吗？是否与你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？的取值有关？4244:2mm解121242mm012142m不论不论m为何值为何值,这个方程总有两这个方程
3、总有两个不相等的实数根。个不相等的实数根。16842mm练一练练一练：1.不解方程，判别下列方程根的情况，不解方程，判别下列方程根的情况，（2m2+1）X2-2mx+1=0 2.求证：无论求证：无论m为何值，关于为何值，关于X的方程的方程X2+mx+(m-2)=0一定有两个不相等的实一定有两个不相等的实数根。数根。议一议：议一议：中)0(02acbxax则方程异号与若,ca()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法确定根的情况无法确定acb42acb420A例例3.K3.K为何值时，关于为何值时，关于X X的
4、的方程方程X X2 2-4X+K+1=0-4X+K+1=0有两个实数根？有两个实数根？解：解：=（-4-4）2 2-4-4（k+1)k+1)=16-4k-4 =16-4k-4 =12-4k =12-4k原方程有两个实数根原方程有两个实数根0 0即：即：12-4k012-4k0 k3k3时，原方程有两个实数根。时，原方程有两个实数根。一元二次方程一元二次方程有有两个两个实数根实数根,则则m的取值范围是的取值范围是_02212mmxxm21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且变有新发现吗？试一试：试一试：1.已知关于已知关于X的一元二次方程的一元二次方程当当K取什么
5、值时取什么值时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根?0)12(2kxkkx2.已知关于已知关于X的方程的方程当当K取什么值时取什么值时,方程有实数根方程有实数根?0)12(2kxkkx 课时训练课时训练1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ()A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有
6、实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.下列一元二次方程中，有实数根的是下列一元二次方程中，有实数根的是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.关于关于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则有实数根，则k的范围的范围是是_.课时训练课时训练5.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则有实数根，则m的取值范围是的取值范围是 ()A.m1 B.m1且且m0 C.m1 1 D.m1且且m0Dk1/46.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则有实数
7、根，则k的取值范围是的取值范围是 ()A.k1 B.k1 C.k1A 谈谈你的收获：谈谈你的收获：2.2.判别方法：判别方法：(1)(1)当当0 0时，原方程有两个不相等的实数根；时，原方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，原方程有两个相等的实数根；时，原方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，原方程无实数根时，原方程无实数根.3.3.反之也成立：反之也成立：当原方程有两个不相等的实数根时，当原方程有两个不相等的实数根时，0 0；当原方程有两个相等的实数根时，当原方程有两个相等的实数根时，=0=0；当原方程无实数根时，当原方程无实数根时，0 0。这方面的知识主要用来求
8、取值范围等问题这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：根的判别式：=b=b2 2-4ac-4ac1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0.1.1.必做题：课本必做题：课本P55P55，习题，习题7.8.7.8.2.2.选做题：已知：选做题：已知：a a、b b、c c是是ABCABC的三边，若方程的三边，若方程 有两个等根，试判断有两个等根，试判断ABCABC的形状的形状.
