1、本章主要内容 4-1 平面任意力系向一点的简化.主失和主矩 4-2平面任意力系简化结果的讨论 4-3平面任意力系的平衡条件.平衡方程 4-4平面平行力系的平衡方程 4-5物体系的平衡问题概 述 平面力系 平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系力系中各力的作用线都在同一平面内且任意的分布，这样的力系称为平面任意力系。平面任意力系实例九江长江大桥位于鄂赣两省交界处，南岸为江西省九江市，是中国目前跨度最大的双层公路铁路两用桥，上层为4车道公路桥，车道宽14m，两侧人行道各宽2m；下层为双线铁路桥。正桥长1806.6m，连同两端引桥总长：铁路桥7675.4m，公路桥4460m。平面任意力系实例钢结构-
2、玻璃雨棚4-1 平面力系向一点简化主矢和主矩 平面任意力系向一点简化的过程 主矢和主矩平面任意力系平面汇交力系平面力偶系求合力主矢求合力偶主矩向一点简化niiRFF1niiOOFMM1)(平面任意力系向一点简化结果：在一般情况下，平面任意力系向平面内任选简化中心简化，可以得到一个力和一个力偶。此力作用在简化中心，它的矢量等于力系中各力矢量和，称为平面任意力系的主矢。此力偶的矩等于力系中各力对简化中心矩的代数和，称为平面任意力系相对于简化中心的主矩。思考 主矢是原力系的合力吗？主矩是原力系的合力偶吗？如果简化中心位置改变，那么主矢变不变？主矩变不变？注意：（1）在一般情况下，平面任意力系等效于一
3、力和一力偶。（2）主矢与简化中心的位置无关。（3）一般情况，主矩与简化中心的位置有关。平面力偶系主矩与简化中心位置无关。4-2平面任意力系简化结果的讨论 平面任意力系简化的可能结果（1）（2）（3）（4）0,0ORMF0,0ORMF0,0ORMF0,0ORMF（1）这种情况代表原力系只与一个力等效，合力作用线通过简化中心。思考：这种结果与简化中心的位置有关吗？0,0ORMF（2）这是一种一般情况下的简化结果。思考：这种结果可以继续简化吗？提示：力的等效平移定理逆过程0,0ORMF（2）这种情况可以进一步简化为一合力，同时改变简化中心的位置。换言之：结果（1）是与简化中心位置有关的。由上页图可知
4、：又因为求主矩时有:所以：0,0ORMFdFFMMRROO)(niiOOFMM1)(niiOROFMFM1)()(合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。（3）这种情况代表原力系与一个力偶等效。思考：这种情况与简化中心位置有关吗？（4）这种情况说明：平面任意力系是一个平衡力系。0,0ROFM0,0ROFM总之，平面任意力系的简化，综合起来最后有三种可能的结果：（1）合力；（2）合力偶；（3）平衡。4-3平面任意力系的平衡条件及平衡方程 已知，平面任意力系平衡的充分必要条件是：即：故，平面任意力系平衡方程为：0,0ROFM22220RRxRyxiy
5、iFFFFF 1()0nOiiMF 11100()0nxiinyiinOiiFFMF一矩式平衡方程 例题4-3：图示刚架AB受均匀分布的风荷载的作用，单位长度上承受的风压为q(N/m)，称q为均布荷载集度。给定q和刚架尺寸，求支座A和B的约束力。ABq1.5 llABq解:(1)研究整体，取分离体，作受力图。FAxFAyFByABq1.5 llABq解:(2)列平衡方程，求解未知力。（q如何处理？）FAxFAyFBy000AMYX0AxFql0AyByFF05.05.1lqllFByqlFqlFqlFAyByAx3131负号说明：该未知力的真实方向与假设方向相反。平面任意力系平衡方程的其它形式
6、：二矩式平衡方程：000BAMMX000BAMMYA、B连线不能与x轴垂直A、B连线不能与y轴垂直反例说明：ABFXYO或 平面任意力系平衡方程的其它形式：三矩式平衡方程：000CBAMMMA、B、C三点不共线反例说明：ABXYOFC 例题：习题4-7，支架如图所示。求在力F作用下，支座A的约束力和杆BC所受的力。FABCFl/2l/230思路：从所求出发，确定研究对象。解:(1)研究杆AC，画受力图(2)列平衡方程，求未知力ACFCBFAxFAy0AM0CM0X二矩式平衡方程0230sinlFlFCB02lFlFAy030cosCBAxFFFFFFFFAxAyCB23,21,FACFCBFA
7、xFAy三矩式平衡方程000CBAMMM0230sinlFlFCB030tan2lFlFAx02lFlFAy一矩式平衡方程000AMYX030cosCBAxFF030sinFFFCBAy0230sinlFlFCB4-4 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系：力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行。XYOF1F2FiFn 平面平行力系的平衡方程 例如：XYOF1F2FiFn0X0Y0AM00AMY平面平行力系一矩式平衡方程00BAMM平面平行力系二矩式平衡方程A、B的连线不能与各力作用线平行。例题：塔式起重机如图所示。机架自重W=700kN,作用线通过塔架轴线。最大起重量W1=200kN,最大
8、吊臂长为12m,平衡块重W2,他到塔架轴线的距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，试求平衡块的重量应为多大。ABWW2W16m12m4mW1W2W1W2塔吊：向左倒，同时空载因为：W2太重了塔吊：向右倒，同时满载因为：W2太轻了解：（1）取分离体，做受力图。（2）列平衡方程，求解未知力。ABWW2W16m12m4m起重机满载时：FAFB()0BMF 2,min1(62)2(122)0WWW2,min75WkN起重机空载时：()0AMF 2,max(62)20WP2,max350WkN275350kNWkN平衡块取值范围：工程实践中，为保障安全工作，应用中需要把理论计算的取值范围适当地
9、缩小。4-5 物体系的平衡问题 概念 物体系统：工程中由若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载。物体系的平衡：整个物体系平衡时，该物体系中的每个物体也必然处于平衡状态。理论基础：平面力系的平衡条件，及平衡方程。解题思路：整体部分；部分整体；部分部分 注意：（1）选择适当的投影轴。（2）选择适当的取矩中心。（3）进行正确的受力分析。（4）选取正确的分离体。例题4-7：由折杆AC和BC铰接组成的厂房刚架结构如下图所示。求固定铰支座B的约束力。q aa0.5a0.5aABCF思路：将已知条件和题目要求结合起来，B支座约束力可以在整体受力分析中出现，还可以在折杆BC的受力分析中
10、出现，因此首先绘制它们的受力分析图。例题4-7：求固定铰支座B的约束力。q aa0.5a0.5aABCFFAxFAyFBxFByBCFFBxFByFCxFCy解：(1)研究整体，画受力分析如图0AM列平衡方程：ByFa2F a5.1qa a5.00FqaFBy75.025.0BCFFBxFByFCxFCy(2)研究杆BC,画受力分析图，列平衡方程思考：图中几个未知力？全部都要求出吗？列什么平衡方程可以避免求解不必要的未知力？0CMF a5.0BxFaByFa0)(25.0FqaFBx 例题4-9：如图所示结构由折杆AB和DC铰接组成。按图示尺寸和荷载求固定铰支座A的约束力。ABqCDaa0.5
11、a0.5a思路：从所求出发，A支座的约束力可以再哪些受力分析当中出现？凡是出现A支座反力的受力分析图都可以求解吗？为什么这样？acbBFACWDWEl 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重重W=2200N，吊吊车车D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重WD=WE=4000N。有关尺寸为：有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,=25。试求铰链试求铰链A对臂对臂AB的水平和垂直约束力，以及拉索的水平和垂直约束力，以及拉索BF的拉力的拉力。题 目1.取伸臂取伸臂AB为研究对象。为研究对象。受力分析如图。受力分析如图。yF FWWEWDxBAECDFAyFAxacbBFACWDWEl解题步骤一解：解：2.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。,0 xF0cosFFAx,0yF0sinFWWWFEDAy ,0FMA0sincos2lFcFblWlWaWEDyF FWWEWDxBAECDFAyFAx解题步骤二,0 xF0cosFFAx,0yF0sinFWWWFEDAy ,0FMA0sincos2lFcFblWlWaWED3.联立求解。联立求解。F=12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 NyF FWWEWDxBAECDFAyFAx解题步骤三
