1、行星轨迹音乐1 一、巩固知新22(2)43cos(2)()2sinyxy问题1.将普通方程与参数方程进行互化(1)(x-3)为参数32cos3 2cos,22sin22sinxxyy 令则22222cos()cos33sin()sin22132xxyyxy令,则如何引入一个参数如何引入一个参数将将x,y联系起来呢？联系起来呢？如何削去如何削去参数呢？参数呢？22cos1三 角 恒 等 式 sin22cos1三 角 恒 等 式 sin2 问题问题2:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的的参数方程参数方程吗？吗？22221(0)xyabab12222byax122byaxc o ss inxa
2、yb令cos()sinxayb为参数这就是椭圆的参数方程这就是椭圆的参数方程3 cos()sinx ay b为参数类比类比标准方程标准方程22221xyab x2+y2=r2cos()sinxryr为参数椭圆椭圆圆圆参数方程参数方程:ab椭圆4 OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:acos()ybsinx为参数xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2)(sinycos为为参参数数 rrx的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是A
3、OX=,不是不是MOX=.5 另外另外,称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是0,2)cos,sin.xaXyb焦点在 轴cos,sin.xbYya焦点在 轴6 已知已知M为椭圆为椭圆 上一点，且上一点，且 求点求点M的坐标。的坐标。221169xy,3MOXM3xyo7 如图，在椭圆如图，在椭圆 上求一点上求一点M，使使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.22194xy8 cos,2sinM设（3）|3cos4sin10|5d则34|5(cos
4、sin)10|555分析分析20|5cos()10|500034cos,sin.55其中满足0min005.98cos,2sin2sin.55当=0时，d此时3cos=39 85 55.M因此，当点位于（，）时，点M与直线x+2y-10=0的距离最小值9 已知已知A,B分别是椭圆分别是椭圆 上的右顶点上的右顶点和上顶点，动点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求在该椭圆上运动，求ABC的的重心重心G的轨迹方程的轨迹方程22xy+=1369xyoABC10 练习练习1:已知椭圆已知椭圆 ABOxy4cos5sinxy，（，（为参数为参数)上相邻上相邻两顶点两顶点A,C，又，又B,D为椭圆上两个动点，
5、且分为椭圆上两个动点，且分别在直线别在直线AC的两侧，求四边形的两侧，求四边形ABCD面积的面积的最大值最大值DC11 1.椭圆参数方程椭圆参数方程3.椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。cos,sin.xaXyb焦点在 轴cos,sin.xbYya焦点在 轴本节课我们得到了椭圆的参数方程，进一步体会了参数方程本节课我们得到了椭圆的参数方程，进一步体会了参数方程的特点（用一个变量来描述曲线运动变化规律）的特点（用一个变量来描述曲线运动变化规律）2.通过本节课的学习使我们知道凡是椭圆上的任一点只要用通过本节课的学习使我们知道凡是椭圆上的任一点只
6、要用一个变量就能写出其坐标。一个变量就能写出其坐标。12 探究：探究：P28 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。MBx设M(x,y)则x=acos,y=bsin,所以M点的轨迹为椭圆。13 14
