1、2.6 应用一元二次方程第1课时第二章1.1.会用一元二次方程解应用题；会用一元二次方程解应用题；2.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，总结运用解决问题的过程，认识方程模型的重要性，总结运用方程解决实际问题的一般步骤方程解决实际问题的一般步骤还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1 1）在这个问题中，梯子长）在这个问题中，梯子长10m10m，顶端下滑，顶端下滑1m1m时，梯子底端时，梯子底端滑动的距离大于滑动的距离大于1m1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑，那么
2、梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？动的距离和它相等呢？（2 2）如果梯子长度是）如果梯子长度是13m13m，梯子顶端与地面的垂直距离为，梯子顶端与地面的垂直距离为12m12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？8m10m【例例1 1】如图如图,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海海里处有一重要目标里处有一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目海里处有一重要目标标C
3、.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡匀速巡航航,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发,沿沿南偏西方向匀速直线航行南偏西方向匀速直线航行,欲将欲将一批物品送达军舰一批物品送达军舰.ABDCEF北北东东例 题(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中的途中
4、与补给船相遇于与补给船相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里,其中其中 )449.26【例例1 1】如图如图,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海海里处有一重要目标里处有一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要海里处有一重要目标目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位位于于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A
5、A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发,沿南偏西方向沿南偏西方向匀速直线航行匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1).(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?ABDCEF北北东东200?20045分析分析:连接连接DF,DF,根据题意得根据题意得,BCABBCDF,90,90 ABCDFC海里海里海里海里200,200 BCAB为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABC 45 C21ACDC(海里)(海里)10021 ABDF另外易证另外易证,DFCDFCABCABC且相似比且相似比(2)(2)
6、已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途的途中与补给船相遇于中与补给船相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里,其中其中 )449.26 ABDCEF北北东东10045200200?分析分析:两船速度之比为两船速度之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里.2x2x12补给船军舰vv12补给船军舰ssABDCEF北北东东
7、x10045200?【解析解析】若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DEDE为为x x海里海里,则相则相遇时军舰的行程应为遇时军舰的行程应为2x2x海里海里,即即另外易证另外易证海里海里海里海里xBEABxDE2,为等腰直角三角形为等腰直角三角形DFC)(100 海里海里DFFCFCBEBCEF 1002002200 x)(2300海里海里x200(舍去舍去)答答:相遇时补给船航行了约相遇时补给船航行了约118.4118.4海里海里.根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中,在在DEFRt2222300100 xx361002004.11836100200 21xx【例例2 2】如
8、图所示，如图所示，ABCABC中，中，B=90B=90，点，点P P从从C C点开始沿点开始沿CBCB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BABA向向A A点以点以2cm/s2cm/s的速度的速度移动（移动（1 1）如果）如果P P、Q Q分别从分别从C C、B B同时出发，经几秒钟，同时出发，经几秒钟，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm28cm2？（？（2 2）如果）如果P P、Q Q分别从分别从C C、B B同时出发，并且同时出发，并且P P到到B B后又继续在后又继续在BABA边上前进，边上前进，Q Q到到A A点后又在点
9、后又在ACAC边上前进，经几边上前进，经几秒钟，使秒钟，使PAQPAQ的面积等于的面积等于12.6cm212.6cm2？【解解】（1 1）设经过）设经过xsxs，点，点P P在在CBCB上，点上，点Q Q在在ABAB上，且使上，且使PBQPBQ的面积为的面积为8cm28cm2，由，由题意得（题意得（6-x6-x）2x2x2=8 2=8 解得解得x1=2x1=2，x2=4x2=4因为经过因为经过2 2秒秒,点点P P在离点在离点C C 1 12=2cm2=2cm处处,点点Q Q在离在离B B点点2 22=4cm2=4cm处处;经过经过4 4秒秒,点点P P在离在离C C点点1 14=4cm4=4
10、cm处处,点点Q Q在在离离B B点点2 24=8cm4=8cm处处,都符合要求都符合要求,所以此所以此问有两解问有两解.（2 2）设）设ysys后后P P移到移到BABA上，且上，且AP=AP=（1414y y）cmcm，点，点Q Q在在ACAC上上距离距离A A点为点为AQ=AQ=（2y-82y-8）cmcm，如图，过，如图，过Q Q作作QDBAQDBA于于D D，则，则AQDAQDACBACB由题意有由题意有整理得整理得解得解得QD=ACAQCBQD)4(56y6.12)4(56)14(21yy07718-2yy011-7-）（yy11721yy，A AB BC CQ QP PD D6c
11、m6cm8cm8cm因此经过因此经过7s7s点点P P在在BABA上距离上距离A A点点PA=14PA=147=7cm7=7cm处，点处，点Q Q在在ACAC上距离上距离点点A A为为AQ=2y-8=2AQ=2y-8=27 78=6cm8=6cm处，使处，使PAQPAQ的面积等于的面积等于12.6cm212.6cm2经经过过11s11s，点，点P P在在BABA上距离上距离A A点点PA=14PA=1411=3cm11=3cm处，点处，点Q Q在在ACAC上距离上距离A A点为点为AQ=2y-8=2AQ=2y-8=211118=14cm8=14cm处，而处，而14141010，点，点Q Q超过
12、了超过了CACA的范的范围，即此解不存在，所以本问只有一解围，即此解不存在，所以本问只有一解答：（答：（1 1）经过）经过2s2s或或4s4s时，时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm2.8cm2.（2 2）经过）经过7s7s时，时，PBQPBQ的面积等于的面积等于12.6cm212.6cm2A AB BC CQ QP PD D6cm6cm8cm8cm1.1.（梅州（梅州中考）用一条长中考）用一条长40cm40cm的绳子围成一个面积的绳子围成一个面积为为64cm264cm2的矩形的矩形.设矩形的一边长设矩形的一边长xcmxcm，则可列方程，则可列方程为为 【解析解析】设矩形的一边长为设矩形
13、的一边长为xcmxcm，则矩形的另一边长，则矩形的另一边长为（为（20-x20-x）cmcm，可列出方程，可列出方程x x（20-x)=64.20-x)=64.答案：答案：x x（20-x)=6420-x)=642.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度四周外围环绕着宽度相等的小路相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD化简，得化简，得01233522xx0)412)(3(xx241,321xx（舍去）其中其中x=-20.5x=-20.5应舍去应舍去.
14、答答:小路的宽为小路的宽为3m.3m.【解解】设小路宽为设小路宽为xm，则，则2015246)215)(220(xx3.3.如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度长度a a为为1010米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花设花圃的宽圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2.2.如果要围成面积为如果要围成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？ABCDa【解解】设宽设宽AB为为x米，米，则则BC为为(24-3x)米，此时面积米，此时面积
15、S=x(24-3x)=-3x2+24x 由条件可知由条件可知-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0.解得解得x1=5，x2=3024-3x10得得 x8x2不合题意，不合题意，AB=5.即花圃的宽即花圃的宽AB为为5米米.3144.4.九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题:“:“今有二人同所立今有二人同所立.甲甲行率七行率七,乙行率三乙行率三.乙东行乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会.问甲问甲乙各行几何乙各行几何?”?”大意是说大意是说:已知甲已知甲,乙二人同时从同一地点出发乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是甲的速度是7,7,乙的速度是乙的速
16、度是3.3.乙一直向东走乙一直向东走,甲先向南走甲先向南走1010步步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时那么相遇时,甲甲,乙乙各走了多远各走了多远?”?”【解解】设甲设甲,乙相遇时所用时间为乙相遇时所用时间为x,x,根据题意根据题意,得得(7x-10)2=(3x)2+102,(7x-10)2=(3x)2+102,解得解得x1=3.5x1=3.5，x2=0 x2=0（不合题意舍去）（不合题意舍去）经检验，经检验，x1=3.5x1=3.5是方程的根是方程的根.3x=3.3x=33.5=10.5,3.5=10.5,7x=77x=73.5=24.5.
17、3.5=24.5.答：甲走了答：甲走了24.524.5步步,乙走了乙走了10.510.5步步.本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方当我们在建构方程数学模型程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪应注意哪些重要环节些重要环节?整体地、系统地审清问题整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗?第53页习题2.9第3,4题
