1、九年级数学上册R第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:（4 4）因式分解法）因式分解法分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).一一.因式乘法因式乘法
2、1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解22x(-32)x6二二.分解因式分解因式反过来:abb)x(ax2(x+a)(x+b)分解因式;183xx把:例12xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6
3、)(x-3)2x(ab)xab(x+a)(x+b)例 把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a练习一2b);-b)(a-(a D.2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B.;2baba A.)(的2b3aba分解 (4).6;5x xD.6;5X xC.6;5x xB.6;5x xA.)(是M则3),-2)(x-(x分解的因式是M多项项 若 3.;2a4-a D.;2a4a C.;2a4a B.;2a4a A.)(的82xx分解 2.;2a6a D.;2a6
4、a C.;4a3a B.4);3)(a-(a A.)(的12aa分解 1.22222222结果为结果为结果为BACD 030116 ;02350824 ;0203;0652 ;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0421xx解：04 x02x4,221xx三三.十字相乘法分解因式解方程（十字相乘法分解因式解方程（1）030116 ;02350824 ;0203;0652 ;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03-x,02 x3,221xx解 030116 ;02350824 ;0203;0652 ;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程
5、2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解 030116 ;02350824 ;0203;0652 ;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 2,102,01021521xxxxxx解 030116 ;02350824 ;0203;0652 ;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解 6,506,05065621xxxxxx十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:211221221)(ccxcacaxaa)(2211cxacxa23720 xx例例 解下列方程解下列方程0232)1(2 yy08103)2(2xx045314)3(2
6、xx024223)4(2xx三三.十字相乘法分解因式解方程（十字相乘法分解因式解方程（2）w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：四四.二次三项式与一元二次方程的根的关系二次三项式与一元二次方程的根的关系开启开启 慧智慧智w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).222134027603530.2xxxxxx（）；（）；（）利用十字相乘法解一元二次方程:1212121412611332xxxxxx （），（），（），习题222(1)20 xaxab用因式分解法解关于用因式分解法解关于 的方程的方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
