1、3.3 二元一次方程组及其解法第3章 一次方程与方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二元一次方程与二元一次方程组学习目标1.理解二元一次方程（组）及其解的概念.(重点）2.学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.（重点、难点）导入新课导入新课观察与思考累死我了！你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话,你能猜出它们各驮了多少包裹吗?讲授新课讲授新课二元一次方程组的定义一情景1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就
2、是小马的2倍.xy2x12(y1)情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？2元/棵 1元/棵问题1：情景2中有几个未知数？列一元一次方程能解吗？想一想未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量解：设樟树苗买了x棵,花了2x元；白杨树苗买了(45-x)棵,花了(45-x)1元.买树苗一共花了60元.依据题意,得 2x+(45-x)1=60.解方程 得 x=15,45-x=30答：樟树苗买了15棵,杨树苗买了30棵.问题2：如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的方程？设樟树苗买了x棵,白杨树苗买了
3、y棵,根据两种树苗总数为45棵,得x+y=45.又根据购买树苗的总费用是60元,得2x+y=60.观察以上两个方程,它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.xy2 xy45 x12(y1)2xy60 定义：归纳总结只含有1个未知(元),未知数的次数为1；比一比x +y=45.x+15=60含有2个未知数(元),未知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程练一练 判断下面哪些方程是二元一次方程.;63x0y12x;121
4、x6 z;3xy;ayx不是,最高项次数为2；不是,含有3个未知数方程左边的式子不是整式不是,是一元一次方程是注意：二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个,所含未知数项的最高次数是“1”,这里要特别注意项的次数x+y=45.2x+y=60.思考：观察情景2中列出的两个二元一次方程,它们之间有什么联系？树苗总数关系购买树苗总费用关系x,y必须同时满足这两个关系,就是说它必须同时满足两个方程.联立在一起的几个方程,称为方程组；有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.注 意1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个,所含未知数项的最高次数是“1”,这里要特别注意项的次数2.
5、二元一次方程组中,两个方程都是一次的,方程组中含有两个未知数.请问下列方程组是二元一次方程组吗？53893)2(zyzyx05923)1(xyyx51)5(12)3(yxxyx0453)4(yxyx三个未知数未知数出现在分母中练一练例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程,则mn_典例精析解析：根据题意得|m|1且|m1|0,2n11,解得m1,n1,所以mn0.0紧扣相关概念 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.1,1yxxy1,1yxzx1,122yxyx11,1yxyxC 列二元一次方程组二解：设鸡有x只,兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：35,2
6、494.xyxy方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组,一般要根据题目中的数量关系,选择两个未知数,将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,请问男生、女生各有多少人？解：设男生x人,女生y人20,3252.xyxy练习：设适当的未知数,列二元一次方程组.根据题意可得方程组为：2.如果甲数比乙数少3,甲数与乙数的和是15,求甲数与乙数.解：设甲数为x,乙数为y.3,15.yxxy根据题意可得方程组为：1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是,请说明为什么？（1）+2y=1；(2)x+=-7；(3)8ab=5；（
7、4）2x2-x+1=0；(5)2(x+y)-3(x-y)=1；（6）2x+5=10 x 3 1 y当堂练习当堂练习答：（1）是；（2）不是,y出现在分母中；（3）不是,是二元二次方程；（4）x的最高次数是2,不是1；（5）是；（6）不是,是一元一次方程。2.若 是关于x,y的二元一次方程,则m=.210mxy 13.根据题意及题中给出的未知数,列二元一次方程组.（1）设有x节车厢,y吨货物,若每节车厢装10吨,则还剩下12吨未装下,若每节车厢装12吨,则还剩下一节车厢.（2）甲数与乙数之差为6,且甲数比乙数的 大10,设甲数为x,乙数为y.511012,(1)12(1).xyxy110,(2)56.xyxy（3）足球比赛中胜场积3分,平场积1分,负场积0分.中天队第12轮比赛战罢,输了3场,共积19分.设其胜了x场,平了y场.123,(3)319.xyxy课堂小结课堂小结二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组含有 未知数.未知数最高次数为 .方程两边都是 .含有 未知数.由两个 方程组成.两个1次整式一次两个
