1、第三课时分数和百分数知识要点梳理1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数和除法的关系注意：在整数除法中，除数不能为0；在分数中，分母也不能为0。3.分数的分类 4.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比，百分数的单位是1%。(1)成数：我国传统用法，农业收成的增加或减少，有时就用“成数”表示。几成就是十分之几
2、，也就是百分之几十。比如玉米收成增产三成，表示增产了原来的30%。(2)折扣：商业上的常用语。几折就是十分之几，也就是百分之几十。比如某商品打六五折出售，表示现价是原价的65%。(3)利率：存入银行的钱叫本金，取款时银行多付的钱就叫利息，利息与本金的比率叫利率。(4)百分点：百分点是显示经济指标时常用到的术语。专门用于表示百分率变化情况，百分点也就是两个百分数之差。5.分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。分数的基本性质是约分和通分的依据。6.约分和通分(1)约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法
3、：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。(2)通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。7.分数的大小比较(1)分母相同，分子大的那个分数大。(2)分子相同，分母大的那个分数小。(3)分子分母都不同，先通分化成同分母的分数，再比较分子大小，分子大的对应的原分数大。8.分数和百分数的联系分数和百分数的关系：分数即可以表示一个数，也可以表示两个数之间的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此分数后面可以带单位名称，而
4、百分数后面不能带单位名称。9.分数、小数与百分数之间的互化典例精析及训练题型一【例1】把2米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的()，每段长()米。精析：根据分数的意义，把单位“1”平均分成7份，每份就是单位“1”的 ；根据除法的意义，把2米长的绳子平均分成7段，每段的长度是27 (米)。答案：举一反三举一反三 1.把1米长的线段平均分成4份，每份是这条线段的 ()，每份是()米，这样的3份长()米。2.下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克。现在()容器盛的水(阴影部分)是 千克。B3.把5米长的钢筋平均截成9段，每段长度是这段钢筋的()。A.米B.米 C.4.6千米的公路17天修
5、完，平均每天修的长度是()。A.千米B.千米C.无法确定 CB题型二【例2】填空：答案：(1)9624(2)677 精析：(1)因为1里面有3个 ，2个 ，8个 ，所以3里面分别就有(33)个 ，(23)个 ，(83)个 。(2)因为7 ，根据分数的基本性质有13121813121871776427 117711 661 11117。举一反三举一反三150.820605.填一填。6.7.860916552【例3】，下面()组的5个数分别填入内都合适。A.8,9,10,11,12B.9,10,11,12,13C.10,11,12,13,14 D.11,12,13,14,15 题型三答案：B 精析
6、：此题是对灵活应用分数的基本性质、比较分数的大小等知识点的考查。题中3个分数的分子已知，可以根据分数的基本性质，把它们化成分子相等的分数，即 ，从而可以得知：56435，所以148.75。28282856435举一反三举一反三8.在森林运动会上，小鹿、小熊、小兔进行跑步比赛。在相同时间内，小鹿跑了全程的 ，小熊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 。（）跑得最快，（）跑得最慢。9.四个分数 按从小到大的顺序排列是()。小鹿小熊10.一辆公交车上，老年乘客的人数约占所有乘的 ，学生人数约占25%，其他青壮年人数占 ，那么这辆车上()人数最多，()人数最少，如果车上的座位数约是乘客总数的 ，那么超过 的人
7、不让座，就会有老年乘客站着。青壮年老年()()120【例4】的分数单位是()，再添上()个这样的分数单位就是最小的合数。题型四精析：化成假分数是 ，分母是5，表示把单位“1”平均分成了5份，分数单位就是 ，包含13个这样的分数单位；最小的合数是4，化成分母是5的假分数是 ，含有20个分数单位，13个 再添上7个 就是 ，也就是最小的合数4。352135151352051515205答案：715举一反三举一反三11.的分数单位是()，它含有()个这样的分数单位，再加上()个这样的分数单位就等于整数5；若把原分数化成小数，这个小数的计数单位是 ()，它含有()个这样的计数单位。12.分数单位是 的
8、最大真分数是()，它至少再添上()个这样的分数单位就是假分数。1514110.12856113.米表示把()米平均分成()份，取其中的()份，也可以表示把()米平均分成()份，取其中的()份。197791【例5】按从小到大的顺序排列下列各数：题型五精析：这些数都是带分数，先区分整数部分，再比较真分数部分。整数部分为1的：和 真分数部分，分子相同，则分母大的小，即 ；再比较 和 ，分别通分得：，所以 。671611161116716111161611136661161116611616111671整数部分为2的：和 分子相同，所以 。将 和 通分：，所以 ，7122711271227112712
9、2272749128422224784222727122答案：166277611771211111222举一反三举一反三14.下面的分数中，最大的一个是()。15.16.把 按照从小到大的顺序排列。C()=():()=0.6=()()%=()成66105360六10题型六【例6】现有含糖10%的糖水200克，要想得到含糖5%的糖水，该加入多少克的水呢？解：20010%5%200400200200(克)。答：应加入200克的水。精析：稀释糖水前后，糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“20010%20”计算出糖水中糖的重量；后来糖水的5%是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出
10、后来糖水的重量，根据“后来糖水的重量原来糖水的重量加入水的重量”解答即可。举一反三举一反三17.把7克糖溶在100克水中，水占糖水的()。18.在含盐2%的盐水中，同时加入100克的盐和1千克的水后，盐水的含盐率()2%。A.小于 B.等于C.大于D.无法确定 CC19.浓度为70%的酒精溶液500毫升与浓度为50%的酒精溶液300毫升混合，混合后的酒精溶液的浓度是多少？(50070%30050%)(500300)100%62.5%答：混合后的酒精溶液的浓度是62.5%。题型六【例7】要比较 的大小，你能想到哪些方法？精析：此题属于开放性试题，考查学生对分数的意义、分数的基本性质灵活运用的能力
11、，解题方法呈多样性。此题的解答方法灵活多样，较好地体现了学生的发散思维。只有牢固掌握基础知识，在学习中注意知识之间的内在联系，才能运用自如、游刃有余。答案：解法一：化成同分母分数比较大小。解法二：化成同分子分数比较大小。解法三：做差比较。解法四：把分数扩大成整数进行比较。解法五：用倒数进行比较。20.比较 的大小，正确的是()。21.在()里填入“”“”或“”。C举一反三差错类型及归纳类型类型1 对百分数的概念理解错误。对百分数的概念理解错误。【例1】判断。(1)米可以记作37%。()(2)小明投篮，投了10次，中了8次。命中率是80%次。()错解：(1)(2)分析：(1)米是一个具体的数量，
12、表示一个具体的长度即0.37米，不能用百分数表示。(2)命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分之几，不能带单位名称。正解：(1)(2)类型类型2 不能正确确定单位能正确确定单位“1”的量。的量。【例2】(1)把10克糖，全部溶解到40克水中，糖占糖水的百分之几？(2)一袋大米重50千克，用去18千克，用去的是剩下的百分之几？错解：(1)1040=25%(2)1850=36%正解：(1)10(1040)=1050=20%。答：糖占糖水的20%。(2)18(5018)=1832=56.25%。答：用去的是剩下的56.25%。分析：(1)本题中的单位“1”的量是糖水的质量，而不是水的质量，应该用糖的
13、质量除以糖水的质量才是糖占糖水的百分之几；(2)本题中的单位“1”的量是剩下大米的质量，而不是大米的总质量，应先求出剩下的大米的质量，用用去的大米的质量除以剩下大米的质量。针对性练习针对性练习一、填空。一、填空。1.40厘米是1米的()%，5千克的 是4千克的()%。2.某校六年级进行数学测验，结果有100名学生及格，10名学生不及格，及格率是()。3.28的商用分数表示是（），用小数表示是（），用百分数表示是（）。4062.591%0.2525%二、解决问题。二、解决问题。1.某工厂去年用电20万千瓦时，今年比去年节约用电三成，今年用电多少万千瓦时？2.要修建一条新路，实际投资158.8万元
14、，比原计划节约了21.2万元。节约了百分之几？20(1-30%)=14(万千瓦时)答：今年用电14万千瓦时。21.2(158.821.2)11.8%答：节约了11.8%。一、判断题。一、判断题。(正确的在后面画正确的在后面画“”，错误的画，错误的画“”)1.105化成分数是 。（）2.玲玲的铅笔数量比明明的少 ，明明的铅笔数量比玲玲的多 。()3.真分数都小于1，假分数不一定都大于1。()4.1千克铁的 和3千克棉花的 一样重。()5.在18的后面添上“”，结果扩大为原来的100倍。（）小考复习训练6.一桶油用去30，还剩下70千克。（）7.两根同样长的木料，第一根用去了它的 ，第二根用去 米
15、，剩下的木料一样长。()8.如果a和b的乘积是1，则a和b一定互为倒数。()9.分数的分子和分母都乘以一个数(0除外)，分数的大小不变。()二、填空题。二、填空题。1.0.5里面有（）个0.1；里面有（）个（）。2.分数单位是 的最大真分数是()，至少要加上()个这样的分数单位才能变成假分数。3.把 的分母加上6，要使原分数的大小不变，分子应加上()。4.千米可以看作是()千米的 或1千米的()。551475.甲是乙的 ，乙是甲的()。甲比乙少()，乙比甲多()。6.把分数化成百分数，通常先把分数化成（）数，遇到除不尽时，通常保留（）位小数，再把它化成（）。7.在表格里填上适当的数。用复名数表
16、示用小数表示用分数表示5时30分5.5时3吨60千克3.06吨时吨1千米750米1.75千米千米小三百分数8.在 、6.25、65%、0.625和0.62这五个数中，最大的数是()，最小的数是()，相等的数是()和()。9.一个小数由6个一，2个十分之一和3个百分之一组成，这个数用百分数表示写作()。这个小数读作()，它的计数单位是()，含有()个这样的计数单位。10.把3吨平均分成7份，每份占总数的()，每份重()吨。6.250.620.625623%六点二三0.0162311.百分数a，化成分数后是 ，则a是（）。12.一个最简真分数的分子加上18，分母加上42，分数的大小不变，原来的分数
17、是()。13.若 是真分数，是假分数，则x()。14.如果A B C D ，把A、B、C、D按从小到大的顺序排列是()。15.37的商用分数表示是（），用小数表示（），用百分数表示是（）。286CABD0.42942.9%三、选择题。三、选择题。1.与 相等的分数有（）。A.只有一个 B.只有两个 C.有无数个2.在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的()。3.a%去掉百分号后，就()。A.大小不变 B.缩小到它的C.扩大到它的100倍 D.扩大到它的10倍CBC4.下列分数中，最简分数是()。5.甲数的 等于乙数的25%，甲数与乙数的比是()。A.%B.4 3 C.3 4DC31四、读古诗，学数学。四、读古诗，学数学。“江南可采莲，莲叶何田田，鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。”1.“莲”字一共出现多少次？占诗歌总字数的百分之几？2.“鱼”字占诗歌总字数的百分之几？(百分号前保留一位小数)735=20%答：“莲”字一共出现7次，占诗歌总字数的20%。53514.3%答：“鱼”字约占诗歌总字数的14.3%。3.你还能提出数学问题并解决吗？“戏”字占诗歌总字数的百分之几？（百分号前保留一位小数）53514.3%答：“戏”字约占诗歌总字数的14.3%。（答案不唯一）
