1、第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第2课时 代入法的应用学习目标：学习目标：1.1.进一步学习用代入法解二元一次方程组进一步学习用代入法解二元一次方程组.2.2.初步学习列二元一次方程组解应用题初步学习列二元一次方程组解应用题.一、出示学习目标一、出示学习目标 学习任务学习任务:1.1.进一步学习解方程组进一步学习解方程组.2.2.列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题.例例2 2 根据市场调查根据市场调查,某种消毒液的大瓶装某种消毒液的大瓶装(500(500 g)和小瓶装和小瓶装(250(250 g)两种产品的销售数量两种产品的销售数量 (按瓶计按瓶计算算)比为比为
2、2 25.5.某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.5 22.5 t,这这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知 分析分析:(1)(1)问题中包含几个等量关系问题中包含几个等量关系?等量关系：大瓶数等量关系：大瓶数小瓶数小瓶数=2=25.5.大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量总生产量.（2 2）若设大瓶数和小瓶数分别为）若设大瓶数和小瓶数分别为x,y,应该怎样应该怎样列出方程列出方程?二、探究新知二、探究新知请尝试解方程组请尝试解方程组.列出方程组列出方程组
3、 5 5x=2=2y，500500 x+250+250y=22 500 000.=22 500 000.二、探究新知二、探究新知 为了保护环境为了保护环境,某校环保小组成员收集废电某校环保小组成员收集废电池池,第一天收集第一天收集1 1号电池号电池4 4节、节、5 5号电池号电池5 5节节,总质总质量为量为460460克克,第二天收集第二天收集1 1号电池号电池2 2节、节、5 5号电池号电池3 3节节,总质量为总质量为240240克克,试问试问1 1号电池和号电池和5 5号电池每节号电池每节分别重多少克分别重多少克?分析分析:如果如果1 1号电池和号电池和5 5号电池每节分别重号电池每节分别
4、重x克克,y克克,则则4 4节节1 1号电池和号电池和5 5节节5 5号电池总质量为号电池总质量为(4(4x+5+5y)克克,2,2节节1 1号电池和号电池和3 3节节5 5号电池总质量号电池总质量为为(2(2x+3+3y)克克.二、探究新知二、探究新知解解:设设1 1号电池每节重号电池每节重x克克,5,5号电池每节重号电池每节重y克克,根据题意可得根据题意可得 4 4x+5+5y=460,=460,2 2x+3+3y=240.=240.二、探究新知二、探究新知所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x=90=90，y=20.=20.用代入法可求得用代入法可求得y=20.=20.把把y=20=
5、20代入代入,得得2 2x+3+320=240,20=240,x=90.=90.答答:1 1号电池每节重号电池每节重9090克克,5,5号电池每节重号电池每节重2020克克.三、应用新知三、应用新知 有有4848支队支队520520名运动员参加篮球、排球比赛名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队其中每支篮球队1010人人,每支排球队每支排球队1212人人,每名运动每名运动员只能参加一项比赛员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支篮球、排球队各有多少支参赛参赛?解：解：设篮球队有设篮球队有x支，排球队有支，排球队有y支，由题意，得支，由题意，得答：答：篮球队有篮球队有2828支，排球队有支
6、，排球队有2020支支48,=281012520.=20.x+yxx+yy，解得三、应用新知三、应用新知 张翔从学校出发骑自行车去县城张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工中途因道路施工步行一段路步行一段路,1.5,1.5 h后到达县城后到达县城.他骑车的平均速度是他骑车的平均速度是1515 km/h,步行的平均速度是步行的平均速度是5 5 km/h,路程全长路程全长20 20 km.他骑车与步行各用多少时间他骑车与步行各用多少时间?解：解：设他骑车用的时间为设他骑车用的时间为x h，则他步行用的时间为，则他步行用的时间为（1.5-1.5-x）h.根据题意，得根据题意，得1515x+5+
7、5（1.5-1.5-x）=20.=20.解得解得x=1.25.=1.25.则则1.5-1.25=0.251.5-1.25=0.25（h）答：答：他骑车用了他骑车用了1.251.25 h，步行用了，步行用了0.25 0.25 h 1.1.二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2.2.代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：3.3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想思想.变变代代求求写写转化转化小结小结:谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获.四、小结四、小结二二元元一一次次方方程程组组变形变形xy25 y=50 0
8、00=50 000 x=20 000=20 000代入代入500500 x+250+250y=22 500 000=22 500 000 一元二次方程一元二次方程解得解得x消消y用用 代替代替y,消未知数消未知数x25四、小结四、小结5 5x=2=2y550025022 500 0002xx解得解得y教材习题教材习题8.28.2第第4 4，6 6，7 7题题.五、布置作业五、布置作业第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,
9、现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面
10、积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BC
11、FE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能
12、设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到
13、1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国
14、工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天
15、甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的
16、条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒
17、身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：
