1、方法指导方法指导专题专题5 与圆有关的综合题与圆有关的综合题真题回顾真题回顾试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导关于圆的综合性问题，往往是中考试题中的中等难度题，考查内容涉及方程、三角形全等与相似、特殊四边形的性质及其圆的相关知识点，解决这类问题要求学生必须稳固各方面的数学知识，熟练把握有关推理证明、计算分析、动态变化、分类讨论等多方面的类型题.这类问题在考查过程中往往涉及方程思想、转化思想、数形结合思想.近年来，有关圆的综合题综合的内容越来越广泛，解题技巧要求越来越高，因此，解决此类问题往往采用的主要方法是借助题目中的已知条件，联想并运用其所体现的知识点，从而探寻
2、解题的突破口.真题回顾真题回顾例 （2014广东）如图-1，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长（结果保留）；（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线.试题分析试题分析（1）根据弧长公式l=nr/180进行计算即可；（2）证明POEAOD可得OD=OE；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCPA找出角的关系即可得证.满分解答满分解答变式训练变式训练1.（2015广西）如图-3，已知O是以AB为直径的ABC的外接
3、圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，BD交AC于点F.（1）求证：BD平分ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是O的切线；（3）如果AB=10，cosABC=35，求AD.2.（2015福建）AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ.（1）如图-4，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图-4，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，与AC交于点D.判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长.方法指导方法指导专题专题4 抛物线下四边形问抛物线下四边形问题题真题回顾真题回顾试题分析试题
4、分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导抛物线下四边形问题作为代数和几何相结合的一个重要内容，历来都是中考的必争之地，其中抛物线与特殊四边形存在探究问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致.现将此类问题在近年中考的常见题型加以归类，剖析解法，以供借鉴.在此类问题设计上大都表现在抛物线下四边形的性质上，往往和特殊四边形相融合，判断四边形的存在性、形状、性质、特殊角的大小及其面积最大值、最小值等，考点主要包括：（1）抛物线下特殊四边形的存在性问题；（2）抛物线下四边形的最值问题；（3）抛物线下特殊四边形的运动变化；（4）抛物线下特殊四边形的其他问题等.真题回顾真题回顾例 （2011广
5、东）如图-1，抛物线y=-5/4x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O和点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练
6、1.如图-2，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A，B，其顶点为C.（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，
7、与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.方法指导方法指导专题专题4 抛物线下四边形问抛物线下四边形问题题真题回顾真题回顾试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导抛物线下四边形问题作为代数和几何相结合的一个重要内容，历来都是中考的必争之地，其中抛物线与特殊四边形存在探究问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致.现将此类问题在近年中考的常见题型加以归类，剖析解法，以供借鉴.在此类问题设计上大都表现在抛物线下四边形的性质上，往往和特殊四边形相融合，判断四边形的存在性、形状、性质、特殊角的
8、大小及其面积最大值、最小值等，考点主要包括：（1）抛物线下特殊四边形的存在性问题；（2）抛物线下四边形的最值问题；（3）抛物线下特殊四边形的运动变化；（4）抛物线下特殊四边形的其他问题等.真题回顾真题回顾例 （2011广东）如图-1，抛物线y=-5/4x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设
9、在（2）的条件下（不考虑点P与点O和点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练1.如图-2，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A，B，其顶点为C.（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
