1、一次函数图象与性质一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质1.1.图象图象正比例函数正比例函数y=kx是经过点是经过点(0(0，0)0)和点和点(1(1，_)_)的一条直线的一条直线一次函数一次函数y=kx+b是经过点是经过点(0(0，_)_)和点和点(,0)(,0)的一条直的一条直线线图象关系图象关系一次函数一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到，的图象平移得到，b00，向，向_移动移动b个单位，个单位，b000y随随x的增大而的增大而_b00_b00_k000_b00_增大增大一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四减小减小一、二、四一、二、四二
2、、三、四二、三、四【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.y=4=4x-1-1和和y=-3=-3x2 2是正比例函数是正比例函数.()()2.2.如果正比例函数图象从左到右是下降的，那么这条直线一定如果正比例函数图象从左到右是下降的，那么这条直线一定过第二、第四象限过第二、第四象限.()()3.3.正比例函数的图象经过点正比例函数的图象经过点A(-2(-2，-2)-2)，B(a，2)2)，则，则a=2.=2.()()热点考向一热点考向一 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质【例例1 1】若实数若实数a，b，c满足满足a+b+c=0=0，且，且a b c，则函数，则函数y=cx+a的
3、图象可能是的图象可能是()【思路点拨思路点拨】根据根据a+b+c=0=0且且a b c判断出判断出a000，再根据一，再根据一次函数图象的性质可得次函数图象的性质可得.【自主解答自主解答】选选C.C.a+b+c=0=0且且a b c，a00.0.当当c00时，时，图象经过一、三象限，当图象经过一、三象限，当a000时，直线时，直线y=kx+b由左至右上升由左至右上升.(2)(2)当当k000时，交点在原点上方时，交点在原点上方.(2)(2)b=0=0时，交点即原点时，交点即原点.(3)(3)b02-32x+b的解集是的解集是.【解析解析】函数函数y=2=2x+b与函数与函数y=kx-3-3的图
4、象的交点的图象的交点P的坐标为的坐标为(4(4，-6)-6)，则，则kx-32-32x+b对应的解集是函数对应的解集是函数y=kx-3-3的图象在函数的图象在函数y=2=2x+b图象上方时对应的自变量的取值范围，从图中看出，对图象上方时对应的自变量的取值范围，从图中看出，对应的自变量的取值范围是应的自变量的取值范围是x4.4.【答案】【答案】x40(0(或或kx+b0)5050，6 6x-100=620-100=620，解得解得x=120.=120.答：该企业答：该企业20162016年年7 7月份的用水量为月份的用水量为120120吨吨.(3)(3)由题意得由题意得6 6x-100+(-10
5、0+(x-80)=600-80)=600，化简得化简得x2 2+40+40 x-14000=0-14000=0，解得：解得：x1 1=100=100，x2 2=-140(=-140(不合题意，舍去不合题意，舍去).).答：这个企业答：这个企业20162016年年9 9月份的用水量是月份的用水量是100100吨吨.x20【规律方法规律方法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种题型应用一次函数知识解决实际问题常见的两种题型1.1.建立函数模型，然后借助方程或不等式或函数图象来解决方建立函数模型，然后借助方程或不等式或函数图象来解决方案选择问题案选择问题.2.2.利用一次函数的图象的性质，如增减性
6、等来解决生活中的优利用一次函数的图象的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题，它常与方程化问题，它常与方程(组组)或不等式或不等式(组组)一起考查一起考查.【典例典例】在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点是坐标原点，过点A(1(1，2)2)的直线的直线y=kx+b与与x轴交于点轴交于点B，且，且SAOBAOB=4=4，则，则k的值的值为为.【误区警示误区警示】错误错误分析分析 漏掉了一解漏掉了一解未考虑未考虑OB=4=4时，点时，点B的坐标为的坐标为(4(4，0)0)或或(-4(-4，0)0)正确正确解答解答 点点A的纵坐标为的纵坐标为2 2，则，则AOB中中OB边上
7、的高为边上的高为2 2，OB2=42=4，解得，解得OB=4=4，点点B的坐标为的坐标为(4(4，0)0)或或(-4(-4，0).0).将将A(1(1，2),2),B(4(4，0)0)代入代入y=kx+b，得，得 解得解得 将将A(1(1，2),2),B(-4(-4，0)0)代入代入y=kx+b，得，得 解得解得 答案：答案：或或12kb24kb0.，2k38b.3，kb24kb0.，2k58b.5，2325【规避策略规避策略】在平面直角坐标系中，已知线段的长度求点的坐标时，注意线在平面直角坐标系中，已知线段的长度求点的坐标时，注意线段的长度是一个正数，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离是段的长度是一个正数，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离是坐标的绝对值坐标的绝对值.
