1、第1讲 实数及其运算第2讲 整式及其运算第3讲 分式第4讲 数的开方及二次根式新课标新课标新课标新课标第第1 1讲讲 实数的有关概念实数的有关概念新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练考点随堂练考点1实数的概念及分类 新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练3下下列列各各数数2,0,9,0.23,cos60,227,0.303003,1 2中中无无理理数数的的个个数数为为()A2 B3 C4 D5 新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练方法点析方法点析 对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结对无理数的判定,
2、不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如果去判断一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如 3是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理是有理数;用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如数,如sin30、tan45就是有理数一个数是不是无理数的关就是有理数一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练
3、考点随堂练考点2实数的有关概念 没有没有 原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 例例 填空题:填空题:(1)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是_(2)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_(3)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_(4)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_(5)绝对值等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是_0 1 0或或1 0 非负数非负数 第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练方法点析方法点析 (1)求一个数的相反
4、数,直接在这个数的前面加上负号,有求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出时需要化简得出(2)一个负数的绝对值等于它的相反数;反过来,一个数的一个负数的绝对值等于它的相反数;反过来,一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是非正数绝对值等于它的相反数,则这个数是非正数(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想分类讨论思想和数形结合思想第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点5 5实数的大小比较实数的大小比较代数比代数比较规则较规则正数正数_零,负数零
5、,负数_零,正数零,正数_一一切负数;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对切负数;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而值大的反而_几何比几何比较规则较规则在数轴上表示的两个实数,在数轴上表示的两个实数,_的数总是大于的数总是大于_的数的数 大于大于 小于小于 大于大于 小小 右边右边 左边左边 第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点6 6比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法除此之外,还有平方法、倒数法等方法除此之外,还有平方法、倒数法等方法 其他方法其他方法 设设a,b是两负实数,则是两负实数,则|a|b|ab;|a|b|ab
6、;|a|b 绝对值比绝对值比较法较法设设a,b是两正实数,则是两正实数,则 1ab;1ab;1a0ab;a b0ab;ab0ab差值比较差值比较法法 第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度:命题角度:1利用实数的大小比较法则比较大小;利用实数的大小比较法则比较大小;2实数的大小比较常用方法实数的大小比较常用方法例例 实数实数a在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图11所示,则关于所示,则关于a,a,1的的大小关系表示正确的是大小关系表示正确的是()图图11A 第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 两个实
7、数的大小比较方法有:两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小正数大于零,负数小于零;于零;(2)利用数轴;利用数轴;(3)差值比较法;差值比较法;(4)商值比较法;商值比较法;(5)倒数法;倒数法;(6)取特殊值法取特殊值法(适合于含字母的客观题适合于含字母的客观题);(7)计算计算器比较法等器比较法等解析解析互为相反数的两数所表示的点关于原点对称,所以互为相反数的两数所表示的点关于原点对称,所以a,a所表示的点关于原点对称,故所表示的点关于原点对称,故a1a.第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材Aa1a Baa1C1aa Daa1新课标新课标第第
8、2 2讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第2 2讲讲 考点随堂练考点随堂练考点考点4 4实数的运算实数的运算有理数的一切运算性质和运算律有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算都适用于实数运算 运运算算顺顺序序在实数范围内,加、减、乘、除在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零除数不为零)、乘方都可以进行,、乘方都可以进行,但开方运算不一定能进行,正实但开方运算不一定能进行,正实数和零总能进行开方运算,而负数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次实数只能开奇次方,不能开偶次方方 运运算算法法则则提醒提醒 内容内容(1)零指数、负整数指数的意义,防止以下错误:3219;
9、第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材运运算算顺顺序序先算乘方、开方,再算乘除,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算最后算加减,有括号的要先算括号内的,若没有括号,在同括号内的,若没有括号,在同一级运算中,要从左至右依次一级运算中,要从左至右依次进行运算进行运算(2)遇到绝对值一般要遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号,先去掉绝对值符号,再进行计算再进行计算.(3)无论何无论何种运算,都要注意先种运算,都要注意先定符号后运算定符号后运算第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材新课标新课标第第2 2讲讲 考点随堂练考点
10、随堂练考点随堂练考点1实数的运算法则 方法点析方法点析 (1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结序进行中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查合在一起考查(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义负整数指要注意零指数幂和负整数指数幂的意义负整数指数幂的运算数幂的运算ap(a0,且,且p是正整数是正整数),零指数幂的运算,零指数幂的运算a01(a0)第第1课时课时 实数实数考点
11、聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材新课标新课标第第2 2讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第2 2讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第2 2讲讲 考点随堂练考点随堂练考点2实数的运算律 新课标新课标第第2 2讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练考点5科学记数法、近似数 新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练新课标新课标第第1 1讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例归类示例类型之一实数的运算 新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第
12、第2 2讲讲 归类示例归类示例类型之二实数的大小比较C C 新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例类型之三实数与数轴A A 新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例C C 新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例A A解析解析 互为相反数的两数所表示的点关于原点对称,所以互为相反数的两数所表示的点关于原点对称,所以a、a所表示的点关于原点对称,故所表示的点关于原点对称,故a1a.新课标新课标第第2 2讲讲 归类示例归类示例探究七探究七 创新应用题创新
13、应用题命题角度:命题角度:1探究数字规律;探究数字规律;2探究图形与数字的变化关系探究图形与数字的变化关系例例7 7 2014湖州湖州 将连续的正整数按以下规律排列,则位于将连续的正整数按以下规律排列,则位于第第7行第行第7列的数列的数x是是_85 第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解析解析 第第1行的第一列与第二列差个行的第一列与第二列差个2,第二列与第三列差个,第二列与第三列差个3,第三列与第四列差个第三列与第四列差个4,第六列与第七列差个,第六列与第七列差个7;第第2行的第一列与第二列差个行的第一列与第二列差个3,第二列与第三列差个,第二列与第三列差
14、个4,第三,第三列与第四列差个列与第四列差个5,第五列与第六列差个,第五列与第六列差个7;第第3行的第一列与第二列差个行的第一列与第二列差个4,第二列与第三列差个,第二列与第三列差个5,第三,第三列与第四列差个列与第四列差个6,第四列与第五列差个,第四列与第五列差个7;第第7行的第一列与第二列差个行的第一列与第二列差个8,是,是30;第二列与第三列差个;第二列与第三列差个9,是是39;第三列与第四列差个;第三列与第四列差个10,是,是49;第四列与第五列差个;第四列与第五列差个11,是是60;第五列与第六列差个;第五列与第六列差个12,是,是72;第六列与第七列差个;第六列与第七列差个13,是
15、是85.第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地进行计算,必要的观察,猜想,归纳,图形,要求适当地进行计算,必要的观察,猜想,归纳,验证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,与自然验证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,与自然数结合,探索规律,总结结论数结合,探索规律,总结结论第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题教材母题 如图如图13,
16、直径为,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点一周,圆上的一点O由原点到达点由原点到达点O,则点,则点O的坐标是多少的坐标是多少?图图13第第1课时课时 实数实数回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解 从图中可以看出,从图中可以看出,OO的长就是这个圆的周长的长就是这个圆的周长,所以点所以点O的坐标是的坐标是.点析点析 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点
17、表示出来来第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 1如图如图14,矩形,矩形OABC的边的边OA长为长为2,边,边AB长为长为1,OA在数轴上,以原点在数轴上,以原点O为圆心,对角线为圆心,对角线OB的长为半径画弧,的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A2.5 BC.D.图图14D 解析解析第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图15 2 如图如图15,数轴上的点,数轴上的点P表示的数是表示的数是1,将点,将点P向右移动向右移动3个单位长度得到点个单位长度得到点P,则点,则点P表示的数是表示的数是_2 第第1课时课时 实数实数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材