1、中考整理复习第三章 函数目录目录1、平面直角坐标系与函数、平面直角坐标系与函数2、一次函数、一次函数3、反比例函数、反比例函数4、二次函数、二次函数5、函数综合应用、函数综合应用第三章 函数第1讲 平面直角坐标系与函数知识梳理知识梳理 、平面直角坐标系、平面直角坐标系1 1平面内点的坐标的特征平面内点的坐标的特征（1 1）各象限内点的坐标的符号特征，如图各象限内点的坐标的符号特征，如图（一，十）（一，十）（一，一）（一，一）（十，一）（十，一）（2）坐标轴上的点坐标轴上的点P（x，y）的特征：的特征：在横轴上在横轴上 y=；在纵轴上在纵轴上 x=；既既在横轴上，又在纵轴上在横轴上，又在纵轴上
2、x=，y=0 00 00 00 0（3）两条坐标轴夹角平分线上点两条坐标轴夹角平分线上点P（x，y）的特征：的特征：在第一、三象限夹角平分线上在第一、三象限夹角平分线上 x与与y ；在第二、四象限夹角平分线上在第二、四象限夹角平分线上 x与与y （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：平行于平行于x轴轴 相同；相同；平行于平行于：y轴轴 相同相同 相等相等 互为相反数互为相反数 纵坐标纵坐标 横坐标横坐标 2 对称点的坐标对称点的坐标已知点已知点P（a，b）（1）其关于其关于x轴对称的点轴对称的点P1的坐标为的坐标为 （2）其关于其关于y轴对称的点轴对称的
3、点P2的坐标为的坐标为 （3）其关于原点对称的点其关于原点对称的点P3的坐标为的坐标为 （a，b）（a，b）（a，b）3点与点、点与线之间的距离点与点、点与线之间的距离（1）点点M（a，b)到到x轴的距离为轴的距离为 （2）点点M（a，b）到到y轴的距离为轴的距离为 （3）点点M1（x1，0）M2（x2，0）之间的距离之间的距离为为 （4）点点 M 1（0，y1），M2（0，y2）之间的距离之间的距离为为|b|a|x1x2|y1y2|二、确定自变量的取值范围二、确定自变量的取值范围1常量、变量常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做 ，可以取不同数
4、值的量叫做可以取不同数值的量叫做 常量常量 变量变量 2函数函数（1）概念概念：在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量x和和y，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与其对应，的值与其对应，那么就称那么就称x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数唯一确定唯一确定 （2）确定函数自变量的取值范围：确定函数自变量的取值范围：使函数关系式使函数关系式 的自变量的取值的全体；的自变量的取值的全体；一般原则为一般原则为：整式为全体实数整式为全体实数；分式的分母不为分式的分母不为零零；开偶次方的被开方数为非负数开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有使实际问题有意义意义（3
5、）函数的表示法函数的表示法：、有意义有意义 解析法（公式法）解析法（公式法）列表法列表法图像法图像法【学有奇招学有奇招】平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解决，实践可以加与理解可以通过画图来解决，实践可以加深对知识的理解和记深对知识的理解和记 忆忆 平移的特点平移的特点：左右移，纵不变，横减加左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减上下移，横不变，纵加减对称点的坐标规律对称点的坐标规律：关于关于x轴对称的点，横坐轴对称的点，横坐 标相同，纵标相同，纵坐标互为相反数坐标互为相反数；关于关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐轴对称的点，纵
6、坐标相同，横坐标互为相反数标互为相反数考点考点1：坐标平面内对称点的坐标特征坐标平面内对称点的坐标特征例例1在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，如果有中，如果有点点P（2，1），点，点Q（2，1），），那么那么：点点P与点与点Q关于关于x轴对称轴对称；点点P 与点与点Q关于关于y轴对称轴对称；点点P与与Q关于原点对称关于原点对称；点点P与点与点Q都在的图象上，都在的图象上，前面的四种描前面的四种描 述正确的是（述正确的是（）ABCD课堂精讲课堂精讲D 【举一反三举一反三】1已知点已知点P（a+1，2a3）关于关于x轴的对称轴的对称点在第一象限，则点在第一象限，则a的取值范围是（的取值范围
7、是（）A a 1 B1 a C a 232323 B 2已知点已知点 M（a，5）与点与点 N（2，b）：）：（1）若点若点M与点与点N关于关于x轴对称，轴对称，则则a=，b=；（2）若点若点M与点与点N关于关于y轴对称，轴对称，则则a=，b=；（3）若点若点M与点与点N关于原点对称，关于原点对称，则则a=，b=3点点M（1，3）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（，）25 52 25 52 25 5 1 1 3 3 考点考点2：确定函数自变量的取值范围：确定函数自变量的取值范围例例2函数函数 自变量自变量x的取值范围是（的取值范围是（）Ax1 且且x3Bx1 Cx3 Dx1 且且
8、x3 31xxyA A【举一反三举一反三】4函数函数y=1+中自变量中自变量x的取值范围的取值范围 是是 5已知已知y=2x+4，且且1x 0b 0一、二、三、三 图象从左到右图象从左到右上升，上升，y y随随x的的增大而增大而增大增大 b 0一、三、四一、三、四b=0一、三一、三k0一、二、四一、二、四图象从左到右图象从左到右下降，下降，y y随随x的的增大而增大而减小减小 b0二、三、四二、三、四b=0二、四二、四（2）交点坐标交点坐标：一次函数一次函数y=kx+b（k0）的图象与的图象与 x轴的交点是轴的交点是 ，与，与y轴的交点是轴的交点是 （3）正比例函数正比例函数y=kx（k0）的
9、图象恒过的图象恒过 点点（4）若一次函数若一次函数y=kx+b（k0）的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与与 y轴交于点轴交于点B，则则SAOB=)0,(kb（0，b）（0 0，0 0）kb22二、确定一次函数的表达式二、确定一次函数的表达式1确定一次函数表达式的条件确定一次函数表达式的条件函数表达式y=kx y=kx+b所需条件个数 1 1个个 2个个 三、一次函数与方程、不等式的关系三、一次函数与方程、不等式的关系1一次函数与方程的关系一次函数与方程的关系 （1）一次函数一次函数y=kx+b的解析式就是一个二的解析式就是一个二 元一次方程；元一次方程；（2）点点B的横坐标是方程的横坐标
10、是方程 的解；的解；（3）点点C的坐标的坐标（x，y）中的中的x，y的值是方程的值是方程 组组 的解的解 kx+b=0 11bxkybkxy2次函数与不等式的关系次函数与不等式的关系 （1）函数函数y=kx+b的函数值的函数值y大于大于0时，自变量时，自变量x的取值范围就是不等式的取值范围就是不等式kx+b 的解集；的解集；（2）函数函数y=kx+b的函数值的函数值y 0时，自时，自变量尤的取值范围就是不等式变量尤的取值范围就是不等式kx+b 0的解集的解集0 小于小于 2待定系数法确定一次函数表达式待定系数法确定一次函数表达式（1）设设：设函数表达式为设函数表达式为 （2）代代：将已知点的坐
11、标代入函数表达式，将已知点的坐标代入函数表达式，解解 （3）解解：求出求出 的值，得到函数的值，得到函数表达式表达式y=kx+b（k0）方程或方程组方程或方程组 k与与b 课堂精讲课堂精讲例例1（2014眉山）若实数眉山）若实数a，b，c满足满足a+b+c=0，且且a b c，则函数则函数y=cx+a的可能是（的可能是（）A B C DC C【举一反三举一反三】1（2014云南）写出一个图象经过第一、三象限的云南）写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数正比例函数y=kx（k0）的解析式的解析式 2（2014成都）在平面直角坐标系中，已知一次函成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数数y=2x+
12、1的图象经过的图象经过P1（x1，y1），），P2（x2，y2）两点，若两点，若 x1x2，则，则y1 y2（填填“”“”或或“”）y=2x b B a=b C a 3时，求时，求y关关于于x的函数关系式的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出若某乘客有一次乘出租车的车费为租车的车费为32元，求这位元，求这位乘客乘车的里程乘客乘车的里程解解：（1）由图象得由图象得：出租车的起步价是出租车的起步价是8元，设当元，设当x 3时，时，y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=kx+b，由函由函数数图像图像，得得 ，解得解得：，故故y与与x的函数关系式为的函数关系式为：y=2x+2；（2）当当 y=32 时
13、，时，32=2x+2，x=15答答：这位乘客乘车的里程是这位乘客乘车的里程是15kmbkbk5123822bk【举一反三举一反三】8有一个水箱，它的容积为有一个水箱，它的容积为500升，水箱内升，水箱内原有水原有水200升，现需将水箱注满，已知每分升，现需将水箱注满，已知每分钟钟 注入水注入水10升，则水箱内水量升，则水箱内水量Q（升）与升）与时间时间t（分钟）的函数关系式分钟）的函数关系式为为 Q=200+10t（0t30）9暑假期间，小明和父母一起开车到距家暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千千米的景点旅游米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油出发前，汽车油箱内储油45升，升，当行驶当行
14、驶 150千米时，发现油箱剩余油量为千米时，发现油箱剩余油量为30升，升，已知油箱内余油量已知油箱内余油量y（升）是行驶路程升）是行驶路程x（千米）千米）的一次函数的一次函数（1）求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动升时，汽车将自动报警报警如果往反途中不加油，他们能否在汽车如果往反途中不加油，他们能否在汽车报警前回到？报警前回到？请说明理由请说明理由解：（解：（1）设设y=kxkx+b，当当 x=0 时，时，y=45；当；当x=150 时，时，y=30 解得解得 y=（2）当）当x=400 时，时，y=400+45=5 3
15、他们能在汽车报警前回到家他们能在汽车报警前回到家.3015045bkb45,101bk45101x101第3讲 反比例函数知识梳理知识梳理 1 1反比例函数反比例函数：一般地，形如一般地，形如 或或y y=kxkx1 1（k k0 0）的函数称为反比例函数的函数称为反比例函数xky 2反比例函数的图象和性质k的符号k 0 k 0时时，y的值随的值随x值值的增大而减小的是（的增大而减小的是（）A2y=xBy=x1 C D 2如果点如果点A（2，y1），B（1，y2），），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与与y3的大小关的大小关系是（系是（）Ay1
16、y2 y3 By3y1 y2 C y2 y1y3 或或y3 y1y2 Dy1=y2=y3xy51xy1 C C C C 考点考点2：反比例函数中反比例函数中k的几何意义的几何意义例例2如图，点如图，点B在反比例数的图象上，横坐标在反比例数的图象上，横坐标为为1，过点，过点B分别向分别向x轴，轴，y轴作垂线，垂足分轴作垂线，垂足分别为别为A，C，则矩形，则矩形OABC的面积为（的面积为（）A 1 B 2C 3D 4 B B 【举一反三举一反三】3如图如图A（x1，y1），），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且点，且x1x2
17、 x3，过，过A，B，C三点分别作坐标轴的三点分别作坐标轴的垂线，得矩形垂线，得矩形 矩形矩形ADOH、矩形矩形BEON，它们的面积它们的面积分别为分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（）AS1S2 S3B S3 S2 S1C S2 S30，当当x0时时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当3 x 1 时，时，6y2 xy6【举一反三举一反三】5（2014汕尾）已知反比例函数汕尾）已知反比例函数 的图的图象经过点象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；求该函数的表达式；（2）当当2 x 4时，求时，求y的取值范围的取值范围（直接写直接写出结果）出结果）xky
18、 解（解（1）反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点M（2，l），），k=21=2该函数的表达式为该函数的表达式为 （2），在第一象限，函数值，在第一象限，函数值y随随x的增大而减小，的增大而减小，又又2 x 4，y 1xky xy221考点考点4：反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数与一次函数的综合应用例例4如下图，直线如下图，直线y=k1x+b与双曲线与双曲线相交于相交于A（1，2），），B（m，1）两点两点（1）求直线和双曲线的解析式；求直线和双曲线的解析式；（2）若若A1（x1，y1），），A2（x2，y2），），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且为双曲线上的三点，且x
19、1 x2 0 x3，请，请 直接写出直接写出y1，y2，y3的大小关系式；的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式观察图象，请直接写出不等式 的的解集解集 xky2xkbxk21解：（解：（1）双曲线双曲线 经过点经过点A（1，2），k2=2 双曲线的解式为双曲线的解式为：点点B（m，1）在双曲线在双曲线上，上，m=2，则则 B（2，1）由点由点A（1，2），），B（2，1）在直线在直线y=k1x+b 上，上，得得 解得解得 直线的解析式为直线的解析式为：y=x+1 xky2.2xy.12211bkbk.111bk，（2）y2 y1y3（3）x1或或2x0【举一反三举一反三】6如图，一次
20、函数如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于与反比例函数的图象交于 A（1，4），），B（4，1）两点，若使两点，若使y1y2，则，则x的取值范围的取值范围是是 1 x 4 7如图所示，一次函数如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反的图象与反比例函数比例函数 的图象交于的图象交于M，N两点两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的数的值的x的取值范围的取值范围xky 解：（解：（1）点点N（1，4）在双曲线上，）在双曲线上，因此因此k=1（4）=4 所以
21、反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为 又因为点又因为点M（2，m）在双曲线上，所以）在双曲线上，所以m=2 将点将点N，M的坐标代入的坐标代入y=kx+b，得得 ，解得，解得 所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=2x2（2）x1或或0 x 0a 0a 0两个不相等的实数根 =0 一个 0不存在 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 两个两个 无交点无交点 三、二次函数的解析式三、二次函数的解析式1 1待定系数法求二次函数的解析式待定系数法求二次函数的解析式已知的条件选择的表达式拋物线上的三点一般式 ;顶点或对称轴、最大（小）值顶点式 ;拋物线与x轴的两个交点交点式 .y=a
22、x2+bx+c（a0）y=a（xh）2+k（a0）y=a（xx1）（）（xx2）（a0）2二次函数的平移与解析式的关系二次函数的平移与解析式的关系y=ax2的图象的图象 y=a（xh）2的图像的图像y=a（xh）2+k的图象的图象左左上上四、二次函数的综合运用四、二次函数的综合运用1从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最值问题数的最值问题解决实际问题中的最值问题2二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图象的特点才能有效解决问特点并结合二次函数图象的特点才能
23、有效解决问题题二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变程中，什么变了，什么没变动中求静才能有效动中求静才能有效解决问题解决问题【学有奇招学有奇招】1通过配方，可以确定顶点坐标，对称轴，进而通过配方，可以确定顶点坐标，对称轴，进而可以找出拋物线的平移规律，所以掌握配方法非可以找出拋物线的平移规律，所以掌握配方法非常重要常重要2二次函数的图象性及单调性的规律二次函数的图象性及单调性的规律：确定拋物确定拋物线的对称轴及开口方向线的对称轴及开口方向当拋物线开口向下的时当拋物线开口向下的时候离对称轴越近，对应的函数值就越大；当拋物候离对称轴越近
24、，对应的函数值就越大；当拋物线开口方向上的时候离对称轴越近，对应的函数线开口方向上的时候离对称轴越近，对应的函数值就越小值就越小 考点考点1：求二次函数的解析式：求二次函数的解析式例例1已知拋物线已知拋物线y=x2+bx+c经过点经过点A（3，0），B（1，0）（1）求拋物线的解析式；求拋物线的解析式；（2）求拋物线的顶点坐标求拋物线的顶点坐标 课堂精讲课堂精讲 1）解法一解法一：拋物线拋物线y=x2+bx+c经过经过 点点A（3，0），B（-1，0），解得解得 抛物线的解析式抛物线的解析式y=x2+2x+3.解法二解法二：拋物线的解析式为拋物线的解析式为y=（x-3）（）（x-1）（2）由由
25、y=x2+2x+3=-（x-1）2+4得拋物线的得拋物线的顶点坐标为（顶点坐标为（1，4）01039cbcb32cb【举一反三举一反三】1已知二次函数已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与的图象如图所示，它与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（1，0），与，与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为（0，3）（1）求出求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值y为正数时，自变量为正数时，自变量x的的取值范围取值范围 解：（解：（1）由题意得由题意得 解得解得b=2，c=3 y=x2+2x+3（2）令）令y=0.得得x
26、2+2x+3=0，解得解得x1=1，x2=3 故当故当y0时，时，x的取值范围是的取值范围是1x3 301ccb考点考点2：二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象与系数的关系例例2已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下对于下列命题列命题：b2a=0；abc 0；a2b+4c 0其中正确其中正确 的有（的有（）A3个个 B 2个个 C 1个个 D 0个个 B B【举一反三举一反三】2已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则的图象如图所示，则点点P（a，bc）
27、在第）在第 象限象限3二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列的图象如图所示，则下列结论结论：a0；c 0；b2 4ac0，其中正其中正确的有确的有 （填序号）填序号）三三 4二次函数二次函数y=ax2+c的图象的图象如如图所示，图所示，下列下列结论：结论：c 0；4a+2b+c 0；a b+c 0，其中正确的有（其中正确的有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 C C 考点考点3：二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质例例3已知二次函数已知二次函数y=2（x3）2+1下列下列说法说法：其图象的开口向下其图象的开口向下；其图象的其图象的对称轴为直线对称轴为直线
28、x=3；其图象顶点坐标其图象顶点坐标为为（3，1）；）；当当x 3时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小则其中说法正确的有（则其中说法正确的有（）A 1 个个B 2 个个C 3 个个D 4 个个A A【举一反三举一反三】5二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如右图所的大致图象如右图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值函数有最小值 B对称轴是直线对称轴是直线 C当当 ，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当l x 0 21x21xD D 考点考点4：；：；抛物线的平移抛物线的平移例例4函数函数y=5（x3）22的图象
29、可由函数的图象可由函数 y=5x2的图象沿的图象沿x轴向轴向 平移平移 个单位，个单位，再沿再沿y轴向轴向 平平移移 个单位得个单位得到到 右右3 3下下2 2【举一反三举一反三】6已知已知y=2x2的图象是拋物线，若拋物线的图象是拋物线，若拋物线不不动，把动，把x轴、轴、y轴分别向上、向右平移轴分别向上、向右平移2个单个单位，位，那么在新坐标系下拋物线的解析式是那么在新坐标系下拋物线的解析式是（）A y=2（x 2）2+2 B y=2（x+2）2 2 C y=2（x 2）2 2D y=2（x+2）2+2 B B 7将拋物线将拋物线y=x2+2x+1向左平移向左平移2个单个单 位，再向上平移位
30、，再向上平移2个单位得到的拋物线的最小个单位得到的拋物线的最小值是（值是（）A3B 1C 2D 3C C 第5讲 函数的综合应用1点点A（x0，y0）函数函数y=ax2+bx+c的图象上，的图象上，则则有有y0=ax02+ax0+c2求函数求函数y=kx+b与与x轴的交点横坐标，即令轴的交点横坐标，即令y=0解方程解方程kx+b=0求得求得x值值；与与y轴的交点轴的交点纵坐标，即令纵坐标，即令x=0，求求y值值知识梳理知识梳理3求一次函数求一次函数y=kx+n（k0）的图象的图象l与二次函与二次函数数y=ax2+bx+c（a0）的图象的交点，解方程的图象的交点，解方程组组 .2cbxaxynk
31、xy4每件商品的利润每件商品的利润P=售价售价进价进价；商品的总利润商品的总利润Q=单单件件利润利润销售件数销售件数5函数图象的移动规律函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成若把一次函数解析式写成y=kx+b、二次函数的解析式写成二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面的口诀的形式，则用下面的口诀 “左右平移在括号，左右平移在括号，上下平移在末稍，上下平移在末稍，左正右负须牢记，左正右负须牢记，上正下负错不了上正下负错不了”6二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与的符号的的图象特征与的符号的确定确定口诀：口诀：c值上值上“+”下下“”y轴见；轴见；a由上由上“
32、+”下下“”方向定；方向定；b则关联则关联a与对称轴，左同右异断；与对称轴，左同右异断；顶点最值，配方成顶点现顶点最值，配方成顶点现注意：注意：当当x=1 时时，y=a+b+c；当当x=1 时时，y=ab+c 若若 a+b+c 0，即即x=1 时，时，y 0；若若 a b+c 0，即即x=1时时，y 0 7函数的综合应用函数的综合应用（1）利用一次函数图象解决求一次方程、利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题一次不等式的解、比较大小等问题（2）利用二次函数图象、反比例函数图象利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、不等式的解、解决求二次方程、分式方程、
33、不等式的解、比较大小等问题比较大小等问题（3）利用数形结合的思路，借助函数的图利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最象和性质，形象直观地解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题系等问题（4）利用转化的思想，通过一元二次方程根的利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决拋物线与判别式来解决拋物线与x轴交点的问题轴交点的问题（5）通过几何图形和几何知识建立函数模型，通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性提供设计方案或讨论方案的可行性 （6）建立函数模型后，往往涉及方程、不建立函数
34、模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合情况是否相符合（7）综合运用函数知识，把生活、生产、综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，涉及最值问题时，要想到运用二次函数要想到运用二次函数考点考点1：反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题例例1在同一直角坐标系下，直线在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲与双曲线线 的交点的个数为（的交点的个数为（）A 0个个 B 1个个 C 2个个 D不能确定不能确定课堂精讲课堂精讲
35、xy1C C【举一反三举一反三】1若正比例函数若正比例函数y=2x与反比例函数与反比例函数 的图的图象的一个交点坐标为（象的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点的，则另一个交点的坐标为坐标为 xky（1，2）考点考点2：根据交点坐标，确定一次函数与反比例函：根据交点坐标，确定一次函数与反比例函数表达式数表达式例例2如图，已知点如图，已知点A（4，m），），B（1，n）在在 反比例函数反比例函数 的图象上，直线的图象上，直线AB分别与分别与x 轴、轴、y轴相交于轴相交于C，D两点两点（1）求直线的解析式；求直线的解析式；（2）求求C，D两点的坐标；两点的坐标；（3）连接连接OA,OB,则则 S
36、AOC：SBOD是多少？是多少？xy8 解：（解：（1）A（4，m），B（1，n）在反比例在反比例 函数函数 上上 m=2，n=8 A（4，2），），B（1，8）设直线的解析式为设直线的解析式为y=k x+b 则则 解得解得 函数解析式是函数解析式是：y=2x6xy8bkbk84262bk（2）在在y=2x6 中，当中，当y=0 时，时，x=3；当当x=0 时，时，y=6C（3，0），），D（0，6）（3）SAOC=SBOD=SAOC:SBOD=1:13232131621【举一反三举一反三】2已知一次函数已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与的图象与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A，B两点
37、，且与反比两点，且与反比 例函数例函数 的图象在第一象限交于的图象在第一象限交于C点，点，CD 垂直于垂直于x轴轴，垂足为垂足为D若若OA=OB=OD=1（1）求点求点A，B，D的坐标；的坐标；（2）求一次函数和反比例函数求一次函数和反比例函数 的解析式的解析式)0(mxmy（1 1）A A（1 1，0 0），），B B（0 0，1 1），），D D（1 1，0 0）（2 2）一次函数的解析式为）一次函数的解析式为y y=x x+1+1，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 xy2考点考点3：确定函数图象在同一直角坐标系中的大致位置：确定函数图象在同一直角坐标系中的大致位置例例3二次函数二
38、次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数与一次函数 y=ax+c在同一直角坐标系内的图象大致是（在同一直角坐标系内的图象大致是（）A B C DD 【举一反三举一反三】3在下图中，函数在下图中，函数y=ax2与与y=ax+b的图象可能（的图象可能（）A B C D D D 考点考点4：一次函数与二次函数的综合应用：一次函数与二次函数的综合应用例例4大学生王强积极响应大学生王强积极响应“自主创业自主创业”的号召，准的号召，准备投资销售一种进价为每件备投资销售一种进价为每件40元的小家电元的小家电通过试通过试营销发现，营销发现，当销售单价在当销售单价在40元至元至90元之间（含元之间（含40元
39、和元和90元）时，每月的销售量元）时，每月的销售量y（件）与销件）与销 售单价售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示象如图所示 （1）求求y与与x的函数关系式的函数关系式（2）设王强每月获得的利润为设王强每月获得的利润为p（元），求元），求p与与x之间的函数关系式之间的函数关系式；如果王强想要如果王强想要 每月获得每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？元的利润，那么销售单价应定为多少元？（1）设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=kx+b（k0）由由题意得，题意得，解得解得 y=4x+360（40 x 90）（
40、2）由题意得，由题意得，p 与与 x 的函数关系式为的函数关系式为：p=（x 40）（）（4x+360）=4x2+520 x 14400，当当p=2400 时时4x2+520 x 14400=2400 解得解得x1=60，x2=70 销售单价应定为销售单价应定为60元或元或70元元 1006516050bkbk3604bk【举一反三举一反三】4某商场购进一种每件价格为某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商元的新商品，在商场试销发现场试销发现：销售：销售单价单价x（元元/件）与每天销售量件）与每天销售量y（件）之间满足如右下图所示的关系件）之间满足如右下图所示的关系（1）求出求出y与与x
41、之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）写出每天的利润写出每天的利润W与销售单价与销售单价x之间之间的函数关系式的函数关系式；若你是商场负责人，会将若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多大？最大利润是多 少？少？解：解：（1）设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=kx+b（k0）由所给函数图象得由所给函数图象得 解得解得 函数关系式为函数关系式为y=x+180.30150,50130bkbk.180,1bk（2）W=（x 100）y =（x100）（）（x+180）=x2+280 x18 000 =（x140）2+1 600当售价定为当售价定为140元元，W最大最大=1 600售价定为售价定为140元元/件时件时,每天最大利润每天最大利润1 600元元
