1、一、知识梳理一、知识梳理 1.二元一次方程二元一次方程:含有含有 未知数未知数,并且含未知数的项的次数都并且含未知数的项的次数都是是 的方程叫二元一次方程的方程叫二元一次方程.2.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,含有含有 个未知数的方程组叫二元一次方程组个未知数的方程组叫二元一次方程组.3.二元一次方程的解二元一次方程的解两个两个一一两个两个使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值值.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:_ 5.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法:_ 6.列二元一次方程组解应用题的方法列二
2、元一次方程组解应用题的方法:_方程组中个方程的公共解方程组中个方程的公共解(1)(1)基本思想基本思想-消元消元(2)(2)方法方法:代入法代入法,加减法加减法审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答二、数学思想二、数学思想 1.消元思想和消元思想和转化思想转化思想:(1)三元一次方程组三元一次方程组 二元一次方程组二元一次方程组;二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程.(2)实际问题实际问题 数学问题数学问题.2.数学建模数学建模.定义定义:含有含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在项的并且未知数所在项的次数均为次数均为1的方程叫做的方程叫做二二元一次方程元一次方程。知
3、识点回顾知识点回顾1 1:二元一次方程的概念二元一次方程的概念例例1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x2+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2yx1 68)3(1)2(22nynmxm、例是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=-23723512:1mnymx变式是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=11232xymx变式变式2：已知关于：已知关于x,y的二元一次方程的二元一次方程m3B知识点回顾知识点回顾2 2:二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念 定义定义:共含有共含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在并且未
4、知数所在项的次数为项的次数为1的两个方程叫的两个方程叫做做二元一次方程组。二元一次方程组。1、已知方程已知方程3x+4y=11，用含，用含x的代数式表示的代数式表示y为为_。2已知方程：已知方程：；，其中是二元一次方程的个数有（其中是二元一次方程的个数有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个3下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A B C D 1605x-=32xy=115xx+=23xyxy-=5723xyyx212zxyx243123yxyx322135yxyxAC1.方程方程 是关于是关于x、y的二元一次方的二元一次方程程,则则a
5、、c需满足的条件是需满足的条件是_;b=_.三、初试身手三、初试身手 2.下列方程组中不是二元一次方程组的是（下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A B.C.D.23)63(5)62(23 ycxaba3;c-21 321yx 02322yxyxyx 01xyyx 12 yxxyC双基训练双基训练知识点回顾知识点回顾3 3:二元一次二元一次方程方程的解和的解和二元一次二元一次方程组方程组的解的解定义：定义：(1)二元一次方二元一次方程的解程的解:使二元一次方程的两边值相等的使二元一次方程的两边值相等的两个未知数的值两个未知数的值就是二元一次方程的就是二元一次方程的解。解。(2)(2)二元一次
6、方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组的二元一次方程组的两个方程的公共解两个方程的公共解,叫做二元一次叫做二元一次方程组的解方程组的解练练1 1.二元一次方程二元一次方程 x+y=3有有_ 个解个解;有有_组正组正整数解整数解,他们是他们是_2无数组解无数组解12xy21xy或或练练2.2.方程组方程组 的解的个数是的解的个数是 .4222yxyx练练3.3.小明手上有一张小明手上有一张10元的人民币元的人民币,当路过商店门口时当路过商店门口时,他想把他想把10元换成元换成2元或元或1元的零钱元的零钱,请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下,售货员可有几种兑换方法售货员可有几种兑换方法?无数组
7、解无数组解 3.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.x=2,y=-1是方程是方程2x+3y=-1的一个解的一个解;B.方程方程2x-y=1的解必是方程组的解必是方程组 的解；的解；C.二元一次方程二元一次方程x+y=4只有一个解只有一个解;D.方程组方程组 无解无解.2312yxyx 52422yxyxD双基训练双基训练4.如果如果2x-7y=8,那么用含那么用含y的代数式表示的代数式表示x正确的是正确的是()728.xyA 782.xyB2y78x.C 278.yxD 5.若若5(x-y-1)2=-|x+y|,则则x2+y-1=.ayxyx246.若方程组若方程组 中的中的x、y互为相反
8、数互为相反数,则则a=_.32423tytx7.已知已知 ，则，则x与与y之间的关系式为之间的关系式为 .8.方程方程3x+y=9的正整数解是的正整数解是_变型训练变型训练10.已知已知 是方程组是方程组 的解的解,则则2a+3b=.9.已知点已知点A(3x-6,4y+15)，点，点B(5y,x)关于关于x轴对称，轴对称，则则x+y的值是的值是_.11.已知已知 都满足方程都满足方程y=kx-b，则则k、b的值分别为（的值分别为（）A.-5，-7 B.-5，-5 C.5，3 D.5，7 12yx 24155byxyax 3221yxyx和和-6-10A变型训练变型训练10.已知已知 是方程组是
9、方程组 的解的解,则则a-b=.12yx 215aybxbyax 12.若方程组若方程组 的解满足的解满足x+y=0，求求a的取值的取值.ayxayx13313变式一变式一.若方程组若方程组 的解满足的解满足x+y0，n求求a的取值范围的取值范围 ayxayx13313变式二变式二.若方程组若方程组 的解满足的解满足x0，y0，n求求a的取值范围的取值范围 ayxayx13313类比训练类比训练知识点回顾四知识点回顾四:二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 二元一次方程二元一次方程 组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是 ，也就是将二元一次方，也就是将二元一次方程转化为一元一次方
10、程程转化为一元一次方程.我们常用的消元方法我们常用的消元方法有有 。消元消元代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法练：用适当的方法解二元一次方程组练：用适当的方法解二元一次方程组3:2:2213)3(yxyxx8711(2)3142xyxy 43212xyxy 54014yyxyx）（1.若方程组若方程组 与与 方程组同解，方程组同解，则则 m=，n=13yxyx 32ynxmyx变型训练变型训练3.己知己知t 满足方程组满足方程组 ,则则x和和y之间满之间满 足的关系是足的关系是 xtytx23532形变而质不形变而质不变变2.方程组方程组 的解是的解是 ,则则a+b=，a-b=54a
11、ybxbyax 12yx甲乙两人同时解方程组甲乙两人同时解方程组,123a byxyx甲看错了甲看错了b，求得的解为，求得的解为;11 yx你能求出原题中正确的你能求出原题中正确的a、b值吗？值吗？;31 yx乙看错了乙看错了a，求得的解为，求得的解为终极终极boss练一练练一练将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的 距离称为指距。研究距离称为指距。研究表明，一般情况下，人的身高表明，一般情况下，人的身高h和指距和指距d之间有之间有 关系式关系式h=ad+k.下下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：表是测得一些人的指距与身高的一组数据：指距指距d（cm）20
12、 21 22 23。身高身高h（cm）160 169 178 187。（1）求）求a，k（2）某人身高为）某人身高为196cm，他的指距估计是多少，他的指距估计是多少3.方程组方程组 只有一个解，则只有一个解，则a的值是的值是()2a324142yxyx）（A.a=-2 B.a-2 C.a取任何实数取任何实数 D.无法确定无法确定1.如图是正方体的展开图如图是正方体的展开图,若相对若相对的面上的数互为相反数的面上的数互为相反数,求求a、b、c的值的值4c-5a+1-3cb2a+b02)532(2yxyx2.若若，则，则x ，y 。强化训练强化训练（独立完成，请不要把头左右转独立完成，请不要把头
13、左右转）4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)4.如果方程组如果方程组 得解得解x和和y得值相等得值相等,m的值为的值为?4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)5.如果方程组如果方程组 得解得解x+y的值是负数的值是负数,m的取值为的取值为?6 6、如果方程组、如果方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=82x+3y=8的解的解,求求a a的值的值.94232xyaxya变式：变式：x x y y 16.m取什么整数值时取什么整数值时,方程组方程组 的解的解（1）是正数；）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解）是正整数？并求它的所有正整数解 0242yxmy
14、x7.已知方程组已知方程组256351648xyxyaxbybxay 与 方 程 组的解相同求（的解相同求（2a+b）2004的值的值 31xy 200620075()410 xbay试 求51542axyxby8.8.甲、乙两人同解方程组甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了时，甲看错了方程中的方程中的a a，解得，解得，乙看错了中的，乙看错了中的b b，解得，解得的值。的值。实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学模型（二元一次方程组）（二元一次方程组）数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解分析、处理数据分析、处理数据设未知数，找等量关系，设未知数，找等量关系，列方程组列方程组解
15、方程组解方程组检验检验列方程（组）解应用题的一般流程：列方程（组）解应用题的一般流程：一、行程问题：一、行程问题：例例1、汽车在平路上速度为、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为，上坡速度为28Km/h,下坡下坡35Km/h，单程，单程142千米的路程，去时用了千米的路程，去时用了4.5小时，回时用了小时，回时用了4小时小时42分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？练练1、某跑道一圈长、某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，背向而行，背向而行，25s后首次相遇；若甲从起点先跑后首次相遇；若甲从起
16、点先跑2s，乙从该起点同向出，乙从该起点同向出发追甲，再过发追甲，再过3s后追上甲，求甲、乙两人的速。后追上甲，求甲、乙两人的速。练练2、A、B两地相距两地相距27Km，甲乙两人分别从，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相两地同时出发相向而行，向而行，3h后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向A地前地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到A地时，乙离地时，乙离A地还有地还有3Km，求甲乙两人的速度。，求甲乙两人的速度。二、盈销问题：二、盈销问题：例例2 2、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定价销售，每个可获利
17、4545元，现在按定价的元，现在按定价的8.58.5折出售折出售8 8个，所能获得的利润与按定价每个减价个，所能获得的利润与按定价每个减价3535元出售元出售1212个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？少元？练：某市居民生活用电基本价格为每度练：某市居民生活用电基本价格为每度0.400.40元，若每月用电量超过元，若每月用电量超过a a度，超出部分按基本电价的度，超出部分按基本电价的70%70%收费。收费。（1 1）某户）某户5 5月份用电月份用电8484度，共交电费度，共交电费30.7230.72元，求元，求a a；（2
18、2）若该户的）若该户的6 6月份的电费平均每度月份的电费平均每度0.360.36元，求元，求6 6月份共用电多少月份共用电多少度？应交电费多少元？度？应交电费多少元？三、比赛问题：三、比赛问题：例例3、某市中学生足球比赛共赛、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要比赛轮（即每队均要比赛10场），其场），其中胜一场得中胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，某中学足球队在这分，某中学足球队在这次联赛中所负场数次联赛中所负场数3场，如果共得场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？联赛中胜了多少场？四、配套问题：四、配套问题：
19、例例4 4、要用、要用2020张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2 2个，或者盒个，或者盒底底3 3个（一张白纸可以适当的套裁出个（一张白纸可以适当的套裁出1 1个盒身和个盒身和1 1个盒底），如果个盒底），如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？好配套？请你设计一种方法？练练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每：某服装厂要生产
20、一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种米长的某种布料可做布料可做2件上衣或件上衣或3条裤子，现有此种布料条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？多少套运动服？练练2 2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下若每个信箱放一份报纸，还剩下5050份报纸，若每个信箱放三份报纸，份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下还余下5050个信箱没报纸放，求信箱个数
21、和报纸的份数。个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。五、方案设计问题：五、方案设计问题：例例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天天可以完成，需付给两组费用共可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做6天，天，再请乙组单独做再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要天，乙组单独完成
22、需要24天，单天，单独请哪组，商店此付费用较少？独请哪组，商店此付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由有利用商店经营？说说你的理由.（可以直接用（可以直接用（1）（）（2）中的已）中的已知条件）知条件）六、图表信息问题：六、图表信息问题：例例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：束时的价格）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲1212.512.911
23、.4512.75乙乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利200元；星期三比星元；星期三比星期二获利期二获利1300元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？例例7、用纯酒精的质量分数为、用纯酒精的质量分数为85%和和60%的两种酒精溶液配制成的两种酒精溶液配制成75%的酒精溶液的酒精溶液600克，问每种酒精溶液各需多少克？克，问每种酒精溶液各需多少克
24、？分析：等量关系分析：等量关系1.混合前两种混合前两种酒精溶液质量的和酒精溶液质量的和=混合后混合后酒精溶液的质量酒精溶液的质量2.混合前两种酒精溶液中所含混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和纯酒精质量的和=混合后溶液中所含混合后溶液中所含纯酒精的质量纯酒精的质量解：设需要质量分数为解：设需要质量分数为85%和和60%的酒精各为的酒精各为x克和克和y克。克。由题意得：由题意得：x+y=60085%x+60%y=60075%75%七、浓度问题：七、浓度问题：6 6如图，在如图，在3 33 3的方格内，填写了一些代数式和数的方格内，填写了一些代数式和数2xy4y32-332-3图(1)图(2)（
25、1 1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出出x，y的值的值.（2 2）把满足（）把满足（1 1）的其它）的其它6 6个数填入图（个数填入图（2 2）中的方格内）中的方格内.1、下列方程中属于二元一次方程的是、下列方程中属于二元一次方程的是()A.2x+3y=z B.+y=5 C.x2+y=0 D.y=(x+8)4x12122 2、如果、如果(a-2)x+(b+1)y=12(a-2)x+(b+1)y=12是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,那么那么()()A.a2 B.a2A.a2 B.a2且且b1;b1;C
26、.a-1 D.a2C.a-1 D.a2且且b-1b-1 3 3、已知、已知方程组甲方程组甲 和和方程乙方程乙9x-7y=21,9x-7y=21,不通过解方程组甲和方程乙不通过解方程组甲和方程乙,你认你认为下列的说法中正确的是为下列的说法中正确的是()()A.A.方程组甲的解必是方程乙的解方程组甲的解必是方程乙的解;B.B.方程乙的解必是方程组甲的解方程乙的解必是方程组甲的解 C.C.方程组甲的解必不是方程乙的解方程组甲的解必不是方程乙的解;D.D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同方程组甲的解与方程乙的解完全相同5189721xyxyDDA4.由 =1,可以得到用x表示y的式子是()A.y=B.
27、y=C.y=-2 D.y=2-32xy223x 2133x23x23xC5 5、方程、方程 是二元一次方程，必须满足（是二元一次方程，必须满足（）A A 0 B.0 B.3 3 C.3 D.2C.3 D.2632xyaxaaaaC下列方程-:x2+y2=3;3x+=4;2x+3y=0;中,二元一次方程的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2y734xyB1010、如果方程组、如果方程组 的解的解与方程组与方程组 的解相同的解相同,则则a a、b b的值为的值为()()A.B.C.D.A.B.C.D.45xbyax32ybxay21ab21ab 21ab 21ab 11.11.解方程
28、组解方程组 时时,一学生把一学生把c c看错而得到看错而得到 而正确的解是而正确的解是 那么那么a a、b b、c c的值是的值是()()-A.A.不能确定不能确定 B.a=4,b=5,c=-2;B.a=4,b=5,c=-2;C a C a、b b不能确定不能确定,c=-2 D.a=4,b=7,c=2,c=-2 D.a=4,b=7,c=2278axbycxy22xy 32xy BB1212、如果、如果 是方程组的是方程组的 一个解一个解,则则m=_,n=_.m=_,n=_.32xy 23xymxny 1313、已知、已知 都是二元一次方程都是二元一次方程x+y=b(b0)x+y=b(b0)的解
29、的解,则则c=_c=_.12xy3xyc8301414、已知方程、已知方程(a-3)x+y=1(a-3)x+y=1是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,则则a a的取值范的取值范围是围是_1616、若将二元一次方程、若将二元一次方程-x+y=1-x+y=1中含中含x x的项的系数化为的项的系数化为3,3,则其结果则其结果为为_._.121717、二元一次方程、二元一次方程3x+y=63x+y=6的自然数解为的自然数解为_._.1515、已知、已知3xm-2-yn+3=1是二元一次方程是二元一次方程,则则m=_,n=_a 3a 33 3-2-23x-6y+6=03x-6y+6=0
30、1818、从方程组、从方程组 得到得到x x与与y y的关系式是的关系式是_ 121xaya1919、已知、已知 是方程是方程3mx-y=-13mx-y=-1的解的解,则点则点P(m,m-3)P(m,m-3)到到y y轴的距离是轴的距离是_._.18xy y=2x+3y=2x+33 32121、满足方程组、满足方程组 的的x x、y y值之和为值之和为2,2,求求k k的值的值.35123xykxyk2222、如果方程组、如果方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=82x+3y=8的解的解,求求a a的值的值.94232xyaxya2423.39xyaaxy若 方 程 组无
31、 解，则的 值 是 。25、求二元一次方程、求二元一次方程2x+y=7的所有正整数解的所有正整数解变式：把一根变式：把一根7 长的钢管截成长的钢管截成2 长和长和1 长两种规格，怎样截不造长两种规格，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？成浪费？你有几种不同的截法？3024xyaxay26、要 使 方 程有 正 整 数 解，求 整 数的 值。27、阅读下列解方程组的方法，然后回答有关问题：、阅读下列解方程组的方法，然后回答有关问题：解方程组解方程组19181711716152xyxy （）时，我们如果直接消元，那将是繁不胜繁，若采用（）下面的解法，则会简便许多解：由（解：由（1）-（2）得：）得：2x+2y=2，即，即x+y=1-（3）（3）16，得，得16x+16y=16-（4）（2）-（4）得）得x=-1，从而，从而y=2，所以方程组的解是，所以方程组的解是 12xy 请你用上述方法解方程组请你用上述方法解方程组 并猜测关于并猜测关于x、y的方程组的方程组200520042003200320022001xyxy2)(1)()(2)(1)axayaabbxbyb（的解是什么？并利用方程组的解加以证明。
