1、2515510 20 x0y1.画出一次函数画出一次函数y=x+5与与y=0.5x+15的图象。的图象。解：列表，得x020y=x+5525y=0.5x+15 15 25描点、连线得：y=0.5x+15y=x+53.上图中两条直线的交点坐标是上图中两条直线的交点坐标是(，)20 252.直线直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图，在坐标系中的位置如图，则方程则方程 ax+b0 的解是的解是 x _ xy03-4-419.2.3一次函数与方程、不等式人教版八年级数学 下册第3课时 一次函数与二元一次方程组1 1认识一次函数与一元（二元）一次认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等
2、式之间的联方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；其解（解集）的意义；2 2经历用函数图象表示方程、不等式经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会解的过程，进一步体会“以形表示数，以形表示数，以数解释形以数解释形”的数形结合思想的数形结合思想认真阅读课本的内容，完成下认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。面练习并体验知识点的形成过程。把二元一次方程把二元一次方程y-x=1写成一次函数写成一次函数y=_的形式的形式2、你能找出方程的几组解吗、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点
3、在坐标系上描出来，、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么你发现了什么?x+11、画出一次函数、画出一次函数y=x+1的图像的图像4、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在一次函数都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1即即:二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的相应的一次函数的图象一条直线一次函数的图象一条直线 (形形)对应对应 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在都在相应的相应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图
4、象上的点的坐标点的坐标都是相应都是相应的的二元一次方程的解二元一次方程的解.例例1.1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+
5、15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？解：联立方程组：解：联立方程组：y=x+5 y=0.5x+15解二元一次方程组得：解二元一次方程组得：x=_ y=_答：当气球上升答：当气球上升 分钟时，两气球都分钟时，两气球都位于海拔位于海拔 米的高度米的高度.20252520分析：分析：(1)气球上升时间满足气球上升时间满足_。1号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为_；2号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为_。(2)在某个在某个 时刻两个气球位于同一高度，时刻两个气球位于同一高度，就是说对于就是说对于x的某个值（的某个值（0 x60），函数），函数y=x+5和和
6、y=0.5x+15有有_。则只需求出则只需求出x和和y的值。的值。0 x60y=x+5y=0.5x+15相同的相同的y值值一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数 y=0.5x+15二元一次方程二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度从式子（数）角度看：看：从从“数数”的角度看，解二元一次方程的角度看，解二元一次方程组组,相当于求自变量为何值时相应的两个函相当于求自变量为何值时相应的两个函数值数值_，以及这个函数值是多少；，以及这个函数值是多少；从从“形形”的角度看，解二元一次方程
7、的角度看，解二元一次方程组组,相当于确定相当于确定_的交点坐标。因的交点坐标。因此，我们可以用画一次函数图象的方法得此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解。到方程组的解。相等相等两条直线两条直线 （1）在同一坐标系中）在同一坐标系中画出以画出以 y=0.5x+15 的解为的解为坐标的点组成的图形和一坐标的点组成的图形和一次函数次函数y=0.5x+15 的图象，的图象，你有什么发现？你有什么发现？例例2.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 （2）一般地，以方程）一般地，以方程y=k
8、x+b（其中（其中k，b 为常数，为常数，k0）的解为坐标的点组）的解为坐标的点组成的图形与一次函数成的图形与一次函数 y=kx+b 的图象有什么关系？的图象有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 例例2.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？什么关系？从形的角度看：从形的角度看：以二元一次方程以二元一次方程y=kx+b（其中（其中k，b为为常数，常数，k0）的解为）的解为坐标的点组成的图形坐标的点组成的图形一次函数一次函数y=kx+b的图象的图象1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数的解为坐标的点都在一次函数
9、 _ _的图像上。的图像上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知，由此可知一次函数一次函数 与与 的图像必有一个的图像必有一个交点，且交点坐标是交点，且交点坐标是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)3.3.看图象解不等式看图象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解
10、集为x2x2。4.一次函数一次函数y=3x-4的图象是一条直线，的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（的解有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.无数个无数个D例例3 利用函数图象解方程组利用函数图象解方程组335xyxy 解：由方程组得一次函数解：由方程组得一次函数y=x+3和和y=3x5由图可知，两直由图可知，两直线的交点坐标为线的交点坐标为（2 2，1 1），所以，所以原方程组的解是原方程组的解是21xy 图象法解二元一次方程组的一般图象法解二元一次方程组的一般步骤步骤:把两个方程化为一次函数把两个方程化为一次函数y=kx+
11、b的形的形式式；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；确定两直线交点的坐标确定两直线交点的坐标.u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论8642-2-4-6-8-10-5510yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法
12、：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？例例4.解方程组解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果,但有时却难以准确但有时却难以准确.为了获得准确为了获得准确的结果的结果,我们一般用代数方法我们一般用代数方法.近似！近似！y=xy=-2x+5一次函数y=解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y与x的函数关系式为y=(0.例3 利用函数图象解方程组二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。若按方式B则收y=0.以二元一次方程的解为坐标的点都在相
13、应的函数图象上.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.例3 利用函数图象解方程组则只需求出x和y的值。即:二元一次方程(数)例：一家电信公司给顾客提例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式供两种上网收费方式：方式A A以每以每分分0.10.1元的价格按上网时间计费；元的价格按上网时间计费；方式方式B B除收月基费除收月基费2020元外再以每分元外再以每分0.050.05元的价格按上网时间计费，元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更如何选择收费方式能使上网者更合算？合算？解法解法1 1：设上网时间为：设上网时间为x x分，若按方式分，若按方式A A则收则收y=0
14、.1xy=0.1x元；若按方式元；若按方式B B则收则收y=0.05x+20y=0.05x+20元，在同一坐标系分别画出这元，在同一坐标系分别画出这两个函数的图象。两个函数的图象。两图象的交点两图象的交点坐标是多少？坐标是多少？答：答：当一个月内上网时间少于当一个月内上网时间少于400400分时，选择方式分时，选择方式A A省钱；当上省钱；当上网时间等于网时间等于400400分时，选择方式分时，选择方式A A、方式、方式B B没有区别；当上网时没有区别；当上网时间多于间多于400400分时，选择方式分时，选择方式B B省钱省钱.解方程组：0.10.0520yxyx40040 xy得所以图象交点
15、坐标（所以图象交点坐标（400400，4040）当当0 x4000 x400时，时，0.1x0.05x+200.1x400 x400时，时，0.1x0.05x+200.1x0.05x+20解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为x x分，方式分，方式B B与方与方式式A A两种计费的差额为两种计费的差额为y y元，则元，则y y与与x x的函数的函数关系式为关系式为y=(0.05x+20)-0.1xy=(0.05x+20)-0.1x化简为化简为y=y=0.050.05x x+20+20 方程（组）与函数之的互相联系，从方程（组）与函数之的互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来，解决问函数的
16、角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。起来考虑。则（）若坐标系的图象如图所示在同一平面直角直线直线,.1212211yyxkybxkyX=-1ACBD 1x 1x 2x 无法确定无法确定11yk xb-2-122yk xB两个区域两个区域检测目标检测目标2.用图象法解某二元一次方程组时，在同用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（象，则所解的二元一次方程组是（）20210 xyxy 203210 xyxy B21032
17、10 xyxy C2103250 xyxy DA3.D检测目标检测目标3.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0A检测目标检测目标4.直线y=ax+b过点A（0，2）和点 B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3D检测目标检测目标(2)在某个 时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0 x60），函数y=x+5和y=0.一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所
18、解的二元一次方程组是（）从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.二元一次方程与一次函数有把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式；解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y与x的函数关系式为y=(0.(1)气球上升时间满足_。所以图象交点坐标（400，40）当上网时间等于400分时，选择方式A、方式B没有区别；k0）的解为坐标的点组1、画出一次函数y=x+1的图像以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.(1)气球上升时间满足_。5.5.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围则其解为程组用图象法解二元一次方如图两图象的交点为与函数01202,)1,1(122.6yxyxPxyxyP（1，1）12 xy2xy检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？
