1、小学升初数学 1 小学升初数学常考易错题分析 2019 年 6 月 1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 【详细解析】 和加上差， 越加越大； 除以 2， 便是大的； 和减去差， 越减越小；除以 2，便是小的。 按详细解析，则大数=（10+2）/2=6， 小数=（10-2）/2=4 2、差比问题 例：甲数比乙数大 12 且甲:乙=7：4，求两数。 【详细解析】 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 先求一倍的量，12/（7-4）=4， 所以甲数为：4X7=28，乙数为：
2、4X4=16。 3、年龄问题 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后， 爸爸的年龄是小军的 3 倍？ 小学升初数学 2 【详细解析】 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 分析：岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到 几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁， 小军的年龄是 13X1=13 岁，所以应该是 5 年后。 例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁 数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？ 分析：岁差不会变，今年的岁数差 13-9=
3、4 几年后 也不会改变。 几年后岁数和是 40， 岁数差是 4， 转化为和差问题。 则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的 岁数：（40-4）/2=18，所以答案是 9 年后。 4、和比问题 已知整体，求部分。 例：甲乙丙三数和为 27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙 丙三数。 小学升初数学 3 【详细解析】 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的， 则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9， 3/9，4/9。 和乘以比例，则甲为 27X2/9=6，乙为 27X3/9=9， 丙为 27X4/9=
4、12 5、鸡兔同笼问题 例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 【详细解析】 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 求兔时， 假设全是鸡， 则免子数= （120-36X2） / （4-2） =24 求鸡时， 假设全是兔， 则鸡数 = （4X36-120） / （4-2） =12 6、路程问题 小学升初数学 4 【详细解析】 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 (1)相遇问题 例：甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲 的速度为 40 千米/小时，乙的速度为 20 千米/小时，多 少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过，
5、即甲乙走过的路程和恰 好是两地的距离 120 千米。 除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为 两人的速度之和 40+20=60（千米/小时），所以相遇的 时间就为 120/60=2（小时） (2)追及问题 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千 米/小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千 米/小时，几时追上？ 【详细解析】 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差，时间就求对。 先走的路程：3X2=6（千米） 速度的差：6-3=3（千米/小时） 小学升初数学 5 追上的时间：6/3=2（小时） 7、浓度问题 (1)加水稀释 例： 有 20 千克浓度为 15
6、%的糖水， 加水多少千克后， 浓度变为 10%？ 【详细解析】 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖 水，3/10%=30（千克） 糖 水减糖水 ，后 的糖水量 减去 原来的糖 水量， 30-20=10（千克） (2)加糖浓化 例： 有 20 千克浓度为 15%的糖水， 加糖多少千克后， 浓度变为 20%？ 【详细解析】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 小学升初数学 6 加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千 克） 水完求糖水， 含 17 千
7、克水在 20%浓度下应有多少糖 水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量， 21.25-20=1.25（千克) 8、工程问题 例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天 完成。甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？ 【详细解析】 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是 众人的效率和。 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作 效率就是结果。 1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天） 9、植树问题 【详细解析】 植树多少棵，要问路如何？ 直的减去 1，圆的是结果。 小学
8、升初数学 7 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少棵？ 路是直的，则植树为 120/4-1=29（棵）。 例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距 为 4 米，植树多少棵？ 路是圆的，则植树为 120/4=30（棵） 10、盈亏问题 【详细解析】 全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一 起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为： （9+7）/（10-8）=8（人）， 相应桃子为 8X10-9=71（个） 例 2：士兵背子
9、弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？ 全盈问题， 则大的减去小的， 即公式为： （680-200） /（50-45）=96（人），相应的子弹为 96X50+200=5000 （发）。 小学升初数学 8 例 3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本 则差 8 本，多少学生多少书？ 全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/ （10-8）=41（人），相应书为 41X10-90=320（本） 11、余数问题 例： 时钟现在表示的时间是 18 点整， 分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 【详细解析】 余数有（N-1）个，最小的是
10、 1，最大的是（N-1）。 周期性变化时，不要看商，只要看余。 分析：分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时 针转 1 圈， 也就是时针回到原位。 1980/24 的余数是 22， 所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个 圈相当于时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时， 也相当于向后 24-22=2 个小时，即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点） 12、牛吃草问题 【详细解析】 小学升初数学 9 每牛每天的吃草量假设是份数 1，A 头 B 天的吃草 量算出是几？M 头 N 天的吃草量又是几？大的减去小的， 除以二者对应的天数的
11、差值，结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式：A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草， 个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要 的天数求知。 例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1， 则 27 头牛 6 天的吃草 量是 27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207； 大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差 值，是 9-6=3（天），则草的生长速率是 45/
12、3=15（牛/ 天）； 原有的草量依此反推 公式：A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 小学升初数学 10 一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说 将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的 草；剩下的 21-15=6 去吃原有的草，所求的天数为：原 有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天） 易错题分析与对策 一、概念理解不清楚 （一）计算题 500254 3416+14 =500（254）
13、; =3430 =500100 =4 =5 错误率：46.43% 35.71%； 错题原因分析： 学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础 上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到 凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。例如第 1 题学生就先算了 254 等于 100；第 2 题先算 16+14 等于 30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。 错题解决对策：（1）明确在乘除混合运算或在加 减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从 左往右的顺序计算。 小学升初数学 11 （2）强调混合运算的
14、计算步骤：a 仔细观察题目； b 明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便 的按正确的计算方法计算。并会说运算顺序。 （3）在 理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达 到目的。 对应练习题： 14.4-4.40.5； 7.51.258； 36.4-7.2+2.8。 （二）判断题 1.3/100 吨3%吨（ ） 错误率：71.43% 错题原因分析： 百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的 数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一 具体数量。而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认 识，所以导致这题判断错误。 错题解决对策：（1）明确百分数与分数的区别； 理解百分数的意义。
15、 （2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的， 从而进一步理解百分数的意义。 2.两条射线可以组成一个角。 （ ） 错误率：64.29% 错题原因分析： 小学升初数学 12 角是由一个顶点和两条直直的边组成的。学生主要 是对角的概念没有正确理解。还有个原因是审题不仔细， 没有深入思考。看到有两条射线就以为可以组成一个角， 而没有考虑到顶点！ 错题解决策略：（1）根据题意举出反例，让学生 知道组成一个角还有一个必不可少条件是有顶点。 （2） 回忆角的概念。强调要组成一个角必不可少的两个条件： 一个顶点、两条射线。 （3）教育学生做题前要仔细审题，无论是简单的 还是难的题目都要深入多加思考，绝不
16、能掉以轻心。 （三）填空题 1.两个正方体的棱长比是 1：3，这两个正方体的表 面积比是（1：3 ）；体积比是（ 1: 5 或 1：9）。 错误率：42.86%； 35.71%。 错题原因分析： 这题是比的应用部分的内容。目的是考查学生 根据正方体的棱长比求表面积和体积的比。所以正方体 的表面积和体积的计算公式是关键。学生有的是因为对 正方体的表面积和体积的计算方法忘记了，有的是因为 对比的意义不理解，认为表面积比和棱长比相同，所以 导致做错。 小学升初数学 13 错题解决策略：（1）巩固理解比的意义及求比的 方法。 （2）明确正方体的表面积和体积的计算方法。 （3）结合类似的题型加以练习，进
17、一步巩固对比 的应用。 对应练习题： 大圆半径和小圆半径比是 3：2，大圆和小圆直径比 是（ 3:2 ）；大圆和小圆周长比是（3:2 ）；大圆和 小圆的面积比是（ 9:4 ）。 2.圆柱的高一定，它的底面半径和体积成（ 正 ） 比例。 错误率：78.57% 错题原因分析： 这题是正比例和反比例的内容。学生做错的主 要原因是对正比例和反比例的意义没有很好的理解和 掌握，从而不会判断。也有的是因为他们把两个变量 底面半径和体积误看成是底面积和体积了，而导致 这题做错。 错题解决策略： （1）明确比例的意义及判断方法。 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化， 在变化的过程中，这两个量的比值
18、一定，那么这两种量 小学升初数学 14 就叫做成正比例的量；如果两种量的乘积一定，这两种 量就叫做成反比例的量。 （2）让生列出圆柱的体积计算公式，并根据题意 找出高一定的情况下底面半径与体积这两个变量的关 系，从而明确它们的比例关系。 （3）结合类似的题目加强练习以达到目的。 对应练习： 圆的周长和它的半径成（正 ）比例。 3.10 克盐放入 100 克水中， 盐水的含盐率为 （ 10） %。 错误率： 71.43% 错题原因分析： 一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解， 所以不知该如何计算， 而导致做错。 一些学生比较粗心， 题目当中的 10 克盐和 100 克水这样的数
19、字也很容易使 那些粗心的学生马上得出 10%这样的错误答案。 错题解决策略：（1）理解含盐率的意义。并结合 合格率、成活率等类似概念进一步理解。 （2）结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目 加强练习以达到目的。 （3）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考 的习惯。 对应练习题： 小学升初数学 15 植树节那天，五年级共植树 104 棵，其中有 8 棵没 有成活。这批树的成活率是（ 92.31% ）。 4.甲班人数比乙班多 2/5，乙班人数比甲班少（2/5 或 3/5）。 错误率： 60.71%； 错题原因分析： 学生把表示具体量 25 与表示倍数的 25 在意义上混 同了。认为甲班人数比乙
20、班人数多 2/5 就是乙班人数比 甲班少 2/5。对于数量与倍数不能区分。而且一会儿把 甲班人数当成单位“1”，一会儿把乙班人数当成单位 “1”，概念不清楚。 错题解决策略：(1)区分数量与倍数的不同。 （2）画线段图，建立直观、形象的模型来帮助理 解。 （3）明确把乙班人数看做单位“”的量，于是 甲班人数是：（+2/5）7/5.所以乙班人数比班甲人 数少 2/57/52/7。 （4）结合类似题目加强练习以达目的。 对应练习： 甲数比乙数少 1/4，乙数比甲数多（1/3）。 判断：甲堆煤比乙堆煤重 1/3 吨，乙煤比甲堆煤少 1/3。（ ） 小学升初数学 16 5.把一根 5/6 米的绳子平均
21、分成段，每段占全长 的（1/6），每段长（1/6）。 错误率：52%； 50%； 错题原因分析： 每段与全长之间的关系是 1 份和 5 份之间的关系， 即每段占全长的 1/5， 5/651/6 米， 每段长 1/6 米。 本题考查分数的意义的理解和分数除法的运用，学生没 有理解和掌握。所以因为分不清两个问题的含义而把两 个答案混淆了。一般这类型的题目在最后一个括号后会 写上单位。但我为了检查学生的细心程度，单位没写， 于是有些本来会做的人因为粗心而又错了。 错题解决策略：（1）理解分数的意义；弄清楚两 个问题各自的含义。 （2）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考 的习惯。 （3）在理解了分
22、数的意义基础上加强练习以达到 目的。 对应练习题： 判断：有 4/5 吨煤准备烧 4 天，平均每天烧 1/5 。 （ ）。 二、知识负迁移类 小学升初数学 17 （一）计算题 0.9+0.10.9+0.1 =11 =0 错误率：28.57% 错题原因分析： 一看到例题，学生就想到 ab-cd 形式的题目， 就乱套用定律，只想到凑整，而忽略了简便是否可行。 从而改变了运算规则，导致计算结果错误。 错题解决策略：（1）明确在加减混合运算中，如 果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。 （2）强调混合运算的计算步骤：a 仔细观察题目； b 明确计算方法：能简便的用简便方法计算，
23、不能简便 的按正确的计算方法计算。并会说运算顺序。 （3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加 强练习以达到目的。 对应练习题： 1/441/44； 5275052750； （二）选择题 40018224， 如果被除数与除数都扩大 100 倍， 那么结果是（ A ） A.商 22 余 4 B.商 22 余 400 C. 商 2200 余 400 错误率：64.28% 错题原因分析： 小学升初数学 18 本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数 都扩大 100 倍后，商不变，但余数也扩大了 100 倍，想 要得到原来的余数，需要缩小 100 倍。而学生误认为商 不变余数也不变，所以错选 A
24、，正确答案应该选 B。 错题解决策略：（1）验算。请学生用答案 A 的 商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选 A 是 错误的。 （2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都 扩大 100 倍后，商不变，但余数也扩大了 100 倍。想要 得到原来的余数，需要缩小 100 倍。 （3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习 以达到目的。 对应练习： 选择题：2.5 除以 1.5，商为 1，余数是（ D ）。 A.10 B. 0.01 C. 0.1 D. 1 （三）填空题 4/11 的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应 加上（ 8 ） 错误率：21.4% 错题原因分析： 小学升初数学
25、19 学生由于对分数的基本性质理解错误，把分子、分 母同时乘一个相同的数与同时加上一个相同的数混同， 错误认为分子也应该加上 8。 错题解决策略： （1） 请学生将 4/11 与答案 12/19 进行大小比较， 从而发现分数大小变了， 引发思考。 （2）理解分数的基本性质。分数的分子和分母同 时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 （3）结合类似题目加强练习以达到目的。 对应练习题： 把 2/3 的分母加上 12，要使分数的大小不变，分子 应加上（ 8 ）。 三粗心大意类 1.计算题 77/97/97 11 0 错误率：39.28% 错题原因分析： 本题是考查学生分数四则
26、运算。两个除法算式中都 是 7 和 7/9 这两个数，由于粗心大意，会认为它们商是 相等的。于是等到“110”的错误答案。 错题解决策略：教育学生做题前要仔细审题，无论 是简单的还是难的题目都要多加思考，绝不能掉以轻心。 2、填空题 小学升初数学 20 一座钟时针长 3 厘米，它的尖端在一昼夜里走过的 路程是（18.84 厘米 ）。 错误率：67.85% 错题原因分析： 这题是 圆的周长 部分的内容。 学生对于这道题， 知道要利用求圆的周长这一知识点来解决。但对“一昼 夜”这词不理解或是没有仔细审题，因此只计算了时针 转一圈所经过的周长，最终导到结果错误。 错题解决策略： （1）请学生仔细读题并解解释“一 昼夜”的含义。 （2）提出要求：做题前要仔细审题和理解。
