1、10.2 二元一次方程组二元一次方程组知识回顾知识回顾一、含有一、含有_个未知数个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是_的方程叫做二元一次方的方程叫做二元一次方程程.二二一一二、适合二元一次方程的一对二、适合二元一次方程的一对_,叫做这个二元一次方程的解叫做这个二元一次方程的解.未知数的值未知数的值今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼“鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国古代数学名著是我国古代数学名著孙孙子算经子算经中的第中的第31题：题：设鸡有设鸡有x只，兔有只，兔有y只，可以得到关于
2、只，可以得到关于x、y的的两个方程两个方程 x+y=35 2x+4y=94鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程.把这两个方程联系在一起，可写成把这两个方程联系在一起，可写成 x+y=35，2x+4y=94.含有两个未知数的两个一次方程所含有两个未知数的两个一次方程所组成方程组叫做组成方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组.1253yxyx（2）yxxy01416zyyx（4）326xyx中，属于二元一次方程组的是（中，属于二元一次方程组的是（）（A）只有一个）只有一个 （B）只有两个）只有两个 （C）只有三个）只有三个 （D）四个都是）四个都是B下列方程组：下列
3、方程组：（1）（3）一次摸球试验第一次摸到一次摸球试验第一次摸到1个红球和个红球和3个绿个绿球共得球共得11分；第二次摸到分；第二次摸到3个红球和个红球和2个绿个绿球共得球共得12分，如果设摸到分，如果设摸到1个红球得个红球得x分、分、摸到摸到1个绿球得个绿球得y分，那么可得方程分，那么可得方程x十十3y=113x+2y=12方程方程的解可为的解可为方程方程的解可为的解可为x=2y=3x=5y=2x=8y=1x=0y=6x=2y=3x=4y=0 x=2y=3 二元一次方程组的解二元一次方程组的解:我们把二元一次方程组我们把二元一次方程组中两个方程的公共解中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的
4、叫做二元一次方程组的解解.x十十3y=113x+2y=12x=2y=3是这两个方程是这两个方程 的的 公共解公共解.(A)(C)(D)(B)X=4y=3X=3y=6X=2y=4X=4y=2练习练习:1.1.二元一次方程组二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是的解是()C2.下列各对数是二元一次方程组下列各对数是二元一次方程组 的的解是解是()10yx01yx32yx53yx(A)(B)(C)(D)C1224yxyx 已知已知 是二元一次是二元一次方方程组程组 的解的解.求求 的值的值.243xmnxy(1)(2)12xy,m n1.甲、乙两根绳共长甲、乙两根绳共长17米，如果甲米，如果甲绳
5、减去绳减去 ，乙绳增加，乙绳增加1米，两根绳子米，两根绳子相等相等.若设甲绳长若设甲绳长 x米，乙绳长米，乙绳长y 米，米，则可列方程组则可列方程组().(A)(B)(C)(D)C512.某校课外活动小组的学生准备分某校课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组组外出活动，若每组7人，则余下人，则余下3人；若每组人；若每组8人，则少人，则少5人，求课外人，求课外活动的人数活动的人数x 和应分成的组数和应分成的组数y.依依题意可列方程组题意可列方程组().(A)(B)(C)(D)C 3.暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了组织了“我我们的小世界杯们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队足球邀请赛，勇士队在
6、第一轮比赛中共赛在第一轮比赛中共赛9场，得场，得17分。分。比赛规定胜一场得比赛规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，勇士队在这一轮中分，勇士队在这一轮中只负了只负了2场，那么这个队胜了几场场，那么这个队胜了几场?又又平了几场呢平了几场呢?4.小明到邮局寄包裹，用了小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮元的邮资，资，2元和元和0.8元两种邮票共贴了元两种邮票共贴了5张，你张，你能列出这两种邮票各多少张的方程组吗？能列出这两种邮票各多少张的方程组吗？思维拓展思维拓展再再谈谈“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题问题今有鸡兔同笼。今有鸡兔同笼。上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足
7、，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？有哪些方法可以有哪些方法可以解决这个问题？解决这个问题？今有鸡兔同笼。上有三十五头，今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？方法方法1 1、假设都是鸡，则有假设都是鸡，则有7070足，现多足，现多2424足，而足，而每多每多2 2足即多一兔，故有足即多一兔，故有24/2=1224/2=12只兔，因此只兔，因此有有35-12=2335-12=23只鸡。只鸡。方法方法2 2、“突发其想突发其想”“命令命令”所有的鸡所有的鸡“金鸡独立金鸡独立”、兔抬起前腿，、兔抬起前腿，则着地的总脚数减少到原先的一半。而且此时的
8、鸡变成则着地的总脚数减少到原先的一半。而且此时的鸡变成了了“一个头和一只脚一个头和一只脚”，兔子则是，兔子则是“一个头和两只脚一个头和两只脚”，那么此时着地的总脚数那么此时着地的总脚数4747减去总头数减去总头数3535，结果当然就是，结果当然就是兔子的数量，即兔有兔子的数量，即兔有1212头，鸡有头，鸡有2323头。头。我国古代算法书上就是这样解的（利用化归思想）我国古代算法书上就是这样解的（利用化归思想）今有鸡兔同笼。上有三十五头，今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？方法方法3、假设鸡假设鸡x只，则兔（只，则兔（35-x）只，由）只，由2x+4(35-x)=94，解得，解得x=23，所以，所以35-x=12 答：鸡答：鸡23只，兔只，兔12只。只。方法方法4、如果假设鸡如果假设鸡x只，兔只，兔y只，只，则则944235yxyx一元，只需一一元，只需一个等量关系个等量关系 二元，需两二元，需两个等量关系个等量关系
