1、第第2课时课时 怎样分解力怎样分解力图图421为什么高大的桥要造很长的引桥，为什么高大的桥要造很长的引桥，为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？取一根细线，将细线的一端系在右手中取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物用一支铅指上，另一端系上一个重物用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下，铅笔的上段保持水平、下段竖直向下，铅笔的尖端置于右手掌心如图的尖端置于右手掌心如图421所所示你能感觉到重物竖直向下拉细线的示你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你力产生了哪两个
2、作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向的感觉在图中标出这两个分力的方向.一、力的分解一、力的分解1求一个力的求一个力的_叫做力的分解；力的分解是叫做力的分解；力的分解是力的合成的力的合成的_，同样遵守，同样遵守_.把一把一个已知力个已知力F作为平行四边形的作为平行四边形的_，那么与力，那么与力F共共点的平行四边形的点的平行四边形的_，就表示力，就表示力F的两个分的两个分力力2在不同情况下，作用在物体上的同一个力可在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果如果没有其他限制，同一以产生几个不同的效果如果没有其他限制，同一个力可以分解为个力可以分解为_对大小、方向不同的
3、分力，所对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据以一个已知力要根据_进行分解，要考虑力进行分解，要考虑力的实际作用效果的实际作用效果知识梳理知识梳理分力分力逆运算逆运算平行四边形定则平行四边形定则对角线对角线两个邻边两个邻边无数无数实际情况实际情况二、矢量相加的法则二、矢量相加的法则1既有大小又有方向，相加时遵从既有大小又有方向，相加时遵从_ _(或三角形定则或三角形定则)的物理量叫做矢量；只有大小，的物理量叫做矢量；只有大小，没有方向，求和时按照没有方向，求和时按照_相加的物理量，相加的物理量，叫做标量叫做标量2所有矢量的合成都遵从所有矢量的合成都遵从_，从，从另一个角度，两个矢量与它们
4、的合矢量又组成一个另一个角度，两个矢量与它们的合矢量又组成一个_.像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做这个方法叫做_.平行四边形平行四边形定则定则算术运算法则算术运算法则平行四边形定则平行四边形定则三角形三角形三角形定则三角形定则思考思考1：力可以合成，也可以分解，力的合成与：力可以合成，也可以分解，力的合成与力的分解之间有什么关系呢？力的分解之间有什么关系呢？答案答案：力的分解是力的合成的逆运算，但两者：力的分解是力的合成的逆运算，但两者都遵循平行四边形定则都遵循平行四边形定则思考思考2：若没有其他限制，一个力可以分解为多：若没有其他限
5、制，一个力可以分解为多少对分力？在处理实际问题时，对一个确定的力应少对分力？在处理实际问题时，对一个确定的力应如何分解？如何分解？答案答案：可分解为无数多对分力，在处理实际问：可分解为无数多对分力，在处理实际问题时，应根据实际情况按力的实际作用效果或需要题时，应根据实际情况按力的实际作用效果或需要进行分解进行分解1两个大小相等的共点力两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的，当它们间的夹角为夹角为90时合力大小为时合力大小为20 N，则当它们间的夹角，则当它们间的夹角为为120时，合力的大小为时，合力的大小为 ()基础自测基础自测答案答案：B2将一个将一个5 N的力分解为两个分力，分力的大的
6、力分解为两个分力，分力的大小可以是小可以是 ()A都是都是5 NB分别是分别是1 000 N和和996 NC其中一个分力可以是其中一个分力可以是5104 ND其中一个分力可以是其中一个分力可以是0.1 N，而另一个分力，而另一个分力为为4 N答案答案：ABC3关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的阐述阐述 ()A斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和使物体挤压斜面的力体下滑的力和使物体挤压斜面的力B水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向
7、上提物体的力以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力C水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力D据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向上拉物体比斜向下推物体一般要省力上拉物体比斜向下推物体一般要省力解析解析：力的分解一般按力的作用效果进行分解，：力的分解一般按力的作用效果进行分解，故故A、B正确；正确；C项中，拉力竖直向下的分力应作用
8、项中，拉力竖直向下的分力应作用在物体上，而不是作用在地面上；在物体上，而不是作用在地面上；D项中，斜向上拉项中，斜向上拉比斜向下推物体受到的摩擦力小故答案为比斜向下推物体受到的摩擦力小故答案为A、B、D.答案答案：ABD4已知竖直平面内有一个大小为已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用的力作用于于O点，该力与点，该力与x轴正方向之间的夹角为轴正方向之间的夹角为30，与，与y轴轴正方向之间的夹角为正方向之间的夹角为60，现将它分解到，现将它分解到x轴和轴和y轴轴方向上，则方向上，则 ()答案答案：B5将一个力将一个力F分解为两个分力分解为两个分力F1和和F2，则下列，则下列说法中正确的是说法
9、中正确的是 ()AF是物体实际受到的力是物体实际受到的力BF1和和F2两个分力在效果上可以取代两个分力在效果上可以取代FC物体受到物体受到F1、F2和和F三个力的作用三个力的作用DF是是F1和和F2的合力的合力答案答案：ABD6将一个竖直向下的将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力，的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分，那么另一个分力大小为力大小为 ()A10 N B8 N C6 N D2 N答案答案：A7.如图如图422所示，重为所示，重为G的光滑球在倾斜角为的光滑球在倾斜角为30的的斜面上，分别被与斜面夹角为斜面上，分别被与斜面夹角
10、为60、90、150的挡板挡的挡板挡住于住于1、2、3的位置时，斜面的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？与挡板所受的压力分别为多大？解析解析：如下图：如下图(a)所示，根据球受重力的作用效所示，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G得到其两个得到其两个分力的大小为：分力的大小为：图图422如下图如下图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力压力N2大小方向与大小方向与G相同，即大小相同，即大小N2G.答案答案：见解析
11、：见解析具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在力的个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果，搞清楚了力的作分解之前必须搞清楚力的作用效果，搞清楚了力的作用效果，也就搞清了各分力的方向，而搞清了各分力用效果，也就搞清了各分力的方向，而搞清了各分力的方向后，分解力将是唯一的，具体做法是：的方向后，分解力将是唯一的，具体做法是：(1)先根据力的实际作用效果确定两个力的方向；先根据力的实际作用效果确定两个力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；再根据两个实际分力方向
12、画出平行四边形；(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小力的大小力的作用效果分解力的作用效果分解【例例1】取一根细线，将细线的一端取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重系在右手中指上，另一端系上一个重物用一枝铅笔的尾部顶在细线上的某一物用一枝铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下铅笔点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下铅笔的尖端置于右手掌心，如图的尖端置于右手掌心，如图423所示你能感觉所示你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据
13、你的感觉在图中标出这两个分力的方吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向向图图423解析解析：从感觉上来说笔尖：从感觉上来说笔尖沿铅笔向里压手，细线沿着细沿铅笔向里压手，细线沿着细线的方向拉中指所以，重物线的方向拉中指所以，重物竖直向下拉细线的力产生两个竖直向下拉细线的力产生两个作用效果：一是使细线水平张紧，二是使铅笔杆斜作用效果：一是使细线水平张紧，二是使铅笔杆斜向下压紧铅笔两分力的方向如右图所示向下压紧铅笔两分力的方向如右图所示答案答案：见解析：见解析：题后反思题后反思：将一个己知力分解，从理论上讲，：将一个己知力分解，从理论上讲，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，只要符合平
14、行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解的方向，最后应用平行四边形定则求解 小明想推动家里的衣小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，推不动，他便想了个妙招，如图如图424所示，用所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较两块木板，搭成一个底角较图图424小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是了！下列说法中正确的是 ()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推这是
15、不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱衣橱 B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大没那么大C这有可能，这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小板对衣橱的推力有可能大于小明的重力明的重力D这有可能，这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小板对衣橱的推力不可能大于小明的重力明的重力答案答案：C力分解有定解的条件力分解有定解的条件已知条件已知条件作图分析作图分析解的讨论解的讨论合力的大小和方向合力的大小和方向两个分力的大小两个分力的大小有唯一解、有唯一解、两解或无解两解或无解合力的大小和方向合力的大小和方向两个分力的方向两个分力的方向有唯一解有唯一解已知条
16、件已知条件作图分析作图分析解的讨论解的讨论合力的大小和方向合力的大小和方向一个分力的大小和一个分力的大小和方向方向有唯一解有唯一解一个分力的大小和一个分力的大小和方向方向合力的方向合力的方向另一个分力的方向另一个分力的方向有唯一解有唯一解已知条件已知条件作图分析作图分析解的讨论解的讨论合力的大小和合力的大小和方向方向一个分力的大一个分力的大小小另一个分力的另一个分力的方向方向当当F1Fsin 时有时有唯一解，如图唯一解，如图(a)当当FF1Fsin 时有两解，如图时有两解，如图(b)当当F1F时，有唯时，有唯一解，如图一解，如图(c)当当F1Fsin 时，时，无解，如图无解，如图(d)【例例2
17、】在已知的一个力的分解中，下列情况在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是具有唯一解的是 ()A已知两个分力的方向，并且不在一条直线已知两个分力的方向，并且不在一条直线上上B已知一个分力的大小和方向已知一个分力的大小和方向C已知一个分力的大小和另一个分力的方向已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知两分力的大小已知两分力的大小解析解析：已知两分力的方向，或一个分力的大小和方：已知两分力的方向，或一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有一解，故向，根据平行四边形定则，只有一解，故A、B正确；已正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，如图甲所示，知一个分力的大小和另一个分力的方向
18、，如图甲所示，若已知若已知F1的方向和的方向和F2的大小时，以的大小时，以F的顶点为圆心，以的顶点为圆心，以F2长为半径画圆，交点为长为半径画圆，交点为A、B，则，则F1的大小有两个可能的大小有两个可能值，即值，即OA、OB所对应的大小所对应的大小F2有两个可能方向；已知有两个可能方向；已知两个分力的大小时，两个分力有两个可能方向若已知两个分力的大小时，两个分力有两个可能方向若已知F、F1及及F2的大小时的大小时(如图乙所示如图乙所示)，以，以F的顶点为圆心，的顶点为圆心，以以F2长为半径作圆，再以长为半径作圆，再以O点为圆心，以点为圆心，以F1长为半径作长为半径作圆，两圆有两个交点圆，两圆有
19、两个交点A、B，则，则F1的方向可能为的方向可能为OA方向，方向，也可能为也可能为OB方向，如图丙所示，故解不唯一方向，如图丙所示，故解不唯一答案答案：AB题后反思题后反思：力分解时有解或无解，简单地说就：力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形是否能构成平行四边形(或三角形或三角形)，如果能构成平行，如果能构成平行四边形四边形(或三角形或三角形)，说明该合力能按给定的分力分解，说明该合力能按给定的分力分解，即有解；如果不能构成平行四边形即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形或三角形)，说明，说
20、明该合力不能按给定的分力分解，即无解该合力不能按给定的分力分解，即无解 将力将力F分解成分解成F1、F2两个分两个分力，如果已知力，如果已知F1的大小和的大小和F2与与F之之间的夹角间的夹角，为锐角，如图为锐角，如图425所示，则所示，则 ()图图425A当当F1Fsin 时，一定有两解时，一定有两解B当当FF1Fsin 时，有两解时，有两解C当当F1Fsin 时，有唯一解时，有唯一解D当当F1Fsin 时，无解时，无解解析解析：本题采用图示法和三角形知识进行分析，：本题采用图示法和三角形知识进行分析，以以F的末端为圆心，用分力的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆的大小为半径作圆(1)若若
21、F1Fsin，圆与，圆与F2不相交，则无解，如不相交，则无解，如图图(a)所示所示(2)若若F1Fsin，圆与，圆与F2相切，即只有一解，相切，即只有一解，如图如图(b)所示所示(3)若若FF1Fsin，圆与，圆与F2有两个交点，可得有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图两个三角形，应有两个解，如图(c)所示所示(4)若若F1F，圆与，圆与F2只有一个交点，可得一个只有一个交点，可得一个三角形，只有一个解，如图三角形，只有一个解，如图(d)所示所示答案答案：BCD1力的正交分解法力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力
22、分解为两个相互垂直的分力，把力沿着两个选把一个力分解为两个相互垂直的分力，把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法2正交分解法的原理正交分解法的原理力的正交分解力的正交分解3正交分解法的步骤正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出坐标系，标出x轴和轴和y轴如果这时物轴如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择解题方便自己选择图图426(2)将与坐标轴不重合的力分解为将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和轴方向和y轴轴方向的两个分力，并在图上标明方向的两个
23、分力，并在图上标明Fx和和Fy.(3)在图上标出力与在图上标出力与x轴或力与轴或力与y轴的夹角，然后轴的夹角，然后列出力列出力Fx、Fy的表达式如图的表达式如图426所示，所示，F与与x轴轴夹角为夹角为，则，则FxFcos，FyFsin，与两轴重合的，与两轴重合的力就不要再分解了力就不要再分解了(4)列出列出x轴方向上各分力的合力和轴方向上各分力的合力和y轴方向上各轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解分力的合力的两个方程，然后求解【例例3】如图如图427所示，所示，重为重为500 N的人通过跨过定滑轮的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重的轻绳牵引重200 N的物体，当的物体，当绳与水平面成绳与水
24、平面成60角时，物体角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦求地面对人的支持力和摩擦力力图图427解析解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力物分析得，绳的张力F1200 N，人受四个力的作用，人受四个力的作用，可将绳的拉力正交分解，如图所示可将绳的拉力正交分解，如图所示答案答案：326.8 N100 N题后反思题后反思：解决此类问题首先要对物体进行正确地受力分解决此类问题首先要对物体进行正确地受力分析，然后正确地建立坐标系，一般的原则是让尽量析，然后正确地建立坐标系，一般的原则是让尽量多的力落
25、在坐标轴上多的力落在坐标轴上 如图如图428所示，质量所示，质量为为m的物体在恒力的物体在恒力F作用下沿水作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为地面间动摩擦因数为，则物体，则物体受到的摩擦力的大小为受到的摩擦力的大小为 ()图图4-2-8AFsin BFcos C(Fsin mg)D(mgFsin)解析解析：先对物体进行受力分析，：先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力如图所示，然后对力F进行正交分解，进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前产生两个效果：使物体水平向前F1Fcos，同时使物体压紧水平面，同时使物体压紧水平面F2Fsin.由力
26、的平衡可得由力的平衡可得F1f，F2GN，又滑动摩擦力，又滑动摩擦力fN，即可得，即可得fFcos(Fsin G)答案答案：BC1矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则四边形定则(或三角形定则或三角形定则)的物理量叫做矢量的物理量叫做矢量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量术法则相加的物理量叫做标量3矢量相加遵从平行四边形定则其方法是：矢量相加遵从平行四边形定则其方法是：将两矢量从同一点作出，并以其为邻边作平行四将两矢量从同一点作出，并以其为邻边作平行四边形，则该两矢量所夹的对角
27、线的长度即表示合矢量边形，则该两矢量所夹的对角线的长度即表示合矢量的大小，对角线所指的方向即为合矢量的方向的大小，对角线所指的方向即为合矢量的方向力的矢量三角形力的矢量三角形4三角形定则：把两个矢量首尾相接顺次作出，三角形定则：把两个矢量首尾相接顺次作出，则从第一个矢量的始端向第二个矢量的末端作出的则从第一个矢量的始端向第二个矢量的末端作出的矢量即为两矢量的合矢量，此即矢量合成的三角形矢量即为两矢量的合矢量，此即矢量合成的三角形定则定则注意：三角形定则与平行四边形定则的实质是注意：三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的一样的如图如图429所示为力的平行四边形定则和三角所示为力的平行四边形定则
28、和三角形定则求合力图形定则求合力图图图4295由矢量合成的三角形定则不难看出，当两矢由矢量合成的三角形定则不难看出，当两矢量同向时，合矢量最大量同向时，合矢量最大(大小等于两矢量大小之和大小等于两矢量大小之和)；当两矢量反向时，合矢量最小当两矢量反向时，合矢量最小(大小等于两矢量大小大小等于两矢量大小之差的绝对值之差的绝对值)【例例4】把一个把一个80 N的力的力F分解成两个分力分解成两个分力F1、F2，其中力，其中力F1与与F的夹角为的夹角为30，求：，求：(1)当当F2最小时，另一个分力最小时，另一个分力F1的大小的大小(2)F250 N时时F1的大小的大小(1)(2)题后反思题后反思：1
29、.当已知合力当已知合力F的大小和方向及一个的大小和方向及一个分力分力F1的方向时，另一个分力的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个最小的条件是两个分力互相垂直，如图甲所示，最小的分力互相垂直，如图甲所示，最小的F2Fsin.2当已知合力当已知合力F的方向及一个分力的方向及一个分力F1的大小和的大小和方向时，另一个分力方向时，另一个分力F2最小的条件是最小的条件是F2与合力与合力F垂直，垂直，如图乙所示，最小的如图乙所示，最小的F2F1sin.3当已知合力当已知合力F的大小及一个分力的大小及一个分力F1的大小时，的大小时，另一个分力另一个分力F2最小的条件是分力最小的条件是分力F1与合力与合力
30、F同方向，同方向，最小的最小的F2|FF1|.利用矢量三角形定则判断以下几种情况下利用矢量三角形定则判断以下几种情况下分力的最小值：分力的最小值：(1)已知合力已知合力F的大小、方向及一个分力的大小、方向及一个分力F1的的方向时；方向时；(2)已知合力已知合力F的方向及一个分力的方向及一个分力F1的大小、的大小、方向时；方向时；(3)已知合力已知合力F的大小及一个分力的大小及一个分力F1的大小的大小时时解析解析：答案答案：(1)Fsin(2)F1sin(3)|FF1|【例例5】在图在图4210所示的所示的装置中，装置中，OA为一端用铰链固定在为一端用铰链固定在墙上的轻质杆，墙上的轻质杆，OB为一端固定在为一端固定在墙上的水平轻绳，杆和绳的结点墙上的水平轻绳，杆和绳的结点O悬挂一质量为悬挂一质量为m的重物，的重物，AOB30.请用平行四边形分解、平行请用平行四边形分解、平行综合综合拓展拓展提高提高图图4-2-10四边形合成、三角形矢量相加等三种方法计算水平绳四边形合成、三角形矢量相加等三种方法计算水平绳所受的拉力所受的拉力解析解析：方法一方法一：分解法：分解法 方法二方法二：合成法：合成法方法三方法三：三角形定则法：三角形定则法
