1、Wave Optics,波动光学,光学研究光的传播以及它和物质相互作用。,通常分为以下三个部分：,几何光学：,以光的直线传播规律为基础，,波动光学：,研究光的电磁性质和传播规律，,量子光学：,以光的量子理论为基础，,研究各种成象光学仪器的理论。,是干涉、衍射、偏振的理论和应用。,物质相互作用的规律。,主要,研究光与,特别,波动光学和量子光学，统称为物理光学。,Contents,糖量计,进光板,橡胶套,目镜,瑞利判据Rayleigh Criterion ：如果一个物点的艾里斑中心正好落在另一个物点的第一暗环（艾里斑边缘）重合。则这两个物点恰好能被光学仪器所分辨。,光的干涉 Optical int
2、erference,一、波的基本性质 二、光程和光程差 三、杨氏实验 四、洛埃镜 五、薄膜干涉,一、 波的基本性质 The basic nature of the wave,1、波长、波速、频率的关系 2、简谐波的波动方程,描述任意时刻任意位置质点振动的位移,3、波的干涉 条件：两个相干波（频率相同，振动方向相同，固定的相位差的波源所发出的简谐波）。 设两个相干波波源的振动方程为： P点离波源O1,O2的距离分别为x1, x2，则两振动在P点的相位差为：,合振幅最小，A=|A1-A2|。即波程差为半波长的奇数倍时，振动减弱。,合振幅最大，A=A1A2。即波程差为半波长的偶数倍时，振动加强。,4
3、、波的衍射 惠更斯原理：介质中波动到达的每一点都可以看作是新的波源，向各个方向发射子波。 波的衍射：波能绕过障碍物传播，这种现象称为衍射。,二、光 light,电磁波谱,光的颜色由光的频率决定的 各种有色光在真空中的速度都相同 光从一种介质进入到另一种介质其频率不变，波 长和波速将改变。 不同色光的折射率不同，n=c/v,光在不同介质中传播，速度和波长都与在真空中不一样（频率保持不变），定义：,(n=1),透明介质的折射率,介质中的光速和波长,真空中的速度和波长,光从Q点经过几种折射率不同的均匀介质到达P点，所需的时间为：,光程的本质就是：将光在介质中所走的路程，折算成光在真空中的路程。 问题
4、：如何分析光波的叠加？,光程,几何路程,折射率,P,O1,O2,x2,x1,n1,n2,可以用光程差来分析相位差。,三、杨氏实验 Youngs Experiment,Thomax Young（17731829年）,杨氏实验 Youngs Experiment,1、实验描述 2、实验分析 3、实验结论,1、实验描述 Experiment description,杨氏实验的前提条件：获得两束相干波源 任何两个独立光源都不是相干光源 同一光源不同部分发出的光波,持续时间108s,相干光源获得方法,通常是将一个普通光源所发出的每一束光，采用某些办法使其通过两个不同的光路变成两束光，再让它们实现相干叠加
5、。,实验现象 Experimental phenomena,当单色光源（如钠光灯）照射狭缝 S 时， 在屏幕 E 上出现一系列稳定的明暗相间的条纹，,这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等.,光的干涉示意图,2、实验分析 Experimental Analysis,屏,r1,r2,x,L,S,S1,S2,P,L,d:两狭缝的距离,x:屏上某点到屏中央的距离,L:狭缝离屏的距离,3、实验结论Experimental results,光加强的条件是：(k级明纹）,光抵消的条件是： (k1级暗纹）,明暗条纹上下对称分布，条纹间隔为？,条纹等宽、等间隔、等强度 两缝间距离d 必须足够小 可计算出单
6、色光的波长。 用白光作实验，只有中央明条纹是白色的， 其他各级都是由紫到红的彩色条纹。,明纹间隔、宽度,暗纹间隔、宽度,例：简单描述杨氏实验在下列情况下条纹的变化,（1）使屏离双缝的间距增大 （2）使光源波长变大 （3）两缝的间距增加 （4）用两个独立光源，使其分别通过各个缝,（1）变疏；（2）变疏；（3）变密；（4）无干涉条纹,例.在杨氏双缝实验中,双缝间距为0.30mm,光源的波长为600nm.要使屏幕上干涉条纹间距为3.0mm,屏幕应该距离双缝多远?若用折射率为1.5、厚度为4.0um的薄玻璃片遮盖狭缝S1,屏幕上的干涉条纹向哪个方向平移了多远?,解： 干涉条纹间距为,则屏幕与双缝的距离
7、为,在S1未被玻璃片遮盖时,中央亮条纹的中心应处于x=0的地方,S1被玻璃片遮盖后,中央亮条纹上移至 处.若设薄玻璃片的厚度为e, 这时的中央亮条纹光程差应表示为,这表示干涉条纹整体向上平移了10mm.,四、洛埃镜 Lauer Mirror 一个光源直接发出的光和它在平面镜上反射的光构成相干光源，能在屏上产生明暗相间的干涉条纹。,S,S,M,N,P,E,E,当屏移到与镜端N接触时，屏与镜接触处出现暗条纹，表明直接射到屏上的光和经过反射的光相差为，光从光密媒质反射后发生相差为的突变。称为半波损失。,洛埃镜实验的重要意义在于： 它用实验证明了光波从光疏介质（折射率n较小）射向光密介质（折射率n较大
8、），在光密介质上反射时要遭受半波损失。,五、薄膜干涉 film interference 光波照射透明薄膜时，在膜的前后表面都有部分反射，这些反射波来自同一光源，是相干的，相遇时将发生干涉。如太阳光照在肥皂泡和水上油膜产生的彩色花纹。,设薄膜厚度d，折射率为n2，媒质折射率为n1 。假设光波的入射角为0（垂直入射），后表面反射光多走2n2d光程。,无论n2、n1谁大，上下表面反射光的光程差为：,上表面发生半波损失,下表面发生半波损失,互相加强的条件是： 互相削弱的条件是：,如果薄膜折射率介于前后媒质之间,前面干涉加强和削弱条件需互换。,在光学元件的透光表面上，镀上一薄层透明胶。其折射率介于空气
9、和光学元件之间，当 两个界面的反射光相干叠加而减弱，从而增加了光的透射。,薄膜干涉原理的应用,增透膜 reflection reducing coating,在光学元件的透光表面上镀上一层或多层薄膜，只要适当选择薄膜材料及其厚度，也可以使反射率大大增加，使透射率相应减少。,高反射膜 high reflection film,例：照相机的透镜常镀上一层透明薄膜，以减小光的反射。常用的镀膜物质是MgF2，它的折射率n=1.38。为使可见光谱中=550 nm的光有最小反射，问膜的厚度是多少？,解：假设光线垂直入射。由于两次反射都有半波损失，因此两反射波相互削弱的条件是：,Summary,1、光程和光
10、程差的概念 2、杨氏实验 （1）加强和减弱的条件 （2）条纹间隔和特点 3、洛埃镜：光密介质反射时，半波损失 4、薄膜干涉加强和减弱的条件,相关习题:习题7：7-1，7-3，7-4,光的衍射 diffraction,复习review,1、光程和光程差的概念,2、杨氏实验 （1）加强和减弱的条件 （2）条纹间隔和特点,3、洛埃镜：光密介质反射时，半波损失,4、薄膜干涉加强和减弱的条件,光的衍射 optical diffraction,一、概述 二、单缝夫琅禾费衍射 三、圆孔夫琅禾费衍射 四、衍射光栅,一、概述,定义： 光偏离直线传播的现象称为光的衍射(diffraction)现象。衍射系统通常包
11、括：光源、衍射屏、接收屏三部分。,衍射图样,惠更斯-菲涅耳原理Huygens-Fresnel principle 波前S上每个面元dS都可以看成是发出球面子波的新波源，空间任一点P的振动是所有这些子波在该点的相干叠加。,二、单缝夫琅禾费衍射 Single slit Fraunhofer diffraction,1、实验描述 2、实验分析 3、实验结论与特点,1、实验描述 Experiment description,光源光波经透镜L1变成平行光，经过狭缝AB发生衍射。取各个子波源发出的衍射角为的一束平行光，经透镜L2后会聚在屏上P处。屏上出现单缝衍射图样。,特点：对单色光，正对狭缝的是中央亮带
12、； 中央亮带宽度是其他明条纹宽度的两倍；其光强自中心向两侧连续递减。,2、实验分析 Experimental Analysis,当=0时，平行光经透镜会聚于O点，不产生附加光程差，光线在O处同相叠加，屏上出现中央亮带。,透镜不产生附加光程差,当0时，一束平行光中，从AB 发出的光到达会聚点时光程差越来越大。过A作AC垂直于光束，最大光程差为 BC=asin。,o,o,如果BC等于一个波长 ，将AB划分为两个波带AO和BO。在波带AO上任意一点Q，必然在波带OB上找到相应一点P，使其光程差等于半个波长。如图：只要对应点之间的距离为AB/2，对应的光程差就为半波长。,O,P,Q,/2,P1,Q1,
13、如果最大光程差BC的距离k，将BC分成2k个的等距离点(/2)，过这些点向AB作AC的平行线，则可将AB分成2k个波带。,相邻波带对应点的光程差相差半波长，所以叠加以后相互抵消。,随着 的增大，光程差也增大。当最大光程差为半波长的偶数倍时，整个波阵面可分成2k个波带，相邻波带互相抵消，依次出现第k级暗条纹，其衍射角服从下式：,当最大光程差BC恰好等于半个波长的奇数倍时，可将AB分为(2k+1)个波带，其中2k个波带发出的光在屏上P点都互相抵消，只剩下一个波带发出的光使屏上P点形成第k级明纹，其衍射角服从下式：,x远小于f，所以sin tg x/f,在单缝衍射中，波长越接近缝宽，中央亮带越宽，衍
14、射现象越显著，当波长远远小于缝宽时，半角宽度趋于零，中央亮带几乎缩成一条线（即光线直线传播），可忽略衍射现象，为几何光学范围。,中央亮带的半角宽度（第一暗纹的衍射角）：,反映了中央亮带的宽度，从而反映了衍射的剧烈程度。,3、实验结论 experimental results,当最大光程差为半波长的偶数倍时，出现第k级暗条纹；最大光程差BC恰好等于半波长的奇数倍，出现第k级明条纹：,相邻条纹间隔：,波长越接近缝宽，衍射越明显,k=1,2,3,中央亮带的半角宽度,狭缝位置,S1,特点：对单色光，正对狭缝的是中央亮带； 中央亮带宽度是其他明条纹宽度的两倍；其光强自中心向两侧连续递减。,k=1,2,3
15、,例题 example,在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽a=5。缝后透镜焦距f=40cm，求中央条纹和第1级亮纹的宽度。,第1级暗纹中心为：,第2级暗纹中心为：,第1、2级暗纹中心在屏上的位置分别：,三、圆孔夫琅禾费衍射 Fraunhofer diffraction hole,如果将狭缝改为圆孔，可得到明暗相间的亮圆。特点：中央亮圆（艾里斑）及各级明暗相间的环带；中央亮圆占全部光能的84%，其余16%分布在各级明环上。,瑞利判据Rayleigh Criterion,瑞利判据Rayleigh Criterion ：如果一个物点的艾里斑中心正好落在另一个物点的第一暗环（艾里斑边缘）重合。则这两个物
16、点恰好能被光学仪器所分辨。,“恰能分辨”时,两个物点S1、S2对透镜中心所张的角 叫最小分辨角. 等于艾里斑的半角宽度,例7.2 取瞳孔直径D = 2 mm，可见光中人眼最敏感的黄绿色，波长为 = 5.510-4 mm，求人眼对两物点的最小分辨角；假设瞳孔至视网膜间的距离为 l = 22 mm，折射率n = 1.33，求视网膜上恰可分辨的两点A、B之间的距离；,四、衍射光栅Diffraction grating,单缝衍射的缺点：缝宽，明条纹亮度较强，但条纹间隔很窄；缝窄，条纹间隔较宽，但亮度小，条纹不清楚。不便于测定条纹宽度以及光波波长。 衍射光栅的特点：可获得亮度很大、分得很开、本身宽度又很
17、窄的衍射条纹。,平面衍射光栅：由平行排列在一起的许多等间距、等宽度的狭缝构成。如：用金刚石刀在玻璃上刻许多等距的划痕，得到衍射光栅。,若缝宽为a，两缝间不透光部分的宽度为b，则d=a+b为光栅常数。10-5- 10-6 m,b,a,衍射角相同，则光栅的每条狭缝都将在接收屏幕上的同一位置，产生相同的单缝衍射图样。,P,L,又由于各条狭缝所发出的光满足相干条件，所以各条狭缝的衍射光将在接收屏幕上相干叠加，从而产生光栅的衍射图样。,光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的综合效果。,o,在衍射角为 的方向上，从相邻两缝发出的光波光程差为dsin ，当光程差为半波长偶数倍，光波彼此加强为明条纹。,与k对应的
18、明条纹为光栅的第k级象。,特点分析,所以白光经光栅后，同级彩色明条纹分别从紫到红依次分开（除零级外）而不相互重叠，这就是光栅色散现象。,光栅缺级,光栅色散,衍射图样,亮度很大、间距很宽、条纹很窄,光的干涉和衍射的区别 the difference between interference and diffraction,光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果,双缝干涉和单缝衍射都是波叠加的结果。,干涉是有限的几束光的叠加，而衍射是极多且复杂的相干光的叠加。一般现象中既有干涉又有衍射，在研究双缝干涉时如考虑狭缝的宽度就有衍射的问题。,干涉和衍射的图样相类似，都是明暗相间的条纹。双缝干涉中各明纹或
19、暗纹的宽度相等，各明纹亮度相同，而衍射条纹宽度不等，中央明纹最宽，各明纹亮度也不同，中央亮纹最亮。,例7.3 一光栅在2.54cm的距离中刻有1500条狭缝。对某一波长的光，测得其第一级亮纹的衍射角为 ,求此光波的波长?,例 用波长为589.3nm的平行钠黄光垂直照射光栅,已知光栅上1mm有500条刻痕,且刻痕宽度b与刻痕间距a相等.求最多能观察到几条亮条纹?第一级明条纹的衍射角.,解 光栅常数,若设接收屏是无限大的,最大衍射角应是 ,代入光栅方程中,可求出最大的k值为,表明理论上可观测到0,1,2,3共7条谱线.注意到有缺级现象:,表明k= 2的两条线谱消失.所以最多能观察到5条亮条纹, k
20、值分别为0, 1 ,3.,由光栅方程可得第一级明条纹的衍射角:,Summary,相关习题：习题7：7-2，7-5，7-6,光的衍射的概念和原理,夫琅禾费单缝衍射原理和性质,夫琅禾费圆孔衍射,光栅衍射的原理和性质,光的偏振 Polarization,review,光的衍射的概念和原理,夫琅禾费单缝衍射原理和性质,夫琅禾费圆孔衍射,光栅衍射的原理和性质,光的干涉和衍射的区别,光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果,双缝干涉和单缝衍射都是波叠加的结果。,干涉是有限的几束光的叠加，而衍射是极多且复杂的相干光的叠加。一般现象中既有干涉又有衍射，在研究双缝干涉时如考虑狭缝的宽度就有衍射的问题。,干涉和衍射
21、的图样相类似，都是明暗相间的条纹。各明纹亮度相同，而衍射条纹宽度不等，中央明纹最宽，各明纹亮度也不同，中央亮纹最亮。,光的偏振 Polarization,一、光的偏振态、马吕斯定律 二、玻片堆 三、双折射 四、偏振光的产生和检验 五、旋光性,一、光的偏振态 State of Polarization,光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，光的偏振现象则表明了光及所有电磁波是横波。 常以电矢量作为光波中振动矢量的代表，因为起光作用（如引起视网膜受刺激的光化学作用）的主要是电场矢量，又叫光矢量 。 光的横波性表明电矢量与光的传播方向垂直,光波的这一基本特征叫光的偏振。在与传播方向垂直的二维空间里电矢
22、量还可能有各式各样的振动状态，称之为光的偏振态。,光波是横波，E、H、v三者都是垂直的。,研究光的振动方向的特性即光的偏振性。,(a),(b),(c),(d),(e),自然光和偏振光的光矢量分布,极小,极大,实际中最常见的光的偏振态大体可分为五种，即自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光 。,1、自然光 Natural light,普通光源如太阳、白炽灯、钠灯等发光时，组成光源的原子自发或受激辐射的光波列是随机的，各光波列振动方向、频率和位相不尽相同，光矢量在垂直于光传播方向的平面上取各方向的几率相等。 自然光可以认为是两组互相垂直的平面内振动的光波所组成。,自然光 Natural
23、 light,2、线偏振光 linear polarized light,定义：只含单一振动方向的光称为线偏振光。 二向色性 有些晶体对不同振动方向的电磁波具有选择吸收的性质，这种性质称为晶体的二向色性。 比如天然的电气石晶体。 利用晶体的二向色性可以制成起偏器和检偏器。,线偏振光 linear polarized light,起偏器和检偏器 polarizer & analyzer,偏振片：对不同振动方向的光波具有选择吸收功能。起偏器和检偏器都是偏振片。 透振方向：能透过偏振片的方向为透振方向。 起偏器：用于产生偏振光的偏振片。将自然光中某一方向的光振动完全消去，得到与该方向垂直振动的线偏振
24、光。这种元件称之为起偏器。 检偏器：用于检验偏振光的偏振片,透振方向为P1的偏振片用来产生线偏振光，称为起偏器。 透振方向为P2的偏振片用来检验线偏振光，称为检偏器。 为起偏器和检偏器透振方向之间的夹角,透振方向,起偏器,检偏器,P1,P2,E0cos,自然光,当P1P2时，所观察的光强最大，称光强极大； 当P1P2时，光振动沿P1方向的线偏振光入射到检偏器后完全被它吸收，出现消光现象。 如果以光线传播方向为轴旋转第二张偏振片，每转90就交替出现透射光强极大和消光现象。,马吕斯定律(Malus law)：一束光强为I0的线偏振光，透过检偏器的透射光强为：,线偏振光振动方向与检偏器透振方向的夹角
25、,部分偏振光 partial polarization light,不同方向的振幅大小不同，具有这种特点的光，叫做部分偏振光,部分偏振光介于自然光和线偏振光之间，不同方向的振幅大小不同。 用检偏器检验部分偏振光，设透射光强的极大值和极小值分别为Imax和Imin,自然光：P=0；线偏振光：P=1,偏振度： (degree of polarization),圆偏振光和椭圆偏振光 circular polarized light & elliptic polarized light,振动方向相互垂直的两个线偏振光合成。 如果振幅相等并且相差为/2 ，合成圆偏振光；否则合成为椭圆偏振光,二、布儒斯特
26、定律、玻片堆 Brewster law & Slide pile,实验表明，当自然光在任意两种各向同性介质的分界面上发生反射和折射时，反射光和折射光一般都是部分偏振光。,b,r,Ep= Es,Es,Ep Es,当入射角i=b时，反射光成为其振动方向垂直于入射面（入射光线和界面法线确定的平面）的线偏振光，这就是布儒斯特定律，b称为布儒斯特角或起偏角。,反射光与折射光垂直,n1,n2,布儒斯特定律 Brewster law,当自然光从空气射向玻璃(n1.5)时，b =arctan1.5=56，由玻璃反射所获得的线偏振光的强度为入射自然光总能量的7%。从玻片堆透出的光就非常接近线偏振光，其振动方向与
27、入射面平行。所以玻片堆可以用作起偏器或检偏器。,三、双折射 birefringence,双折射：各向异性的晶体中，光的偏振态将发生变化 。一束光在这种晶体内分成了两束，它们的折射程度不同，这种现象称为双折射 。例如：方解石。,垂直入射晶体表面的光线产生两条折射线，其中一条没有改变前进方向，遵守一般的折射定律，称之为寻常光(ordinary light)，简称o光； 另一条不服从折射定律，称之为非常光(extraordinary light)，简称e光。利用检偏器可以看出，从双折射晶体射出的这两束光都是线偏振光，它们的振动方向相互垂直。,晶体,o光,e光,o光,e光,S,晶体,点光源在晶体内产生
28、的波阵面,光轴,在光轴方向上，o光和e光传播速度相同，在非光轴方向上，o光和e光传播速度不同，在垂直于光轴的方向上，速度差异最大。,在方解石等晶体中存在一个特殊的方向，当光线在晶体内沿着这个方向传播时，不发生双折射，o光和e光不分开。这个特殊的方向称为晶体的光轴。,光轴与晶体表面平行,e光 波阵面,o光 波阵面,光轴与晶体表面平行时，平行光入射到晶体表面后， o光和e光的传播方向没有改变，但两者的波面并不重合。它们一快一慢地沿同方向传播，结果使o光和e光之间产生了一定的附加光程差L,光轴,d,波片(wave plate)是从单轴晶体上切割下来的薄片，其表面与晶体的光轴平行。适当选取波片的厚度d
29、，就可以使出射的o光和e光之间产生任意数值的相位延迟。,o光和e光之间的相位差为/2； 如果是半波片，则相位差为 ,线偏振光经过1/4玻片，在一定条件下，可得到圆偏振光 圆偏振光经过1/4玻片，可得到线偏振光,在实际中，最常用的是1/4波片，其厚度满足：,1/4波片的应用,四、偏振光的产生与检验 Polarized Light and Inspection,自然光,起偏器,线偏振光,检偏器1,？光,线偏振光,自然光 圆偏振光,部分偏振光 椭圆偏振光,波片,1/4波片,椭圆偏振光,圆偏振光,削光,不变,变化,无削光,检偏器2,1/4波片,圆偏振光,自然光,部分偏振光,椭圆偏振光,检偏器2,1/4
30、波片,削光,削光,无削光,无削光,旋光性：平面偏振光通过某些物质后其振动方向发生旋转现象，称之为旋光性 常用于测量某些溶液的浓度。,五、旋光性 Optical rotation,对于晶体而言，振动面旋转的角度与晶片的厚度d成正比：,对于溶液而言，还与溶液的浓度C成正比，即,晶体旋光率,偏振面旋转角度,溶液旋光率,偏振计(polarimeter)：利用上式测定旋光性溶液的浓度的仪器。 S单色光源（钠光灯），T为玻璃管。 优点：测浓度迅速可靠。 应用：药物分析及商品检验。樟脑、可卡因、尼古丁、各种糖类。 糖量计(saccharimeter)：测定糖浓度的偏振计。,一、光的偏振态、马吕斯定律 二、玻片堆 三、双折射 四、偏振光的产生和检验 五、旋光性 相关习题：习题7：7-9，7-10,Summary,
