1、1高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语2趣味小故事3语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。l判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。l理解：理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。真假。7用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的
2、陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。5)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）9例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是
3、奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)2(2)2(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）10练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（5）x5（6）若）若 ，则，则（7）若）若 ，则，则 。32210.xx
4、 xR2470.xx(1)(3)(5)不是命题，不是命题，(2)(4)(6)(7)是命题。是命题。1x1x121314“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”qpl“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨形式的命题的优点是条件与结论容易辨别别,缺点是太格式化且不灵活缺点是
5、太格式化且不灵活.从构成来看，所用的命题都具有条件和结论从构成来看，所用的命题都具有条件和结论两部分构成，记做两部分构成，记做“若若p，则，则q。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。15“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写 对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。若两个平
6、面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。16例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。2)写成若写成若p，则，则q 的形式：若四边形是菱形，的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。17为真命题为真命题
7、则则若若qpqp,为假命题为假命题则则，若，若qpqp,(2)注意命题与假命题的区别，如：注意命题与假命题的区别，如：“作直线作直线AB”这本身不是命题，这本身不是命题，也更不是假命题。也更不是假命题。强调：强调：(1)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。1819例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2
8、)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题20练习练习1、将命题、将命题“当当a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的值的增加而增加增加而增加”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并判断命的形式，并判断命题的真假。题的真假。解答解答:当当a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随的值也随 之增加，它是真命题之增加，它是真
9、命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内212、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则该三角形两腰上若三角形是等腰三角形，则该三角形两腰上的中线相等。这是真命题。的中线相等。这是真命题。(2)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。相平行。这是假命题。22解
10、：由解：由lg(x22x2)0,得得x22x21 x3或或x1,由由 得得x0或或x4命题命题Q假，假，B=x|x0或或x4.则则xx3或或x1xx0或或x4 =xx1或或x4；AB=（,14，+）),31,(A0)4(xx提高练习23的的取取值值范范围围。一一真真一一假假，求求、无无实实根根，若若方方程程有有两两个个不不等等的的负负根根，已已知知mqpRmxmxqmxxp)(01)2(44:01:.222 2,0,042121 mmxxmp即即且且真，则其判别式真，则其判别式解：若解：若31016)2(1622 mmq，即，即真，则真，则若若,)1(假假真真若若qp3312 mmmm，即，即或或则有则有真，真，假假若若qp)2(.21312 mmm，即，即则有则有321 mmmm或或的取值集合为的取值集合为综上，所求综上，所求提高练习2425教材：教材：P4练习，练习，P8A组组1题题空中课堂空中课堂课后练习课后练习1.1第一课时第一课时
