1、,定量性数据的统计描述 (Descriptive of numerical variable) 主讲：广州医科大学 公共卫生学院 雷毅雄 博士 教授 (1021305),一、频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图 频数分布表的编制 找全距 R=最大值 - 最小值 定组距 i =全距 / 组数（8-15组） 写组段 第一组组段包括最小值 最后一组组段包括最大值 划 记 各组段的观察单位数（频数） 同一组用“组中值”为代表值。,编制连续型频数表，用直方图显示分布。, 频数分布的特征描述 集中趋势：变量值集中分布的位置 离散趋势：变量值围绕集中位置的 分布情况
2、, 频数分布的类型 对称分布 偏态分布,* 对称分布（正态分布）,二、集中趋势(Central tendency) 指标,平均数(average)常用于描述一组变量值的集中趋势，是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值。,应 用 对称分布资料，尤其是正态分布资料,常用平均数 2. 几何均数 (geometric mean) 表示符号: (G),应 用: 变量值呈倍数关系，对数正态分布资料,例：,5人血清效价为 1:10、 1:100、 1:1000 1:10000 、1:100000 ，其平均效价是多少？,=22222,=1000,1:1000,正确,错误,=129.2,1：129,常用平均
3、数 3. 中位数 (median) 表示符号: (M),用频数表法计算,L 中位数所在组组段的下限 iM 中位数所在组组段的组距 fM 中位数所在组的频数 fL 中位数所在组前一组的累计频数,= 70+30/167（630/2-196） = 91.4 /dl,百分位数描述观察序列在百分位置的水平，是分布的百分界值，可用于确定医学参考值范围，适用于任何分布。,附：百分位数 Percentile，Px 描述变量值序列在某百分位位置的水平，多个百分位数结合可更全面地描述变量值的分布特征。,L Px 所在组组段的下限 ix Px 所在组组段的组距 fx Px 所在组的频数 fL Px 所在组前一组的累
4、计频数,=190+30/28( 630 95%-580）= 209.8,/dl,常用平均数的对比 名称 意 义 应 用 场 合 均数 平均数量水平 应用甚广，适用于对称 分布，尤其是正态分布 几何均数 平均增(减)倍数 等比资料；对数正态 分布 中位数 位次居中的观察值水平 偏态分布；分布不明； 分布末端无确定值。,三、离散趋势 (tendency of dispersion),描述变量值的离散趋势用变异指标,全距 常用变异指标 标准差 变异系数 四分位数间距,常用变异指标 1. 全距 (range, R), R = 最大值 最小值 反映变量值的变异范围 各种类型资料都可应用，但只作 参考资料
5、,5人收缩血压测定结果(mmHg): 162 145 178 142 186,X = 813,X2 = 133317,=19.49 mmHg,=0.38,标准差用途： 1. 表示同质变量值的离散程度 2. 与均数结合，表示均数的代表性 (xs)，同时描述正态分布特征 3. 与均数结合，计算变异系数 4. 与样本含量(n)结合，计算标准误,-,用途： 1) 比较多组单位不同资料的变异度 2) 比较多组均数相差较大资料的变度,常用变异指标 3. 变异系数 (Coefficient of variation, CV) 定义,例1：比较7岁男孩身高与体重的变异程度,身高：X1= 123.10 cm S
6、1= 4.71cm 体重：X2=22.29 kg S2 = 2.26kg,CV1= 4.71/123.10 100% =3.83%,CV2= 2.26/22.29 100% = 10.14%,例2：,S 2.1 2.2 3.1 3.3,CV(%) 3.7 3.3 3.2 3.1,3. 四分位数间距 ( Quartile, Q) 四分位数间距为特定的百分位数，可看作为中间1/2变量值的全距 Q = Qu QL， Qu = P75 （上四分位数） QL = P25（下四分位数）,用途：用于表示偏态分布资料的变异程度，常与中位数配合使用,P25,P75,A,B,M,Q = P75 - P25 =13
7、5.7-63.2 = 72.5 /dl,描述频数分布离散程度的指标： ) 极差与四分位数间距，后者较 稳定，但均不能综合反映各观 察值的变异程度。 ) 方差和标准差，最为常用，对 正态分布尤为重要。 ) 变异系数，可用于多组资料间 度量衡单位不同或均数相差悬 殊时作变异度的比较。 以上指标都是数值越小，说明观察值的变异 度越小，均数的代表性越好。,四、正态分布(Normal distribution)及其应用 正态分布的概念和特征 正态分布是以均数为中心呈对称的钟型分布,频数（人数）,125 129 133 137 141 145 149 153 157 161 身高 (cm),f,120名1
8、2岁健康男孩身高的频数分布,Normal distribution curve,F(X),f(X), ,正态分布密度函数 f(X),正态分布的特征有： 1) 正态分布曲线在均数处最高 2) 正态分布以均数为中心，左右对称且逐渐减少 3) 正态分布曲线的两个参数和, 记作N (, ) 4) 正态曲线下的面积为1 (或100%),正态曲线下的面积分布规律 1 占正态曲线下面积的 68.27% 1.96 占正态曲线下面积的 95.00% 2.58 占正态曲线下面积的 99.00% 若n100，则可用 X 代替，用 s 代替。,-,-2.58 -1.96 -1 +1 +1.96 +2.58,2.5%,
9、1.0%, 标准正态分布(u-分布) 标准正态分布为服从均数为0，标准 差为1，即N(0,1)的正态分布 其转换公式为：u = x / , 0 U ,(u),(u),标准正态曲线的面积分布规律 -1 u +1 占总面积的 68.27% -1.96 u +1.96 占总面积的 95.00% -2.58 u +2.58 占总面积的 99.00%,-2.58 -1.96 -1 0 +1 +1.96 +2.58,Standard normal distribution, 正态分布的应用 估计变量值的频数分布 例 130名新生儿体重 X-bar=3200g, s=350g， 估计低体重儿的比例。低体重儿
10、 X=2500g u=(x-)/ = (2500-3200)/350= -2 查表得：（-2）= 0.0228= 2.28% 低体重儿人数：130 2.28% = 2.96 = 3人, 正态分布的应用 2. 制定医学临床参考值: 指绝大多数 (95%)正常人某指标所在的范围。,人数,上限值 (95%),Normal,Patient,假阴性,假阳性, 正态分布的应用,常 用 U 值 表 正常值范围 双侧 单侧 80 % 1.282 0.842 90 % 1.645 1.282 95 % 1.960 1.645 99 % 2.576 2.326,95% 双侧参考值: 1.96S 99% 双侧参考值
11、: 2.58S 95% 单侧参考值: - 1.64S , + 1.64S,_,_,_,_,For example: 某地调查正常成年男子144人的红细胞数，近似正态分布，得537.8万/mm3,S43.9万/mm3。试估计该地成年男子红细胞数(RBC)的95%正常值范围。 因RBC过多或过少均为异常，故采用双侧估计： 按公式 us， 其中 u1.96 us 537.81.9643.9 450620万/mm3 即该地成年男子RBC的95%正常值范围为：450620万/mm3,2) 百分位数法： 用于偏态分布资料 双侧参考值(= 0.05) P2.5 P97.5 单侧参考值(= 0.05) P5 或 P95 3. 质量控制: 3s,
