1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.2 解直角三角形及其应用第二十八章 锐角三角函数28.2.1 解直角三角形学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.（难点）导入新课导入新课复习引入ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.问题 如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab讲授新课讲授新课已知两边解直角三角形一在图中的RtABC中，（1
2、）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515.ABBA 6=75互动探究在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求
3、出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.典例精析例1 如图，在RtABC中，C90，,解这个直角三角形.6,2BCAC解：60A，90906030BA，22 2.ABACABC266tan32BCAAC，已知一边及一锐角解直角三角形二典例精析例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35解：tan,bBa90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长解析：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中
4、，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，D解：如图，作CDAB于点D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，12,2CDAC=3cos42 3.2AD ACA=BD=CD=2.22 2.cosBCDCB22 3.ABADBD已知一锐角三角函数值解直角三角形三例4 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13解：ACB190 cos3CA，1.3ACAB设1,3ABx ACx，222ABACBC，222153xx1215 215 2,.44xx（舍去）AB的长为15 2.4在解直角三角形中，已知一边与一锐角三
5、角函数值，一般可结合方程思想求解.练一练1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB=（）A4 B6 C8 D10 35D2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是（）A10 B20 C40 D28 45C图当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.图解：cosB=，B=45，22当ABC为钝角三角形时，如图，=12 2=45ABB，=cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；BC的长为7或17.当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.例5 在ABC中，AB=，
6、AC=13，cosB=，求 BC的长.12 222当堂练习当堂练习2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3 B3.75 C4.8 D5 45 B1.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 D3.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30CAD，因为AD平分BAC60,30CABB，12,6 3.ABBC4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;
7、解：根据勾股定理2222302010 13,cab303tan1.5,202aAb56.3.A909056.333.7BA；ABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.ABCbac=14解：sin,bBcsin14 sin7213.3.bcB907218.Acos,aBccos14 cos724.33.acB5.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC26tan33AD.B解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=226.解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结课堂小结
