1、6,弯曲变形,第六章 弯曲变形,6.1 概述 6.2 挠曲线的微分方程 刚度条件 6.3 用积分法求弯曲变形 6.4 用叠加法求弯曲变形 6.5 提高弯曲刚度的一些措施,一.工程中弯曲变形实例,限制变形,6.1 概 述,利用变形,二. 定义弯曲变形的物理量,2.转角 横截面相对其原来位置转过的 角度。,1.挠度v 横截面形心(轴线上点)沿y方向的 垂直位移。,挠曲线方程,平坦曲线,（符号：逆时针为正）,（符号：向上为正）,只要求解出一个,就可以根据v, 关系求解出另一个.,v, 关系 截面转角近似等于挠曲线 上与该截面对应点切线的斜率.,3.挠度与转角的关系：,因挠曲线非常平坦,纯弯曲,横力弯
2、曲,从力学方面：,从数学方面：,一.挠曲线近似微分方程,6.2 挠曲线的微分方程 刚度条件,综合力学、数学两方面,二.刚度条件,挠度,转角,f , 是工程中规定的许可挠度和转角,当梁内L段 EI = C，,弯矩方程为 时,等式两边积分二次,根据,等式两边积分一次,式中C，D为积分常数,一.转角方程和挠度方程,6.3 用积分法求弯曲变形,若梁需分n 段方程，出现2n积分常数，根据变形的边界条件，确定积分常数。,二.确定积分常数,刚性支撑,1.支撑条件,弹性支撑,2.连续条件,解：,例1 镗床镗孔，F=200N, d=10mm, l=50mm. E=210GPa 求,1.列出挠曲线微分方程,2.积
3、分求转角方程挠曲线方程,3.利用边界条件确定积分常数,4.求,代入v =(x) 得,显然 x=l 时,5.求,令,得,得,例2,讨论简支梁的弯曲变形.,解：,1.列出挠曲线微分方程,2.积分求转角方程挠曲线方程,3.利用边界条件确定积分常数,连续条件,代入转角方程,挠度方程,得：,支撑条件,代入挠度方程，得：,4.得转角方程和挠度方程,5. 求最大转角max,在(a)中令 x1=0, 在(c)中令 x2=l, 得,当 ab 时,6. 求最大挠度 fmax,当 =dv/dx=0 时，v 有极值,当 ab 时,令(a)式=0, 得,0,故 fmax ( = 0 )在AC段上,b 0,(1)当F 作
4、用在中点时,最大挠度发生在中点,(2)当F 无限接近于B时,最大挠度仍发生在跨度中点附近,在简支梁中，可用跨度中点的挠度代替最大挠度，且不会引起很大误差。,书中给出常见梁在简单载荷作用下的变形,可利用叠加法求几个载荷共同作用下的梁的弯曲变形。,在小变形, 时,弯曲变形与载荷成线性关系,满足叠加原理。,当梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每个载荷单独作用时引起的变形，然后把所得的变形叠加。,6.4 用叠加法求弯曲变形,例3.桥式起重机大梁在自重q及吊重F作用下， 试求大梁跨度中点C的挠度和A截面的转角,例4.用叠加法求图示外伸梁C截面的挠度转角。,qa2/2,已知：,例4,求:,1.求B截面转角,刚化BC段,刚化AB段,2.求C截面挠度,6.5 提高弯曲刚度的主要措施,一. 改善结构形式,减小弯矩的数值.,1. 把集中力变为分布载荷,2. 合理分布支座位置,3. 尽量缩小跨度,三. 合理选材,各类钢材E差不多,所以为提高弯曲刚度而采用高强度钢材，并不会达到预期的效果。,二. 选择合理的截面形状,相同面积下,增大I , 刚度提高, 强度增大.,Thank you ！,
