1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1(2018 年天津南开区三模)若数列an中，a13，anan14(n2)，则 a2 018( ) A3 B1 C3 D4 【答案】B 2 设数列an， bn都是等差数列且 a125， b175， a2b2100， 则 a37b37等于( ) A0 B37 C100 D37 【答案】C 3已知等比数列an的前 n 项和为 Snx 3n 11 6，则 x 的值为( ) A1 3 B1 3 C1 2 D1 2 【答案】C 4(2019 年陕西西安模拟)公差不为零的等差数列an中，a72a5，则数列an中与 4a5 的值
2、相等的是( ) Aa8 Ba9 Ca10 Da11 【答案】D 【解析】设等差数列an的公差为 d，a72a5，a16d2(a14d)，则 a12d.an a1(n1)d(n3)d，则 4a54(a14d)4(2d4d)8da11.故选 D 5(2018 年安徽合肥二模)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就，北宋沈括在梦溪笔 谈卷十八技艺篇中首创隙积术，即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有 a 个， 宽有 b 个，共计 ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 n 层，设最底层长有 c 个， 宽有 d 个，则共计有木桶n2acb2caddb 6 个假设最上层有长 2 宽 1 共 2
3、个木 桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层，则木桶的个数为( ) A1 260 B1 360 C1 430 D1 530 【答案】B 【解析】根据题意可知 a2，b1，n15，则 c21416，d11415，代入题中 所给的公式，可计算出木桶的个数为1520341514 6 1 360. 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 6等比数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，若S10 S5 31 32，则公比 q_. 【答案】1 2 【解析】由S10 S5 31 32，a11，知公比 q1， S10S5 S5 1 32.由等比数列前 n 项和的性质 知 S5，S10S5，
4、S15S10成等比数列且公比为 q5，故 q5 1 32，q 1 2. 7(2019 年湖南怀化一模)已知 f(x)(x4)3x1，an是公差不为 0 的等差数列，f(a1) f(a2)f(a9)27，则 f(a5)的值为_ 【答案】3 【解析】 f(x)(x4)3x1， f(x)3(x4)3x4g(x4) 令 x4t， 可得 g(t) t3t 为奇函数且单调递增an是公差不为 0 的等差数列，a1a9a2a8a3a7a4 a62a5.f(a1)f(a2)f(a9)27，g(a1)g(a2)g(a9)0，g(a5)0，则 f(a5) g(a5)33. 8(2018 年福建福州模拟)设等差数列a
5、n的公差 d0，且 a2d.若 ak是 a6与 ak6的等 比中项，则 k_. 【答案】9 【解析】ak是 a6与 ak6的等比中项， a2ka6ak6.又等差数列an的公差 d0，且 a2d， a2(k2)d2(a24d)a2(k4)d，化简得(k3)23(k3)，解得 k9 或 k0(舍 去) 9在等比数列an中，a23，a581. (1)求 an； (2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn. 【解析】(1)设an的公比为 q，依题意得 a1q3， a1q481， 解得 a11， q3. 因此 an3n 1. (2)因为 bnlog3ann1， 所以数列bn的前 n 项和
6、 Snnb1bn 2 n 2n 2 . 10(2019 年广西河池模拟)已知数列an的前 n 项和 Sn2n2n2. (1)求an的通项公式； (2)判断an是否为等差数列 【解析】(1)Sn2n2n2， 当 n2 时，Sn12(n1)2(n1)22n25n1. anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3. 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - 又 a1S11，不满足 an4n3， 数列an的通项公式是 an 1，n1， 4n3，n2. (2)由(1)知，当 n2 时，an1an4(n1)3(4n3)4， 但 a2a15164， an不满足等差数列的定义，an不是等差数列 B 卷
7、 11(2019 年江西南昌模拟)在各项均为正数的等比数列an中，(a1a3)(a5a7)4a24，则 下列结论中正确的是( ) A数列an是递增数列 B数列an是递减数列 C数列an是常数列 D数列an有可能是递增数列也有可能是递减数列 【答案】C 【解析】各项均为正数的等比数列an中，因为(a1a3)(a5a7)4a24成立，即 a1a5a1a7 a3a5a3a74a24成立利用等比数列的定义和性质化简可得 a23a24a24a254a24，进一步化 简得 a23a252a24.设公比为 q，则得 a21q4a21q82a21q6，化简可得 1q42q2，即(q21)20， 所以 q21，
8、故 q1(由于各项均为正数的等比数列，故 q1 舍去)故此等比数列是常数 列故选 C 12(2019 年辽宁沈阳一模)已知数列an的首项 a1m，其前 n 项和为 Sn，且满足 SnSn 13n22n，若对任意 nN*，anan1恒成立，则 m 的取值范围是_ 【答案】 1 4， 5 4 【解析】当 n1 时，2a1a25.因为 a1m，所以 a252m.当 n2 时，Sn1Sn3(n 1)22(n1)，和已知两式相减得 anan16n1，即 an1an6n7，得 an 1an16(n3)，所以数列an的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，a36 2m，a2ka26(k1)52m6k
9、66k2m1，a2k1a36(k1)62m6(k1) 6k2m.若对任意 nN*，anan1恒成立，即当 n1 时，a1a2m5 3.n2k1 时，a2k1a2k 26k2m6k2m5m5 4.当 n2k 时，a2ka2k1，即 6k2m1 1 4， 所以 m 的取值范围是 1 4， 5 4 . 13 (2018 年上海)给定无穷数列an， 若无穷数列bn满足： 对任意 nN*， 都有|bnan|1， 则称bn与an“接近” (1)设an是首项为 1， 公比为1 2的等比数列， bnan11， nN *， 判断数列b n是否与an 接近，并说明理由； 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 -
10、 (2)设数列an的前四项为 a11，a22，a34，a48，bn是一个与an接近的数列， 记集合 Mx|xbi，i1,2,3,4，求 M 中元素的个数 m； (3)已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在 b2b1， b3b2，b201b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围 【答案】 【解析】(1)数列bn与an接近，理由如下： an是首项为 1，公比为1 2的等比数列， an 1 2n 1，bnan11 1 2n1. |bnan| 1 2n1 1 2n 11 1 2n1，nN *. 数列bn与an接近 (2)bn与an接近，an1bnan1
11、. a11，a22，a34，a48，b10,2，b21,3，b33,5，b47,9 可能 b1与 b2相等，b2与 b3相等，但 b1与 b3不相等，b3与 b4不相等， 集合 Mx|xbi，i1,2,3,4，M 中元素的个数 m3 或 4. (3)依题意，得 ana1(n1)d. 若 d0，取 bnan，得 bn1bnan1and0， 则 b2b1，b3b2，b201b200中有 200 个正数，符合题意； 若 d0，取 bnan1 n，则|bnan| an1 nan 1 n1，nN *，得 b n1bn1 n 1 n1 0， 则 b2b1，b3b2，b201b200中有 200 个正数，符合题意； 若2d0，可令 b2n1a2n11，b2na2n1， 则 b2nb2n1a2n1(a2n11)2d0， 则 b2b1，b3b2，b201b200中至少有 100 个正数，符合题意； 若 d2，若存在数列bn满足：bn与an接近， 即 an1bnan1，an11bn1an11， 得 bn1bnan11(an1)2d0， b2b1，b3b2，b201b200中无正数，不符合题意 综上，d 的取值范围是(2，)
