1、2020 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 数学数学（文科）（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 题）题） 1设集合设集合 U1，2，3，4，M1，2，3，N2，3，4，则，则U（MN）（）（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 2复数复数 z 满足（满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位），则为虚数单位），则 （ ） A2+i B2i C2i D2+i 3已知命题已知命题 p：若：若 x2+y22，则，则|x|1 或或|y|1；命题；命题 q：直线：直线 mx2ym20 与圆与圆 x2+y2 3x+3y+20 必有两个不同交点，则下列说必有两个不同交点，则下列说法正确的是（法
2、正确的是（ ） Ap 为真命题为真命题 Bp（q）为真命题）为真命题 C（p）q 为假命题为假命题 D（p）（）（q）为假命题）为假命题 4已知双曲线已知双曲线的离心率为的离心率为，则它的一条渐近线被圆，则它的一条渐近线被圆 x2+y2 6x0 截得的线段长为（截得的线段长为（ ） A B3 C D 5设设 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和，若项和，若 S540，S9126，则 ，则 S7（ ） A66 B68 C77 D84 6已知已知| |1，| |，且，且 （ ），则向量），则向量 与向量与向量 的夹角为（的夹角为（ ） A B C D 7如图，网格纸上小如图，网格纸上小正
3、方形的边长为正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体 积为（积为（ A B C D4 8执行如图所示的程序框图，则输出的执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是（值是（ ） A5 B7 C9 D11 9已知抛物线已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为）的焦点为 F，点，点 M（x0，2）（）（x0）是抛物线）是抛物线 C 上一点， 圆上一点， 圆 M 与线段与线段 MF 相交于点相交于点 A， 且被直线， 且被直线 x截得的弦长为截得的弦长为|MA|， 若， 若 2，则，则|AF|等于（等于（ ） A B1 C2 D3 1
4、0函数函数的图象大致为（的图象大致为（ ） A B C D 11若函数若函数 f（x）sin（）（）（0）在）在0，上的值域为上的值域为，1，则，则 的最小的最小 值为（值为（ ） A B C D 12已知已知，若关于，若关于 x 的方程的方程f（x）2+mf（x）1m0 恰好有恰好有 4 个不相等的实数解，则实数个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为（的取值范围为（ ） A B（ ） C D（0，） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） 13设设 x，y 满足约束条件满足约束条件，则，则 2xy 的最小值是的最小值是 14已知已知 a 为常数，函数为常数，函数 f（x）的最小值
5、为的最小值为，则，则 a 的所有值为的所有值为 15为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）（单位：厘米）的关系，从该班随的关系，从该班随 机抽取机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与与 x 之间有线性相关关系，设其回之间有线性相关关系，设其回 归直线方程为归直线方程为 x+ 已知已知225，1600， 4该班某学生的脚长为该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高，据此估计其身高 16如图所示，两个非共线向量如图所示，两个非共线向量，的夹角为的夹角为 ，M、N 分别为分别为
6、 OA 与与 OB 的中点，点的中点，点 C 在直线在直线 MN 上，且上，且x+y（x，yR），则），则 x2+y2的最小值为的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 70 分）分） 17在在ABC 中，中，a，b，c 分别为内角分别为内角 A，B，C 所对的边，已知所对的边，已知 acosAR，其中，其中 R 为为 ABC 外接外接圆的半径，圆的半径，其中，其中 S 为为ABC 的面积 的面积 （）求（）求 sinC； （）若（）若 ab，求，求ABC 的周长的周长 18某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电
7、的评价，随机选取了 50 名购买该家电的名购买该家电的 消费者，让他们根据实际使用体验进行评分消费者，让他们根据实际使用体验进行评分 （）设消费者的年龄为（）设消费者的年龄为 x，对该款智能家电的评分为，对该款智能家电的评分为 y若根据统计数据，用最小二乘若根据统计数据，用最小二乘 法得到法得到 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为，且年龄，且年龄 x 的方差为的方差为，评分，评分 y 的方差为的方差为求求 y 与与 x 的相关系数的相关系数 r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄 的相关性强弱的相关性强弱 （）按照一定的标准，将（）按照一
8、定的标准，将 50 名消费者的年龄划分为“青年”和“名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分中老年”，评分划分 为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有 99%的把握认为对该智能家的把握认为对该智能家 电的评价与年龄有关电的评价与年龄有关 好评好评 差评差评 青年青年 8 16 中老年中老年 20 6 附：线性回归直线附：线性回归直线x的斜率的斜率；相关系数；相关系数 r 独立性检验中的独立性检验中的 K2，其中，其中 na+b+c+d 临界值表：临界值表： P（K2k0） ） 0.05 0.010 0.001 k0 3
9、.841 6.635 10.828 19如图如图 1 所示，在等腰梯形所示，在等腰梯形 ABCD 中，中，ABCD，BAD45，AB2CD4，点，点 E 为为 AB 的中点将的中点将ADE 沿沿 DE 折起，使点折起，使点 A 到达到达 P 的位置，得到如图的位置，得到如图 2 所示的四棱锥所示的四棱锥 P EBCD，点，点 M 为棱为棱 PB 的中点的中点 （1）求证：）求证：PD平面平面 MCE； （2）若平面）若平面 PDE平面平面 EBCD，求三棱锥，求三棱锥 MBCE 的体积的体积 20如图，曲线如图，曲线 C 由左半椭圆由左半椭圆 M：+1（a0，b0，x0）和圆）和圆 N：（：（
10、x2）2+y2 5 在在 y 轴右侧的部分连接而成，轴右侧的部分连接而成，A，B 是是 M 与与 N 的公共点，点的公共点，点 P，Q（均异于点（均异于点 A，B） 分别是分别是 M，N 上的动点上的动点 （1）若）若|PQ|的最大值为的最大值为 4+，求半椭圆，求半椭圆 M 的方程；的方程； （2）若直线）若直线 PQ 过点过点 A，且，且+ ，求半椭圆，求半椭圆 M 的离心率的离心率 21已知函数已知函数 （）求（）求 f（x）的单调区间；）的单调区间； （）当（）当 x0 时，时，0f（x）1，求，求 a 的取值范围的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 22已知函数已知函
11、数 f（x）|x2|x+3| （1）求不等式）求不等式 f（x）3 的解集；的解集； （2）若不等式）若不等式 f（x）a26a 解集非空，求实数解集非空，求实数 a 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1设集合设集合 U1，2，3，4，M1，2，3，N2，3，4，则，则U（MN）（）（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 解：解：M1，2，3，N2，3，4，MN2，3，则，则U（MN）1，4， 故选：故选：D 2复数复数 z 满足（满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位），则为虚数单位），则 （ ） A2+i B2i C2i
12、D2+i 解：由（解：由（2i）z|3+4i|5，得，得 z， 故选：故选：C 3已知命题已知命题 p：若：若 x2+y22，则，则|x|1 或或|y|1；命题；命题 q：直线：直线 mx2ym20 与圆与圆 x2+y2 3x+3y+20 必有两个不同交点，则下列说法正确的是（必有两个不同交点，则下列说法正确的是（ ） Ap 为真命题为真命题 Bp（q）为真命题）为真命题 C（p）q 为假命题为假命题 D（p）（）（q）为假命题）为假命题 【分析】根据条件分别判断命题【分析】根据条件分别判断命题 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可 解：命题
13、解：命题 p 的逆否命题为：若的逆否命题为：若|x|1 且或且或|y|1，则，则 x2+y22 当当|x|1 且或且或|y|1 时，时，x21 且或且或 y21，则，则 x2+y21+12 成立，成立， 即命题的逆否命题为真命题，则即命题的逆否命题为真命题，则 p 是真命题，是真命题， 由由 mx2ym20 得得 m（x1）2y20， 得得得得，即直线恒过点，即直线恒过点 A（1，1），）， x2+y23x+3y+20 的标准方程为（的标准方程为（x）2+（y+）2， 则圆心为（则圆心为（，），半径），半径 R， 则点则点 A 与圆心的距离为与圆心的距离为 d， 即点与圆心的距离小于半径，即点
14、与圆心的距离小于半径， 则点则点 A 在圆内，在圆内， 即直线与圆必有两个不同交点，即直线与圆必有两个不同交点， 即命题即命题 q 为真命题，为真命题， 则（则（p）（）（q）为假命题，其余不正确）为假命题，其余不正确 故选：故选：D 4已知双曲线已知双曲线的离心率为的离心率为，则它的一条渐近线被圆，则它的一条渐近线被圆 x2+y2 6x0 截得的线段长为（截得的线段长为（ ） A B3 C D 【分析】根据双曲线的离心率得到双曲线是等轴双曲线，得到双曲线的渐近线方程为【分析】根据双曲线的离心率得到双曲线是等轴双曲线，得到双曲线的渐近线方程为 y x，联立方程求出交点坐标即可得到结论，联立方程
15、求出交点坐标即可得到结论 解：双曲线的离心率解：双曲线的离心率 e， 双曲线是等轴双曲双曲线是等轴双曲线，线， 则双曲线的一条渐近线为则双曲线的一条渐近线为 yx， 代入代入 x2+y26x0 得得 x2+x26x0， 即即 x23x0，得，得 x0 或或 x3， 对应的对应的 y0 或或 y3， 则交点坐标为则交点坐标为 A（0，0），），B（3，3），）， 则则|AB|3， 故选：故选：D 5设设 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和，若项和，若 S540，S9126，则 ，则 S7（ ） A66 B68 C77 D84 【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出【分析】利用
16、等差数列的求和公式及其性质即可得出 解：由等差数列的性质可得：解：由等差数列的性质可得：S5405a1+10d，S91269a1+36d，解得，解得 a12，d3 则则 S772+77 故选：故选：C 6已知已知| |1，| |，且，且 （ ），则向量），则向量 与向量与向量 的夹角为（的夹角为（ ） A B C D 【分析】根据已知条件即可得到【分析】根据已知条件即可得到，所以，所以， 从而求得从而求得 cos，根据向量夹角的范围即可得出向量，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角的夹角 解：解：； ； ； ； 向量向量 与与 的夹角为的夹角为 故选：故选：B 7如图，网格纸上小正方形的边长为
17、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体 积为（积为（ A B C D4 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可体积即可 解：由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱解：由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱 ABB1DCC1， 挖去一个三棱锥挖去一个三棱锥 EFCG，故所求几何体的体积为，故所求几何体的体积为 （22）2（11）1 故选：故选：A 8执行如图所示的程序框图，则输出的执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是（值是
18、（ ） A5 B7 C9 D11 【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出循环终止时输出的【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出循环终止时输出的 n 值值 解：执行如图所示的程序框图如下，解：执行如图所示的程序框图如下， n1 时，时，S ， n3 时，时，S +， n5 时，时，S +， n7 时，时，S +， 满足循环终止满足循环终止条件，此时条件，此时 n9， 则输出的则输出的 n 值是值是 9 故选：故选：C 9已知抛物线已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为）的焦点为 F，点，点 M（x0，2）（）（x0）是抛物线）是抛物线 C 上一点， 圆上一点， 圆 M 与线段与线段 MF
19、 相交于点相交于点 A， 且被直线， 且被直线 x截得的弦长为截得的弦长为|MA|， 若， 若 2，则，则|AF|等于（等于（ ） A B1 C2 D3 【分析】由题意，【分析】由题意，|MF|x0+利用圆利用圆 M 与线段与线段 MF 相交于点相交于点 A，且被直线，且被直线 x截得截得 的弦长为的弦长为|MA|，可得，可得|MA|2（x0），利用），利用2，求出，求出 x0，p，即可求出，即可求出|AF| 解：由题意，解：由题意，|MF|x0+ 圆圆 M 与线段与线段 MF 相交于点相交于点 A，且被直线，且被直线 x截得的弦长为截得的弦长为|MA|， |MA|2（x0），）， 2， |M
20、F|MA|， x0p， 2p28，p2， |AF|1 故选：故选：B 10函数函数的图象大致为（的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据函数是否存在零点，以及【分析】根据函数是否存在零点，以及 f（1）的符号，利用排除法进行判断即可）的符号，利用排除法进行判断即可 解：解：f（1）0，排除，排除 C，D， 由由0，则方程无解，即函数没有零点，排除，则方程无解，即函数没有零点，排除 B， 故选：故选：A 11若函数若函数 f（x）sin（）（）（0）在）在0，上的值域为上的值域为，1，则，则 的最小的最小 值为（值为（ ） A B C D 【分析】根据【分析】根据 x 在在0，上，求解内
21、层函数范围，即可三角函数的性质可得答案上，求解内层函数范围，即可三角函数的性质可得答案 解：函数解：函数 f（x）sin（）（）（0） x 在在0，上，上， ， 根据正弦函数的性质：当根据正弦函数的性质：当 x0 时可得时可得 f（0）， ， 解得：解得：； 则则则则 的最小值为的最小值为； 故选：故选：A 12已知已知，若关于，若关于 x 的方程的方程f（x）2+mf（x）1m0 恰好有恰好有 4 个不相等的实数解，则实数个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为（的取值范围为（ ） A B（ ） C D（0，） 【分析】由十字相乘法得到【分析】由十字相乘法得到 f（x）1 或或 f（x）1
22、m，研究函数，研究函数 f（x）的图象，先）的图象，先 得到得到 f（x）1 时，方程只有一个解，则时，方程只有一个解，则 f（x）1m 恰好有恰好有 3 个不相等的实数解，个不相等的实数解， 利用数形结合进行求解即可利用数形结合进行求解即可 解：由解：由f（x）2+mf（x）1m0 得得f（x）1f（x）+1+m0， 得得 f（x）1 或或 f（x）1m， 当当 x1 时，时，f（x），则，则 f（x）， 由由 f（x）0 得得 1lnx0 得得 lnx1，得，得 1xe，此时，此时 f（x）为增函数，）为增函数， 由由 f（x）0 得得 1lnx0 得得 lnx1，得，得 xe，此时，此时
23、 f（x）为减函数，）为减函数， 故当故当 xe 时，函数取得极大值极大值为时，函数取得极大值极大值为 f（e）， 当当 x1 时，时，f（x）为减函数，且）为减函数，且 f（x）0， 作出作出 f（x）的图象如图：当）的图象如图：当 x+时，时，f（x）0， 当当 f（x）1 时，方程只有一个解，时，方程只有一个解， 要使方程要使方程f（x）2+mf（x）1m0 恰好有恰好有 4 个不相等的实数解，个不相等的实数解， 则则 f（x）1m 恰好有恰好有 3 个不相等的实数解，个不相等的实数解， 则则 01m， 得得1m1， 即实数即实数 m 的取值范围是（的取值范围是（1，1），）， 故选：故
24、选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设设 x，y 满足约束条件满足约束条件，则，则 2xy 的最小值是的最小值是 3 【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即 可得目标函数的最小值可得目标函数的最小值 解：画出解：画出 x，y 满足约束条件满足约束条件，可行域如图阴影区域：，可行域如图阴影区域： 目标函数目标函数 z2xy 可化为可化为 y2xz，即斜率为，即斜率为 2，截距为，截距为z 的动直线，的动直线， 数形
25、结合可知，当动直线过点数形结合可知，当动直线过点 A 时，时，z 最小最小 由由得得 A（1，1） 目标函数目标函数 z2xy 的最小值为的最小值为 z2113 故答案为：故答案为：3 14已知已知 a 为常数，函数为常数，函数 f（x）的最小值为的最小值为，则，则 a 的所有值为的所有值为 4 或或 【分析】由题意可得显然【分析】由题意可得显然 a0，且，且 a1，讨论，讨论 a1，0a1，判断，判断 f（x）的定义域和）的定义域和 奇偶性，求得奇偶性，求得 f（x）的导数，可得极值点，且为最值点，代入）的导数，可得极值点，且为最值点，代入 f（x），计算可得最值，），计算可得最值， 解方程
26、可得解方程可得 a 的值的值 解：函数解：函数 f（x）， 显然显然 a0，且，且 a1， 若若 a1，可得，可得 f（x）的定义域为）的定义域为1，1， 由由 f（x）f（x），可得），可得 f（x）为奇函数，）为奇函数， 由题意可得由题意可得 f（x）的最大值为）的最大值为， f（x）（ +），）， 即有即有 f（x）在）在0，1的最大值为的最大值为， f（x）的导数为）的导数为 f（ （x）（+），）， 令令 f（x）0，即（，即（a2x2）（2x21）， 两边平方化简可得两边平方化简可得 x， 检验可得检验可得 x为极大值点，且为最大值点，为极大值点，且为最大值点， 可得可得 f（x）
27、在）在0，1的最大值为：的最大值为： （+）， 解得解得 a4； 若若 0a1，则，则 f（x）的定义域为）的定义域为， 由由 f（x）f（x），可得），可得 f（x）为奇函数，）为奇函数， f（x）（ +），）， 即有即有 f（x）在）在0，的最小值为的最小值为， f（x）的导数为）的导数为 f（ （x）+， 令令 f（x）0，即（，即（a2x2）（2x21）， 两边平方化简可得两边平方化简可得 x， 检验可得检验可得 x为极小值点，且为最小值点，为极小值点，且为最小值点， 可得可得 f（x）在）在0，的最小值为：的最小值为： （+）， 解得解得 a 综上可得综上可得 a4 或或 故答案为：
28、故答案为：4 或或 15为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随（单位：厘米）的关系，从该班随 机抽取机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与与 x 之间有线性相关关系，设其回之间有线性相关关系，设其回 归直线方程为归直线方程为 x+ 已知已知225，1600， 4该班某学生的脚长为该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高，据此估计其身高 166 【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利【分析】首先求出样本中心点，然后结合回
29、归方程过样本中心点求得回归方程，最后利 用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为 24 的身高即可的身高即可 解：由题意可得：解：由题意可得：，则数据的样，则数据的样本中心点（本中心点（22.5，160），）， 由回归直线方程样本中心点，则由回归直线方程样本中心点，则 ， 回归直线方程为回归直线方程为 ， 当当 x24 时，时， 则估计其身高为则估计其身高为 166， 故答案为：故答案为：166 16如图所示，两个非共线向量如图所示，两个非共线向量，的夹角为的夹角为 ，M、N 分别为分别为 OA 与与 OB 的中点，点的中点，点 C 在直线在直线 M
30、N 上，且上，且x+y（x，yR），则），则 x2+y2的最小值为的最小值为 【分析】点【分析】点 C、M、N 共线，可得共线，可得，且，且 +1，+， 即即由由即可求解即可求解 解：因为点解：因为点 C、M、N 共线，所以共线，所以，且，且 +1， 又因为又因为 M、N 分别为分别为 OA 与与 OB 的中点，的中点，+， 由由 可得可得 x2+y2，当，当 xy时，取等号时，取等号 故答案为：故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 70 分）分） 17在在ABC 中，中，a，b，c 分别为内角分别为内角 A，B，C 所对的边，已知所对的边，已知 acosAR，其中，
31、其中 R 为为 ABC 外接圆的半径，外接圆的半径，其中，其中 S 为为ABC 的面积的面积 （）求（）求 sinC； （）若（）若 ab，求，求ABC 的周长的周长 【分析】（）由已知及正弦定理得【分析】（）由已知及正弦定理得 sin2A1，结合范围，结合范围 02A2，可求，可求 A 的值，由的值，由 余弦定理可得余弦定理可得 tanB，结合范围，结合范围 0B，可求，可求 B 的值，利用两角和的正弦函数公的值，利用两角和的正弦函数公 式即可计算得解式即可计算得解 sinC 的值的值 （）由已（）由已知及正弦定理解得知及正弦定理解得 a，b 的值，又的值，又，利用正弦定理可求，利用正弦定理
32、可求 c 的值，的值， 即可得解三角形的周长即可得解三角形的周长 【解答】（本题满分为【解答】（本题满分为 12 分）分） 解：（）由正弦定理得解：（）由正弦定理得 acosA， sin2A1， 又又 02A2， 2A，则，则 A 由由 a2+c2b2sinB， 由余弦定理可得：由余弦定理可得：2accosBacsinB， tanB， 又又 0B， B， sinCsin（A+B）sin（）， （）由正弦定理得：（）由正弦定理得：， 又又 ab， ， 又又， c ， a+b+c+ 18某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选
33、取了 50 名购买该家电的名购买该家电的 消费者，让他们根据实际使用体验进行评分消费者，让他们根据实际使用体验进行评分 （）设消费者的年龄为（）设消费者的年龄为 x，对该款智能家电的评分为，对该款智能家电的评分为 y若根据统计数据，用最小二乘若根据统计数据，用最小二乘 法得到法得到 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为，且年龄，且年龄 x 的方差为的方差为，评分，评分 y 的方差为的方差为求求 y 与与 x 的相关系数的相关系数 r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄 的相关性强弱的相关性强弱 （）按照一定的标准，将（）按照一定的标准，将
34、50 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分 为“好评”和“差评”为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有，整理得到如下数据，请判断是否有 99%的把握认为对该智能家的把握认为对该智能家 电的评价与年龄有关电的评价与年龄有关 好评好评 差评差评 青年青年 8 16 中老年中老年 20 6 附：线性回归直线附：线性回归直线x的斜率的斜率；相关系数；相关系数 r 独立性检验中的独立性检验中的 K2，其中，其中 na+b+c+d 临界值表：临界值表： P（K2k0） ） 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.
35、635 10.828 【分析】（）由题意计算相关系数【分析】（）由题意计算相关系数 r 的值，即可得出结论“相关性较强”；的值，即可得出结论“相关性较强”； （）根据列联表中的数据计算（）根据列联表中的数据计算 K2，对照数表得出结论，对照数表得出结论 解：（）由题意，计算相关系数为解：（）由题意，计算相关系数为 r 1.2 0.96； 据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强；据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强； （）根据列联表中的数据，计算（）根据列联表中的数据，计算 K29.6246.635， 所以有所以有 99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关的把握认为对该智能
36、家电的评价与年龄有关 19如图如图 1 所示，在等腰梯形所示，在等腰梯形 ABCD 中，中，ABCD，BAD45，AB2CD4，点，点 E 为为 AB 的中点将的中点将ADE 沿沿 DE 折起，使点折起，使点 A 到达到达 P 的位置，得到如图的位置，得到如图 2 所示的四棱锥所示的四棱锥 P EBCD，点，点 M 为棱为棱 PB 的中点的中点 （1）求证：）求证：PD平面平面 MCE； （2）若平面）若平面 PDE平面平面 EBCD，求三棱锥，求三棱锥 MBCE 的体积的体积 【分析】（【分析】（1）推导出四边形）推导出四边形 EBCD 是平行四边形，连结是平行四边形，连结 BD，交，交 C
37、E 于点于点 O，连结，连结 OM， 推导出推导出 OMPD，由此能证明，由此能证明 PD平面平面 MCE （2）推导出）推导出 DEBC，ADBC，ADDE，从而，从而 ADDE，再由，再由 PDDE，得，得 PD平平 面面 EBCD，从而，从而 OM平面平面 EBCD，由此能求出三棱锥，由此能求出三棱锥 MBCE 的体积的体积 【解答】证明：（【解答】证明：（1）在图（）在图（1）中，）中，BECD，且，且 BECD， 四边形四边形 EBCD 是平行四边形，是平行四边形， 在图在图 2 中，连结中，连结 BD，交，交 CE 于点于点 O，连结，连结 OM， O 是是 BD 的中点，的中点，
38、 又点又点 M 是棱是棱 PB 的中点，的中点，OMPD， PD平面平面 MCE，OM平面平面 MCE， PD平面平面 MCE 解：（解：（2）在图）在图 1 中，中，EBCD 是平行四边形，是平行四边形，DEBC， 四边形四边形 ABCD 是等腰梯形，是等腰梯形，ADBC，ADDE， BAD45，ADDE， 在图在图 2 中，中，PDDE， 又平面又平面 PDE平面平面 EBCD，且平面，且平面 PDE平面平面 EBCDDE， PD平面平面 EBCD， 由（由（1）知）知 OMPD，OM平面平面 EBCD， 在等腰直角三角形在等腰直角三角形 ADE 中，中，AE2，ADDE2， OM， SB
39、CESADE1， 三棱锥三棱锥 MBCE 的体积的体积 VMBCE 20如图，曲线如图，曲线 C 由左半椭圆由左半椭圆 M：+1（a0，b0，x0）和圆）和圆 N：（：（x2）2+y2 5 在在 y 轴右侧的部分连接而成，轴右侧的部分连接而成，A，B 是是 M 与与 N 的公共点，点的公共点，点 P，Q（均异于点（均异于点 A，B） 分别是分别是 M，N 上的动点上的动点 （1）若）若|PQ|的最大值为的最大值为 4+，求半椭圆，求半椭圆 M 的方程；的方程； （2）若直线）若直线 PQ 过点过点 A，且，且+ ，求半椭圆，求半椭圆 M 的离心率的离心率 【分析】（【分析】（1）A（0，1），
40、），B（0，1），故），故 b1，|PQ|的最大值为的最大值为 4+a+2+， 解得解得 a 即可得出即可得出 （2）设）设 PQ 方程：方程：ykx+1，与圆，与圆 N 的方程联立可得：（的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k4）x0，解，解 得得 Q 坐标 利用坐标 利用+ ， （ （xQ， yQ1） 可得） 可得 P 的坐标 利用的坐标 利用， 可得， 可得 0，解得，解得 k代入椭圆方程解得代入椭圆方程解得 a2，即可得出，即可得出 解：（解：（1）A（0，1），），B（0，1），故），故 b1，|PQ|的最大值为的最大值为 4+a+2+，解得，解得 a2 半椭圆半椭圆 M 的方程为
41、：的方程为：+y21（2x0） （2）设）设 PQ 方程：方程：ykx+1，与圆，与圆 N 的方程联立可得：（的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k4）x0， xA+xQ，xA0，Q+ ，（xQ，yQ 1） （xP，yP1），），xP+xQ0，yP+yQ2 xP，yP ，xPxQ+（yP+1）（）（yQ+1） +2+1（k2+1）（）（16k12）0， 解得解得 k故故 P代入椭圆方程可得：代入椭圆方程可得：+1，解得，解得 a2 半椭圆半椭圆 M 的离心率的离心率 e 21已知函数已知函数 （）求（）求 f（x）的单调区间；）的单调区间； （）当（）当 x0 时，时，0f（x）1，求，求 a 的取值范围的取值范围 【分析】（）求出函数的导数，通过讨论【分析】（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；的范围，求出函数的单调区间即可； （）通过讨论（）通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性求出函数的极值，确定的范围，结合函数的单调性求出函数
