1、第2课时等比数列的性质学习目标：1.掌握等比数列的性质及其应用(重点).2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用(难点、易错点).3.能用递推公式求通项公式(难点)自 主 预 习探 新 知1推广的等比数列的通项公式an是等比数列，首项为a1，公比为q，则ana1qn1，anamqnm(m，nN*)2“子数列”性质对于无穷等比数列an，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为ak1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为ak，公比为qk.思考：如何推导anamqnm?提示由qnm，anamqnm.3等比数列项的运算性质在等比数列an中，若mnpq(m，n，p，qN
2、*)，则amanapaq.特别地，当mn2k(m，n，kN*)时，amana.对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1ana2an1akank1.4两等比数列合成数列的性质若数列an，bn均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列can，aanbn，也为等比数列.思考：等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1)3an是等比数列；(2)3an是等比数列；(3)是等比数列；(4)a2n是等比数列提示由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确基础自测1思考辨析(1)有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积()(2)当q1时，an为递增
3、数列()(3)当q1时，an为常数列()答案(1)(2)(3)提示：(2)当a10且q1时an为递增数列，故(2)错2等比数列an中，a13，q2，则a4_，an_.2432n1a4a1q332324，ana1qn132n1.3在等比数列an中，a54，a76，则a9_.【导学号：91432203】9因为a7a5q2，所以q2.所以a9a5q4a5(q2)249.4在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11的值为_25因为a7a12a8a11a9a105，所以a8a9a10a1125.合 作 探 究攻 重 难灵活设项求解等比数列已知4个数成等比数列，其乘积为1，第2项与第3项之
4、和为，则此4个数为_8，2，或，2,8设此4个数为a，aq，aq2，aq3.则a4q61，aq(1q)，所以a2q31，当a2q31时，q0，代入式化简可得q2q10，此方程无解；当a2q31时，q0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(3)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值思路探究：利用等比数列的性质，若mnpq，则amanapaq求解解(1)等比数列an中，因为a2a4，所以aa1a5a2a4，所以a1aa5.(2)由等比中项，化简条件得a2a3a5a25，即(a3a5)225，an0，a3a55.(3)由等比数列的性质知a5a6a1a10a2a9
5、a3a8a4a79，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)log39510.规律方法有关等比数列的计算问题，基本方法是运用方程思想列出基本量a1和q的方程组，先解出a1和q，然后利用通项公式求解.但有时运算稍繁，而利用等比数列的性质解题，却简便快捷，为了发现性质，要充分发挥项的“下标”的指导作用.跟踪训练2(1)已知数列an为等比数列，a33，a1127，求a7.(2)已知an为等比数列，a2a836，a3a715，求公比q.【导学号：91432205】解(1)法一：相除得q89.所以q43，所以a
6、7a3q49.法二：因为aa3a1181，所以a79，又a7a3q43q40，所以a79.(2)因为a2a836a3a7，而a3a715，所以a33，a712或a312，a73.所以q44或，所以q或q.由递推公式转化为等比数列求通项探究问题1如果数列an满足a11，an12an1，(nN*)，你能判断出an是等差数列，还是等比数列吗？提示：由等差数列与等比数列的递推关系，可知数列an既不是等差数列，也不是等比数列2在探究1中，若将an12an1两边都加1，再观察等式的特点，你能构造出一个等比数列吗？提示：在an12an1两边都加1得an112(an1)，显然数列an1是以a112为首项，以q
7、2为公比的等比数列3在探究1中，若将an12an1改为an13an5，又应如何构造出一个等比数列？你能求出an吗？提示：设将an13an5变形为an1x3(anx)将该式整理为an13an2x与an13an5对比可知2x5，即x；所以在an13an5两边都加，可构造出等比数列.利用等比数列求出an即可求出an.已知Sn是数列an的前n项和，且Sn2ann4.(1)求a1的值(2)若bnan1，试证明数列bn为等比数列思路探究：(1)由n1代入Sn2ann4求得；(2)先由Sn2ann4，利用Sn和an的关系得an的递推关系，然后构造出数列an1利用定义证明解(1)因为Sn2ann4，所以当n1
8、时，S12a114，解得a13.(2)证明：因为Sn2ann4，所以当n2时，Sn12an1(n1)4，SnSn1(2ann4)(2an1n5)，即an2an11，所以an12(an11)，又bnan1，所以bn2bn1，且b1a1120，所以数列bn是以b12为首项，2为公比的等比数列母题探究：1.将本例条件“Sn2ann4”改为“a11，Sn14an2”，“bnan1”改为“bnan12an”，试证明数列bn是等比数列，并求bn的通项公式证明an2Sn2Sn14an124an24an14an.2.所以数列bn是公比为2的等比数列，首项为a22a1.因为S2a1a24a12，所以a25，所以
9、b1a22a13.所以bn32n1.2将本例条件“Sn2ann4”改为“a11，a2aanan1”，试证明数列an是等比数列，并求an的通项公式解由已知得aanan12a0，所以(an12an)(an1an)0.所以an12an0或an1an0，(1)当an12an0时，2.又a11，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列所以an2n1.(2)当an1an0时，1，又a11，所以数列an是首项为1，公比为1的等比数列，所以an1(1)n1(1)n1.综上：an2n1或(1)n1.规律方法1已知数列的前n项和，或前n项和与通项的关系求通项，常用an与Sn的关系求解2由递推关系an1AanB(
10、A，B为常数，且A0，A1)求an时，由待定系数法设an1A(an)可得，这样就构造了等比数列an当 堂 达 标固 双 基1在等比数列an中，a24，a7，则a3a6a4a5的值是()A1B2C.D.Ca3a6a4a5a2a74，a3a6a4a5.2在正项等比数列an中，3a1，a3,2a2成等差数列，则等于()【导学号：91432206】A3或1 B9或1 C1 D9D由3a1，a3,2a2成等差数列可得a33a12a2，即a1q23a12a1q，a10，q22q30.解得q3或q1(舍)q29.3已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b等于()A20 B1
11、8 C16 D14B由题意可得2a41216a8，又1228bb18.4在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为_8设插入的3个数依次为a，b，c，即，a，b，c,8成等比数列，由等比数列的性质可得b2ac84，因为a2b0，b2(舍负)所以这3个数的积为abc428.5已知数列an为等比数列，(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a872，求公比q.【导学号：91432207】解(1)a1a2a3a216，a26，a1a336.又a1a321a215，a1，a3是方程x215x360的两根3和12.当a13时，q2，a
12、n32n1；当a112时，q，an12n1.(2)a4a8a3qa5q3a3a5q418q472，q44，q.工作，这可是让我知道了很多工作中必须了解，必须知道，必须清楚的东西，因为这些工作的处理好坏，直接影响到我们对客户服务的质量。而且，意外险部经理卓健雄在工作中也给予了我很大的关心和支持，也给了我很多去一线承保，查勘，定损等学习的机会。转眼间三个月过去了，年10月1日后，我被安排到非车险部学习，一直到现在。在非车险主要也是了解整个部门工作的程序，各种内务工作的操作，并也进行了一些简单的操作：承保，续保，理赔等。得到了部门同事和非车险经理李继雄经理的大力支持和帮助。而且，得到了很多去一线学习
13、查勘，定损，理赔，承保等的学习机会，让我受益很多，得到很多锻炼的机会。并且得到李继雄经理一些工作中的指导和处理事情的方法，尤其是工作中我做的不足时，李经理的严肃指导，使我真正体会到自己懂得的东西太少了，有待提高的东西太多了。也正是在平常工作中得到了这么多人的关心和帮助，逐渐地让我有了一个更加全面的视野，更加专业的为客户服务的方式。以前，我总以为自己对很了解，很懂，但经过这半年在意外险和非车险的学习，让我更加理解到“”这两个字的内涵。感觉到做个真正的“保险人”真的很不容易，因为他要求我们具备各方面的知识，要有敏锐的市场洞察力，要有一颗敢于面对失败挫折的心，而且要有坚持学习提升自己的能力。等等。经
14、过这半年的学习后，我感觉我的头脑更清晰了，目标更明确了，希望自己能充分发挥自己的能力，为人保，为中国保险贡献自己的一点力量。再次感谢人保财险各级领导对我工作的支持和帮助，感谢身边同事的支持-因为是你们让我更成熟，更专业。始终相信：努力也许会不成功，但放弃肯定失败;始终相信：我会全力以赴，把握每次学习和提升自己的机会;始终相信：我会用我的成绩去回报一路上陪伴我的人，一路上温暖过我的人。xx年，xx乡在县委、县政府的正确领导下，认真贯彻落实中央三农政策，坚持以人为本，全面落实科学发展观，努力构建和谐社会。xx年上半年全乡国内生产总值预计完成1860万元。占全年计划的%，比去年同期增长%。xxxx，
15、是xxx大07级工商行政管理专业的一名学生。三年的大学生活是我学习专业知识及提高各个方面能力为以后谋生发展的重要阶段。在思想政治方面;我具有优秀的道德修养。在商品社会，价格跟供需关系有着很大的关系，当供需角色发生变化的时候，自然就会影响价格。很多人说现在的房子供应量减少了，价格才高。只能说有一部分的道理，但并不是完全由供应量决定了现在的房价。1、全面开设法律早市，法制宣传常抓不懈。根据早晨乡镇菜市场人员比较集中的状况，去年三和镇组织相关部门人员利用早晨在菜市场开设法律早市，以法律咨询、发放宣传资料等形式宣传法律知识。转眼之间一年又将要过去，回顾一年来的工作，在领导和同事们的无私的帮助和指导下，
16、经过这段时间的学习和实际操作较好地完成了各项工作任务。以下是本人在xx年度个人工作总结报告：一、工作回顾(一)不畏艰辛、克服困难，全力做好本职工作.回顾这一学期所经历的风风雨雨，失去与所得,我从中学会了许多,感悟了许多。从刚刚开始的一事不懂到现在的的稍有几分成熟稳重。我觉得我有了很大的进步,这些进步是进入校学生会工作之后从无形中所收获的，是办公室给了我这样一个发展平台。时光荏苒，*年很快就要过去了，回首过去的一年，内心不禁感慨万千时间如梭，转眼间又将跨过一个年度之坎，回首望，虽没有轰轰烈烈的战果，但也算经历了一段不平凡的考验和磨砺。拓展阅读：工作总结怎么写一、工作总结格式要求(word形式)(
17、一)、工作总结的打印要求1、工作总结要用A4纸打印，正文中的任何部分不得超出A4纸边框以外，A4纸不得随意接长或截短。(页边距上下左右均为2cm)2、每页应有页码(在页面的底端，居中)，工作计划如果多于1页应当装订起来。(二)、工作总结的格式细则1、大标题：黑体，小二号，加粗，居中，设置段前、段后距为1行，行距为固定值36磅。2、第一级标题：黑体，小三号，居中，段前、段后距为1行，行距为固定值36磅。3、所有标题均单独占行书写。4、正文：均为宋体，小四号，首行缩进2个字符，段前、段后距为0行;行距为固定值20磅。5、汉字、标点符号必须符合国家公布的规范标准。如：标点符号应按照新闻出版署公布的“
18、标点符号法”使用。、，;。!?：“”(),.!?:“”()6、工作总结中如有图表，应按照以下格式要求(1)图A、图序(如图1、图1-1等)及图名置于图的下方，居中排写，字体为宋体五号。B、有需要的话，可在图名的之下加附图说明，字体为宋体小五号。(2)表格A、表格应随文给出，先见文后见表，字体为宋体五号。B、表序(如表1、表1-1等)及图名置于表的上方，居中排写，字体为宋体五号;C、表格若分页，表头应重复写，并在右上方写“续表*”。7、落款：宋体，小四号，段前、段后距为0行，行距为固定值20磅，右对齐，如：“二九年X月X日”，数字采用“、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”。二、工作总结内容要求用词要简明扼要、具体明确，造句必须准确，不能含糊。一般包括以下几方面内容：(一)标题1、文件式标题一般由单位名称、时限、内容、文种名称构成。例：XX部门XX年下学期工作总结。2、双行式标题即分别以文章式标题和文
