1、利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：2 2、已知三角形的两边和其中一边的对、已知三角形的两边和其中一边的对 角，求三角形其他边与角。角，求三角形其他边与角。1 1、已知已知三角形的两角和任意一边，求三角形的两角和任意一边，求 三角形其他两边与角。三角形其他两边与角。例题设计一：例题设计一：10,105,45210,45,601.10,0000cBAaBAABC保留根号或精确到保留根号或精确到其他边和角的大小其他边和角的大小的三角形中的三角形中根据下列条件，求相应根据下列条件，求相应已知已知 2.1160sin75sin10sinsin,2.8
2、361060sin45sin10sinsin751801000000ACacABabBAC正正弦弦定定理理直直接接得得：，然然后后由由三三角角形形内内角角和和定定理理知知由由和和其其中中一一角角的的对对边边，先先属属于于已已知知三三角角形形的的两两角角分分析析：256530sin105sin10sinsin21030sin45sin10sinsin30,200000cBcbCAcaCCBA由正弦定理得：由正弦定理得：，然后，然后求出另一角求出另一角对边，这时先利用对边，这时先利用为已知两角和另一角的为已知两角和另一角的。分析正弦定理解决问题分析正弦定理解决问题定的。学会用方程思想定的。学会用方
3、程思想确确，这样的三角形是唯一，这样的三角形是唯一已知两角和任意一边时已知两角和任意一边时中中，使学生明确在三角形，使学生明确在三角形这两道例题均选自教材这两道例题均选自教材.25654262075sin2030sin105sin10sinsin,sinsin,1053045180180,21030sin45sin10sinsin,sinsin,30,45,10000000000000CBcbCcBbCABCAcaCcAaBbaCAcABC解：解：。和和、求求中，中，已知在已知在习题设计一：习题设计一：设计意图：巩固当堂内容设计意图：巩固当堂内容 00045,3,23120,6,63230,4
4、,31.10AbaAbaAbaABC保留根号或精确到保留根号或精确到形中其他边和角的大小形中其他边和角的大小相应的三角相应的三角中，根据下列条件，求中，根据下列条件，求已知已知例题设计二：例题设计二：。，时，时，当当，时，时，当当或或边对大角”知边对大角”知，再根据“三角形中大，再根据“三角形中大或或，的范围为：的范围为：内角和定理知内角和定理知再由三角形再由三角形由正弦定理得由正弦定理得2.130sin8.11sin3sinsin.811.213830180.2138;7.530sin2.108sin3sinsin.2108.841301808.41;.21388.41,34.2138.84
5、11500,32330sin4sinsin1000000000000000000000ACacCBACacCBBBABabBBBBaAbB 无解。无解。矛盾，矛盾，与与由正弦定理得：由正弦定理得：。，在由正弦定理得：，在由正弦定理得：，的范围为：的范围为：角形内角和定理知角形内角和定理知再由三再由三由正弦定理得由正弦定理得1sin0,1423245sin3sinsin32.2120sin15sin63sinsin1518045600,2263120sin6sinsin2000000000BaAbBACacCBCBBBaAbB题。题。分类讨论思想去解决问分类讨论思想去解决问的情况。学会用的情况。
6、学会用现两个解，一解或无解现两个解，一解或无解唯一的，可能出唯一的，可能出时，这样的三角形是不时，这样的三角形是不其中一边的对角其中一边的对角三角形中，已知两边和三角形中，已知两边和，使学生明白在，使学生明白在这三道例题均选自教材这三道例题均选自教材135224261045sin75sin10sinsin,75180,45,226560sin10sinsin,60,65,10,60,65,10100000000BAbaCBABcCbBCBcbcbABCaABCcbABC由由正正弦弦定定理理得得中中，解解：在在。及及、求求中中、在在容容，规规范范解解题题步步骤骤。设设计计意意图图：巩巩固固当当堂
7、堂内内习题设计二：习题设计二：。，或或，故故。，时时，当当。，时时，当当。或或。解解：由由正正弦弦定定理理得得。和和、求求中中，已已知知、在在22615120226756022645sin15sin2sinsin1518012022645sin75sin2sinsin75180601206023245sin3sinsin,45,2,32000000000000000000cCAcCABCbcBACABCbcBACAAbBaAcCABbaABC 000045,16,14480,5,7360,48,602120,2,31AbaAbaBbaAba有解，有几个解。有解，有几个解。角形时是否有解，若角形
8、时是否有解，若根据下列条件，判断三根据下列条件，判断三例题设计三：例题设计三：，即即有有两两解解。有有一一锐锐角角值值和和一一钝钝角角值值又又得得由由有有一一解解。又又得得由由无无解解。矛矛盾盾，与与得得由由有有一一个个解解。只只有有一一个个值值。得得，由由。理理，从从解解答答中中即即可可判判断断解解法法一一：理理解解透透正正弦弦定定BABabBBBabaAbBBbAaAbBaABbAaaAbBAaBbA,1724sinsin1645sin144,80,1780sin5sinsinsinsin31sin01835482360sinsinsinsin2,223232sinsin,sinsin12
9、010000解解的的情情况况。大大边边对对大大角角来来具具体体判判断断解解或或两两解解，然然后后可可由由若若无无钝钝角角则则是是一一解解、无无角角，则则是是一一解解或或无无解解，使使学学生生明明确确若若有有一一个个钝钝 无无解解为为锐锐角角时时：当当情情况况：时时，解解三三角角形形的的各各种种和和、中中，已已知知下下图图为为在在的的三三角角形形。看看：能能否否做做出出符符合合条条件件解解法法二二：是是从从几几何何作作图图AbaAAbaABCsin1abCABbCBaA一解一解Abasin一解一解ba 一一解解ba BACab 无解无解为直角或钝角时：为直角或钝角时：当当两解两解baAbaAb2
10、sinACaab1B2BACBbaCABab 个个。符符合合条条件件的的三三角角形形有有两两有有两两解解。即即唯唯一一的的。形形是是有有一一解解。即即这这样样的的三三角角在在这这样样的的三三角角形形。无无解解。既既不不存存形形是是唯唯一一的的。有有一一解解，即即这这样样的的三三角角，且且通通过过上上述述方方法法可可得得：,sin,14,282216sin4,80,5,73,sin,48,3302360sin2,90100baAbaAbbaAbaBabbBabaA 结合思想来解决问题。结合思想来解决问题。精神，学会用数形精神，学会用数形、合作意识与自主探究、合作意识与自主探究培养学生总结归纳能力
11、培养学生总结归纳能力时无解。时无解。或直角时，则或直角时，则为钝角为钝角时无解，若时无解，若解三角形时，且解三角形时，且、已知已知、三角形无解的条件：、三角形无解的条件：有两解。有两解。时，时，为锐角，且为锐角，且解三角形时，若解三角形时，若、已知已知：、三角形有两解的条件、三角形有两解的条件有唯一解。有唯一解。时，时，时，有唯一解；当时，有唯一解；当为锐角，且为锐角，且有唯一解；若有唯一解；若时，时，为钝角或直角，且为钝角或直角，且，解三角形时，若，解三角形时，若、已知、已知一条边。一条边。、已知三角形的两角和、已知三角形的两角和：、三角形有唯一的条件、三角形有唯一的条件让学生总结出：让学生
12、总结出：baAAbaAbabaAbAAbaAbabaAbaAAbasin3sin2sin211 本本题题无无解解。讨讨论论如如下下：解解：解解答答。是是否否有有解解，有有解解的的作作出出判判断断三三角角形形两两边边及及其其一一边边的的对对角角，已已知知下下列列各各三三角角形形中中的的,sin,31060sin2080sin20sin,9080,20,10130,6,32280,20,101000000AbaAbAbabaAbaAba习题设计三：习题设计三：题模式。题模式。通过练习让学生固定解通过练习让学生固定解。，或或，。，时，时，当当，时，时，当当或或由正弦定理得由正弦定理得本题两解。本题两解。又又3230120;3490603230sin30sin32sinsin30120;3430sin90sin32sinsin906012060,233230sin6sinsin,sin,330sin6sin,9030,6,3222020210101002202020011010102010000cCBcCBACacCBACacCBBBaAbBAbaAbAbaba
