1、概念与整式乘法的关系方法步骤湘教版 七年级下册 第三章因式分解因式分解复习课复习课 知识知识结构结构因因式分解式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法与整式乘法的关系与整式乘法的关系确定公因式确定公因式找公因式找公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤一提公因式一提公因式二套用公式二套用公式四查：分解是否彻底四查：分解是否彻底 一个多项式一个多项式 几个多项式的乘积几个多项式的乘积互逆互逆三分组三分组在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明理由。1x 辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1
2、)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+6z)右边不是积的运算左边不是多项式是整式乘法而不是因式分解要求每个因式必须是整式结果有误结果有误因式分解复习课因式分解复习课 知识点一：知识点一：概念概念 因式分解的因式分解的概念概念：把一个多项式表示成若：把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。干个多项式的乘积的形式。判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式 (2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.(4)结果必须正确归纳小结归纳小结因式分解复习课因式分解复习课 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2
3、y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+2r=2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解辨一辨：因式分解复习课因式分解复习课 知识点二：知识点二：关系关系 因式分解与整式乘法是什么关系？因式分解与整式乘法是什么关系？归纳小结归纳小结 3x2 -3x互逆互逆因式分解复习课因式分解复习课 找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2(6)a(m-6)+
4、b(m-6)(m-6)因式分解复习课因式分解复习课 知识点三：知识点三：公因式公因式 如何找公因式？如何找公因式？归纳小结归纳小结（1）看系数各项系数的最大公因数;（2）看字母各项相同字母；（3）看指数各项相同字母的最低次幂.（4）看括号里的式子各项相同的式子.因式分解复习课因式分解复习课 因式分解复习课因式分解复习课 (1)3ma-6ma(1)3ma-6ma2 2 练一练:用提公因式法把下列多项式进行因式分解。用提公因式法把下列多项式进行因式分解。(2)(2)-4x-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x (3)x(x-y)-y(x-y)(3)x(x-y)-y(x-y)(4)4a(x-y)-
5、6b(y-x)(4)4a(x-y)-6b(y-x)归纳小结归纳小结提公因 式法分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注 意注 意1.公因式，要提尽；2.不要漏项；3.首项是负号的，通常先提负号 （提负号，要变号）4.公因式部分项符号相反的，要适当变形因式分解复习课因式分解复习课 知识点四：知识点四：提公因式法提公因式法辨一辨：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2（5）x2-25y2（6）m2-1因式分解复习课因式分解复习课
6、因式分解复习课因式分解复习课 练一练练一练:把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解(2)-(2)-a a4 4+16+16辨一辨：辨一辨：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;是不是不是不是因式分解复习课因式分解复习课 完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的平方项；3.中间有两底数之积的2倍.因式分解复习课因式分解复习课 练一练练一练:把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解2x2x2 2-4x+2-4x+2(x+y)(x+y)2 2-4(x+y)+4-4(x+y)+4(2)(2)-x
7、x2 2+4+4xyxy-4-4y y2 2（4 4）x x2 2+y+y2 2-a-a2 2+2xy+2xy课堂小结课堂小结归纳小结归纳小结因式分解复习课因式分解复习课 1.如何判断一个变形属于因式分解2.因式分解与整式乘法的关系3.提公因式法4.公式法5.因式分解的步骤注意注意因式分解一定要进行到每一个因式因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止都不能再分解为止.(1)12m2n+18mn(2)6a(x-y)-3b(x-y)(3)2x(x-y)3+(y-x)2【巩固练习巩固练习1】写出下列多项式的公因式：写出下列多项式的公因式：(4)2am-4am+16mn3(x-y)(x-y)22am因式分解复习课因式分解复习课 （1）4x2-16将下列多项式因式分解：将下列多项式因式分解：（2）x3-2x2y+xy2【巩固练习巩固练习2】因式分解复习课因式分解复习课 用简便的方法计算：用简便的方法计算：（2）1022-4102+4（1）3.14552-3.14452【巩固练习巩固练习3】因式分解复习课因式分解复习课 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
