1、 中考数学（浙江专用）A组20162020年浙江中考题组考点一锐角三角函数1.(2020杭州,4,3分)如图,在ABC中,C=90,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则()A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B答案答案BRtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin B=,即b=csin B,故A选项不成立,B选项成立;tan B=,即b=atan B,故C选项不成立,D选项不成立.故选B.bcba2.(2018金华,8,3分)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()
2、A.B.C.D.tantansinsinsinsincoscos答案答案B AB=,AD=,=.sinACsinACABADsinsin3.(2017温州,7,4分)如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知cos=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米1213答案答案A 因为cos=,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13=12米,由勾股定理得小车上升的高度是5米.故选A.121312134.(2019温州,8,4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米 B.米C.米 D.米95sin95cos5
3、9sin59cos答案答案B由题意可得BC=3+0.32=3.6 m,作ADBC交BC于D,该图形为轴对称图形,AB=AC,在RtABD中,BD=BC=1.8 m,AB=(m).故选B.12cosBD1.8cos95cos5.(2016绍兴,8,4分)如图,在RtABC中,B=90,A=30.以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,则EAD的余弦值是()A.B.C.D.312363332答案答案B 如图,过点E作EMAD,垂足为M,由题意知ME垂直平分AD,AM=AD=BC,在RtABC中,易知AB=BC,AE=AB=BC,c
4、osEAD=,故选B.121233AMAE123BCBC366.(2019舟山,15,4分)如图,在ABC中,若A=45,AC2-BC2=AB2,则tan C=.55答案答案 5解析解析 过点B作BDAC交AC于点D,设BD=x,DC=y,A=45,BDA=90,AD=x,AB=x,AC=x+y,BDC=90,BC2=BD2+DC2=x2+y2,2AC2-BC2=AB2,(x+y)2-(x2+y2)=2x2,解得y=x,tan C=.555555BDCDxy57.(2020台州,19,8分)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意
5、图,AB=AC,BD=140 cm,BAC=40,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1 cm;参考数据:sin 700.94,cos 700.34,sin 200.34,cos 200.94)解析解析过点A作AFBC于点F,则AFDE,BDE=BAF,AB=AC,BAC=40,BDE=BAF=20,DE=BDcos 201400.94=131.6(cm).故点D离地面的高度DE约为131.6 cm.思路分析思路分析过点A作AFBC于点F,根据等腰三角形的三线合一的性质得BAF的度数,进而得BDE的度数,再解直角三角形得结果.8.(2020宁波,19,8分)图1是一种三角车位锁,其主体部分
6、是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位,图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50 cm,ABC=47.(1)求车位锁的底盒长BC;(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin 470.73,cos 470.68,tan 471.07)解析解析(1)过点A作AHBC于点H,AB=AC,BH=HC,在RtABH中,B=47,AB=50,BH=ABcos B=50cos 47500
7、.68=34,BC=2BH=68 cm.(2)在RtABH中,AH=ABsin B=50sin 47500.73=36.5(cm),36.530,当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.考点二解直角三角形1.(2020温州,8,4分)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为()A.(1.5+150tan)米 B.米C.(1.5+150sin)米 D.米1501.5tan1501.5sin答案答案A如图,过点A作AEBC,交BC于点E,则四边形ADCE为矩形,AE=CD=150米,CE=AD=1.5米.在AEB中,tan=,BE=150ta
8、n 米,BC=CE+BE=(1.5+150tan)米.故选A.BEAE150BE思路分析思路分析过点A作AEBC于点E.易证四边形ADCE是矩形,可得AE的长度,再解直角三角形求出BE的长度,然后根据BC=CE+BE代入计算即可.解题关键解题关键解决本题的关键是作辅助线构造矩形和直角三角形,求线段CE和BE的长度.2.(2017绍兴,6,4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米答案答案C
9、 设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为x米,由勾股定理可得0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5(负值舍去),则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(米).故选C.思路分析思路分析当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙与地面是垂直的,则可先运用勾股定理构造方程解出梯子底端到右墙角的距离,再求小巷的宽度.3.(2019杭州,9,3分)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于()A.asin x+bsin x B.acos x+bcos xC.asin x+bcos x D.a
10、cos x+bsin x答案答案D过点A作AHOC于点H,过点B作BEAH于点E.四边形ABCD为矩形,AB=CD=a,AD=BC=b.OBOC,BCO=x,BO=bsin x.BEAH,OCAH,BEOC,EBC=BCO.ABE+EBC=90,BAH+ABE=90,BAH=EBC=BCO=x,AE=acos x.BEAH,AHOC,OBOC,四边形BOHE为矩形,BO=EH.AH=AE+EH=AE+BO=acos x+bsin x,故选D.4.(2020丽水,15,4分)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两个正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC
11、所成的锐角为,则tan 的值是 .答案答案 19153解析解析如图,作ATBC,过点B作BHAT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为a,边心距为a,观察图形可知,BH=9a+asin 30=9a+a=a,AH=5acos 30=a,32121925 32所以tan=.BHAH1925 32aa191535.(2019湖州,14,4分)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角BOD=.若AO=85 cm,BO=DO=65 cm.当=74时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为
12、 cm.(参考数据:sin 370.6,cos 370.8,sin 530.8,cos 530.6)解析解析 如图,过O作OEBD,过A作AFBD,垂足分别为E,F,可得OEAF,BO=DO,OE平分BOD,BOE=BOD=74=37,FAB=BOE=37,在RtABF中,AB=85+65=150 cm,h=AF=ABcosFAB1500.8=120 cm.1212答案答案 1206.(2019宁波,16,4分)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米.(精确到1米,参考
13、数据:1.414,1.732)23解析解析 如图,在直角OAC中,COA=CAO=45,OA=400米,OC=OAcos 45=400=200(米),在RtOBC中,COB=60,OC=200 米,OB=400566(米).2222cos60OC200 2122答案答案 5667.(2018宁波,16,4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30,若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 米(结果保留根号).答案答案(1 200-1 200)3解析解析ABCD,DCA=CAH=
14、45,DCB=CBH=30,AH=1 200(米),BH=1 200(米),AB=BH-AH=(1 200-1 200)米.tanCHCAH1 2001tanCHCBH1 20033338.(2018宁波,18,4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,B是锐角,AEBC于点E,M是AB的中点,连接MD,ME.若EMD=90,则cos B的值为 .答案答案 312解析解析延长DM交CB的延长线于点H,连接DE.四边形ABCD是菱形,AB=BC=AD=2,ADCH,ADM=H,AM=BM,AMD=HMB,ADM BHM,AD=HB=2,HM=MD,EMDH,EH=ED,设BE=x,AEBC,AEA
15、D,AEB=EAD=90,AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,22-x2=(2+x)2-22,x=-1或-1(舍去),cosABC=,故答案为.33BEAB3123129.(2020衢州,16,4分)图1是由七根连杆链接而成的机械装置,图2是其示意图.已知O,P两点固定,连杆PA=PC=140 cm,AB=BC=CQ=QA=60 cm,OQ=50 cm,O,P两点间的距离与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时,点A,B,C的位置随之改变,点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3).(1)点P到MN的距离为 cm;(2)当点P,O,
16、A在同一直线上时,点Q到MN的距离为 cm.答案答案(1)160(2)6409解析解析(1)如图,连接PO并延长交MN于T,过点O作OHPQ于H.由题意知OP=OQ=50 cm,PQ=PA-AQ=140-60=80(cm),PM=PA+BA=140+60=200(cm),PTMN,OHPQ,PH=HQ=40(cm),cosP=,=,PT=160(cm),点P到MN的距离为160 cm,故答案为160.(2)如图,当P,O,A共线时,过Q作QHPT于H.设HA=x cm.PHOPPTPM4050200PT由题意知AT=PT-PA=160-140=20(cm),OA=PA-OP=140-50=90
17、(cm),QHOA,QH2=AQ2-AH2=OQ2-OH2,又OQ=50 cm,AQ=60 cm,602-x2=502-(90-x)2,解得x=,HT=AH+AT=(cm),点Q到MN的距离为cm.460964096409故答案为.640910.(2019台州,20,8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图,已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角ABC=70,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位:参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75)解析解析 过A点作ADBC于D,则sinABC=sin 70=0.9
18、4,AD=86.48 cm.把手A离地面的距离为86.48+692.5 cm.ADAB92AD11.(2020嘉兴,22,10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向测量数据BC=60 m,ABH=70,ACH=35BD=20 m,ABH=70,BCD=35BC=101 m,ABH=70,ACH=35(1
19、)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m).(参考数据:sin 700.94,sin 350.57,tan 702.75,tan 350.70)解析解析(1)第二小组的数据无法计算出河宽.(2)若选第一小组的方案及数据,ABH=70,ACH=35,BHC=ACH=35,BH=BC=60 m.在RtABH中,AH=BHsin 70600.94=56.4(m).若选第三小组的方案及数据,在RtABH中,AB=,在RtACH,AC=,AB+AC=BC,+=BC,AH56.4 m.tan70AHtan35AHtan70AHtan35AH12.(2019
20、绍兴,20,8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5 cm,长度均为20 cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,CD,使BCD成平角,ABC=150,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE;(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使BCD=165,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1 cm,参考数据:1.41,1.73)23解析解析 (1)作BODE于O.OEA=BOE=BAE=90,四边形ABOE是矩形,OBA=90,DBO=150-90=60,OD=BDsin 60=20 cm,DE=OD+O
21、E=OD+AB=20+539.6 cm.(2)作DFl于F,CPDF于P,BGDF于G,CHBG于H.33则四边形PCHG是矩形,CBH=60,CHB=90,BCH=30,BCD=165,DCP=45,CH=BCsin 60=10 cm,DP=CDsin 45=10 cm,DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10+10+5)cm,20+5-10-10-5=10-103.2 cm.故连杆端点D离桌面l的高度减少了,减少了3.2 cm.322332332B组20162020年全国中考题组考点一锐角三角函数1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于()A.1 B.C.D.223答案
22、答案C根据特殊角的三角函数值,可得sin 60=,则2sin 60=2=,故选C.323232.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tanBAC的值为()A.B.1 C.D.12333答案答案B 如图,连接BC.在ABD和BCE中,ABD BCE(SAS),AB=BC,ABD=BCE.BCE+CBE=90,ABD+CBE=90,即ABC=90,tanBAC=1,故选B.,90,ADBEADBBECBDCE BCAB3.(2020内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,BECD,交CD的延长线于点E.若A
23、C=2,BC=2,则BE的长为()A.B.C.D.22 636232答案答案A在RtABC中,AB=2,sinABC=,D是AB的中点,CD=BD,DCB=ABC,在RtBCE中,sinECB=,=,解得BE=.22ACBC222(2 2)3ACAB22 333BEBC2 2BE2 2BE332 634.(2020四川南充,8,4分)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sinBAC=()A.B.C.D.26262626131313答案答案B如图,作BDAC于D,设正方形网格中每个小正方形的边长为1,AB=,又BD=,sinBAC=.故选B.2232132211222BDAB2213262
24、65.(2020湖北武汉,16,3分)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 .答案答案 t2-t+11414解析解析如图,设MN与BC的交点为P,AE=x,由折叠性质可得CF=FN,CD=MN=1,EMN=90,DE=EM=2-x,再由矩形ABCD可得AME=MPB,AM=t,MB=1-t,在RtAEM中,AE2+AM2=EM2,即x2+t2=(2-x)2,解得x=,则DE=2-x=,sinAME=,tanAME=,在RtMPB中,MP=,NP=1-MP=,FPN=MPB,MPB=AME,
25、FN=NPtanAME=,CF=,四边形CDEF的面积为CD=+=t2-t+1.244t244t2xx2244ttxt244ttsinMBMPBsinMBAME22(1)(4)4ttt322244tttt2244tt2244tt2CFDE122244tt244t1414难点突破难点突破设MN与BC的交点为P,求出AE,并利用AME=MPB=FPN及锐角三角函数求出NF是解答本题的突破口.考点二解直角三角形1.(2020江苏苏州,7,3分)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE=;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角
26、仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为()A.a+btan B.a+bsin C.a+D.a+tanbsinb答案答案A延长CE交AB于F,由题意得,四边形CDBF为矩形,CF=DB=b,FB=CD=a,在RtACF中,ACF=,CF=b,tanACF=,AF=CFtanACF=btan,AB=AF+BF=a+btan,故选A.AFCF解题关键解题关键本题主要考查了解直角三角形,解题关键是通过构造直角三角形,将实际问题转化为数学问题.2.(2018广西南宁,12,3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将CDP沿DP折叠,点
27、C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cosADF的值为()A.B.C.D.1113131515171719答案答案C 由题意得RtDCP RtDEP,所以DC=DE=4,CP=EP,在RtOEF和RtOBP中,BOP=EOF,B=E,OP=OF,所以RtOEF RtOBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP,设EF=x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,所以AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x,在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=,所以E
28、F=,DF=4-=,在RtDAF中,cosADF=.3535351751517难点突破难点突破折叠问题的核心结论是折叠前后不改变图形的形状和大小,因此题干中隐含了很多相等关系,突破口在于利用折叠的性质将有关联的线段长用未知数表示,利用勾股定理得到关于所求线段或相关线段的方程,难度适中.3.(2018宁夏,15,3分)一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15方向,则此时货轮与灯塔B的距离是 km.2答案答案18解析解析作CEAB于E,AC=180.5=9 km,CAB=45,C
29、E=ACsin 45=9 km,货轮到达C处时,灯塔B在它的南偏东15方向,NCB=75,又CAB=45,B=30,BC=18 km,故答案为18.22sinCEB9124.(2020山东潍坊,20,7分)某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥AB是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停,此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60和45,求桥AB的长度.解析解析如图所示,过C点作CDAB交AB于D点.在RtACD中,AD=CDtanACD=120=40(米).在RtBCD中,BD=CDtanBCD=1201=120(米).
30、AB=AD+BD=(40+120)米.答:桥AB的长度是(120+40)米.333335.(2020天津,22,10分)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221 m,ACB=45,ABC=58.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数).参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60.解析解析如图,过点A作AHCB,垂足为H.根据题意,ACB=45,ABC=58,BC=221.在RtCAH中,tanACH=,CH=AH.在RtBAH中,tanABH=,sinABH=,BH=,AB=.AHCHtan45AHAHBHAHABtan58
31、AHsin58AH又CB=CH+BH,221=AH+,可得AH=.AB=160.答:AB的长约为160 m.tan58AH221 tan581tan58221 tan58(1tan58)sin58 221 1.60(1 1.60)0.85思路分析思路分析本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形,本题已知B、C的度数和BC的长,因此,过A点作BC的垂线AH构造直角三角形,用AH分别表示出BH、CH和AB,进而求得AB的长.6.(2019吉林,21,7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170 cm,花洒AC的长为30 cm,与墙壁的夹角CA
32、D为43,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1 cm).(参考数据:sin 43=0.68,cos 43=0.73,tan 43=0.93)解析解析如图,过点C作CFAB于点F,则AFC=90.(1分)在RtACF中,AC=30 cm,CAF=43,cosCAF=,AF=ACcosCAF=30cos 43=300.73=21.9(cm).(5分)CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9192(cm).因此,花洒顶端C到地面的距离CE约为192 cm.(7分)评分说明:(1)计算过程与结果中,写“=”或“”均不扣分;(2)计算过程不加单位不扣分.AFACC组教师专用题组考点一锐
33、角三角函数1.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值是()A.B.C.D.34433545答案答案D过点A作AB垂直x轴于B,则AB=3,OB=4.由勾股定理得OA=5.cos=.故选D.OBOA452.(2019上海,17,4分)如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,将ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,连接DF,那么EDF的正切值是 .答案答案 2解析解析 如图所示,由折叠可得AE=FE,AEB=FEB=AEF.在正方形ABCD中,E是AD的中点,AE=DE=AD=AB,DE=FE,EDF=EFD,又AEF是DEF的外角,AEF
34、=EDF+EFD,121212EDF=AEF,AEB=EDF,tanEDF=tanAEB=2.故答案为2.12ABAE3.(2020安徽,14,5分)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)PAQ的大小为 ;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为 .ABQR答案答案(1)30(2)3解析解析(1)由折叠性质可得ADQ ARQ,PCQ PRQ,APQ APB,D=ARQ,DAQ=RAQ,DQA=RQA,C=PR
35、Q,CQP=RQP,B=AQP,QAP=BAP,QAP=BAP=DAQ,又DQA+RQA+CQP+RQP=180,RQA+RQP=90,AQP=90,B=90,ARQ+PRQ=180,C+D=180,ADBC,DAB=90,PAQ=30.(2)当四边形APCD是平行四边形时,由(1)可得四边形ADQR、QRPC是平行四边形,且C=CPQ=QPR=60,QP=CQ,由折叠可知QR=QC=PQ.在RtAQP中,tanQPA=tan 60=,由APQAPB可得AQ=AB,=.AQPQ3ABQR3思路分析思路分析(1)根据折叠性质可得ADQ ARQ,PCQ PRQ,APQ APB,然后根据全等及平角性
36、质可证QAP=BAP=DAQ,AQP=90,进一步可证ADBC及DAB=90,问题解决;(2)当四边形APCD是平行四边形时,画出草图,易推出C=CPQ=QPR=60,由折叠可知QR=QC=PQ,AQ=AB,最后根据tanQPA=tan 60=即可求出结果.AQPQ3解题关键解题关键利用(1)的结论及锐角三角函数的知识是解答本题的关键.4.(2020吉林,25,10分)如图,ABC是等边三角形,AB=4 cm.动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作PQAB,交折线AC-CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0
37、x2),PQD与ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为 cm(用含x的代数式表示);(2)当点D落在边BC上时,求x的值;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.解析解析(1)2x.(2分)详解:根据“路程=速度时间”可得AP=2x(cm).(2)如图,根据题意,得4x+2x=4,解得x=.图当点D落在边BC上时,x=.(4分)(3)如图,当0 x时,y=(2x)2=3x2.y=3x2.(6分)23232334333图 如图,当x1时,y=3x2-(3x-2)2=-x2+18x-6.y=-x2+18x-6.(8分)如图,当1x2时,y=(4-2x)2=(x-2
38、)2.2333 32212333212333123 343 32图 图y=(x-2)2.(10分)3 3223 36 36 32yxx或难点突破难点突破对于第(3)问,先利用第(2)问所求x的值及点Q与点C重合时x的值,分0 x、x1和1x0,由勾股定理得AF=x=,EF=x=.55 525 5255 5252思路分析思路分析证明ADC为等腰直角三角形,求得AD与CD的长,由同角的余角相等及对顶角相等证得DFC=AFE=B,然后根据tanDFC=2求得DF的长,从而可得AF的长;根据tanAFE=tanB=2,设AE=2x,BF=x,x0,结合勾股定理及AF的长即可求出EF的长.6.(2019
39、绍兴上虞二模)如图,在RtBAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BC,连接AC,若tan B=,则tanCAD的值为 .1335答案答案 59解析解析过点C作CEAD,垂足为E,由tan B=,即=,可设AD=3x,AB=5x,CDE=BDA,CED=BAD=90,CDEBDA,DC=BC,BD=2DC,=,CE=x,DE=x,AE=x,35ADAB3513CEABDCBDDEAD12523292tanCAD=.CEAE5292xx597.(2018杭州滨江一模,14)如图,“人字梯”放在水平地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时,两梯脚之间的距离BC为 3 m.先使为60,又调整为45
40、,则梯子顶端距地面的高度AD下降了 m(结果保留根号).答案答案 (-)3232解析解析当为60时,如图,由题意得,BC=3 m,C=60,AB=AC,AC=2DC=23=3 m,AD=m;当为45时,如图,AC=3 m,AD=CD=ACsin 45=3=m.梯子顶端距地面的高度AD下降了-=(-)m.123 32223 223 323 223232三、解答题(共31分)8.(2020绍兴平水模拟)如图,斜坡AB的长为65米,坡度i=1 2.4,BCAC.(1)求斜坡的高度BC;(2)现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角
41、为37,求平台DE的长.343:sin37,cos37,tan37554参考数据解析解析(1)斜坡AB的长为65米,坡度i=1 2.4,可设BC=x米,AC=2.4x米,x0,在RtABC中,BC2+AC2=AB2,即x2+(2.4x)2=652,解得x=25(舍负),斜坡的高度BC=25米.(2)延长DE交BC于F,D是AB的中点,DEAC,BF=12.5米,DF=12.52.4=30米,tan 37=,EF=米,DE=DF-EF=米.BFEF5034039.(2020杭州下城九校联考)如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物ABCD的A,C两点测得该塔顶端E的仰角分别为=48和=65,
42、矩形建筑的宽度AD=18 m,高度CD=30 m,求信号发射塔顶端到地面的距离EF.(结果精确到0.1 m)(参考数据:sin 480.7,cos 480.7,tan 481.1,sin 650.9,cos 650.4,tan 652.1)解析解析如图,过点A作AGEF,垂足为G.设EF的长为x m,由题意可知,四边形CDGF是矩形,则FG=CD=30,DG=CF,GE=x-30.在RtAEG中,AGE=90,tan 48=,AG=,EGAGtan48EG301.1x在RtCEF中,CFE=90,ECF=65,tan 65=,CF=,DG=CF,AG=CF+AD,=+18,x=104.5810
43、4.6.答:信号发射塔顶端到地面的距离EF为104.6 m.EFCFtan65EF2.1x301.1x2.1x思路分析思路分析过点A作AGEF,垂足为G.设EF的长为x m,由题意可得四边形CDGF是矩形,再根据锐角三角函数即可求出信号发射塔顶端到地面的距离EF.10.(2018绍兴二模,19)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角EAD为22,长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.(1)求真空管上端B到水平线AD的距离;(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)参考数据:si
44、n 37,cos 37,tan 37,sin 22,cos 22,tan 22.35453438151625解析解析(1)过B作BFAD于F.在RtABF中,sinBAF=,BF=ABsinBAF=2sin 37=1.2.真空管上端B到AD的距离约为1.2米.(2)在RtABF中,cosBAF=,AF=ABcosBAF=2cos 371.6,BFAD,CDAD,BCFD,四边形BFDC是矩形.BFAB65AFABBF=CD,BC=FD,EC=0.5,DE=CD-CE=0.7,在RtEAD中,tanEAD=,AD=1.75,BC=DF=AD-AF=1.75-1.6=0.150.2,安装热水器的铁
45、架水平横管BC的长度约为0.2米.EDAD0.7AD25B组20182020年模拟提升题组时间:50分钟分值:60分一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2019杭州江干一模)如图,直线l1l2l3,ABC的三个顶点分别落在l1,l2,l3上,AC交l2于点D,设l1与l2的距离为h1,l2与l3的距离为h2.若AB=BC,h1 h2=1 2,则下列说法正确的是()A.SABD SABC=2 3 B.SABD SABC=1 2C.sinABD sinDBC=2 3 D.sinABD sinDBC=1 2答案答案D由题意知SABD=BDh1,SBCD=BDh2,SABC=SABD+SBCD.h1
46、 h2=1 2,SABD SBCD=1 2,SABD SABC=1 3.sinABD=,sinDBC=,AB=BC,h1 h2=1 2,sinABD sinDBC=1 2.故选D.12121hAB2hBC2.(2018杭州萧山二模,8)如图,四边形ABCD中,ABC=90,已知A=,外角DCE=,BC=a,CD=b,则下列结论错误的是()A.ADC=90-+B.点D到BE的距离为bsin C.AD=D.点D到AB的距离为a+bcos coscosab 答案答案C 如图所示,延长AD,与BE交于点F,ABC=90,A=,DFG=90-,ADC=DFG+DCE=90-+,故中结论正确;过D作DGB
47、C于G,DCE=,CD=b,DG=bsin,即点D到BE的距离为bsin,故B中结论正确;过D作DHAB于H,则HD=BG=BC+CG=a+bcos,RtADH中,AD=,故C中结论错误;HD=BG=BC+CG=a+bcos,点D到AB的距离为a+bcos,故D中结论正确.故选C.sinDHAcossinab 3.(2020温州中考押题卷)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1,将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1 4.则斜坡CD的长为 .
48、(结果保留根号)3二、填空题(每小题4分,共16分)答案答案80米17解析解析AEB=90,坡度为1,tanABE=.ABE=30,又AB=200,AE=AB=100,AC=20,CE=80.CED=90,斜坡CD的坡度为1 4,=.即=.解得ED=320,CD=80米.3133312CEDE1480ED142280320174.(2019杭州滨江一模)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙上与地面成60角时,梯子顶端距离地面2 米.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,与地面成45角.则小巷的宽度为 米(结果保留根号).3答案答案(2+2)2解析解析如图,由题意可知AD=2.
49、ABD=60,BD=2,AB=4.BC=AB=4,CBE=45,BE=CBcosCBE=2.DE=DB+BE=2+2.3tan60ADsin60AD225.(2018杭州下沙一模)在RtABC中,C=90,其中一个锐角为30,AB=12,若点P在直线BC上(不与点B,C重合),且PAC=60,则BP的长为 .答案答案24或12或12 3解析解析在RtABC中,BAC=30时,如图,当点P在AC左侧时,PAC=60,PAB=60+30=90,AB=12,ABC=60,BP=12=24;如图,当点P在AC右侧时,PAC=60,P=30,AB=12,BAC=30,BC=6,AC=6,PC=18,BP
50、=PC-BC=18-6=12.当B=30时,如图,当点P在AC右侧时,PAC=60,BC=CP=6,BP=2BC=12;当点P在AC左侧时,点B与点P重合,不满足题意.综上所述,BP的长为24或12或12.cos60AB123tan30AC6 333333解后反思解后反思解题时务必分析哪个角是30和点P与AC的位置关系,全面考虑,避免漏解.6.(2019温州五区联考,16)如图,在RtABC中,ACB=90,sinBAC=,点D在AB的延长线上,BD=BC,AE平分BAC交CD于点E.若AE=5,则点A到直线CD的距离AH为 ,BD的长为 .232答案答案5;2 6解析解析过B作BMAH于M,
