1、 函数与方程函数与方程、数形结合数形结合、算法思想算法思想逼近思想逼近思想 逼近逼近 精确度精确度一般步骤一般步骤【重点】【重点】【难点】【难点】【教学对象】【教学对象】教学对象的认知基础教学对象的认知基础 设计思路设计思路对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。国内国内国外国外 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解【设计意图】【设计意图】通过介绍方通过介绍方程求解的发展史，程求解的发展史，让学生了解有些让学生了解有些非常规方程是很非常规方程是很难求根的，从而难求根的，从而引出问题：怎么引出问题：怎么求这类方程的近求这
2、类方程的近似解？似解？2060允许误差5|55-58|35d5猜猜我猜猜我的年龄？的年龄？猜中！猜中！4050 55零点存在定理零点存在定理精确度精确度零点零点高？低？高？低？允许误差允许误差实际年龄实际年龄【设计意图】【设计意图】通过游戏激发学通过游戏激发学生的思维，并将其生的思维，并将其与数学问题对应，与数学问题对应，从而引出解决问题从而引出解决问题的方法：二分法。的方法：二分法。例：例：【设计意图】【设计意图】将游戏中采用将游戏中采用的方法严谨化，的方法严谨化，从表格、图象从表格、图象两方面入手解两方面入手解决数学问题。决数学问题。abxo|a-b|【小组活动小组活动】(ab)f(a)的
3、的近似值近似值f(b)的的近似值近似值f(m)的的近似值近似值|a-b|是否达是否达到精确到精确度度23 23-1.30691.09862.52.5-0.0837-0.08371.09863-0.08370.5116-0.08370.21510.06602.52.752.6252.5625-0.08370.51160.21510.06601.00000.50000.25000.12500.0625否否否否否否否否是是2.52.752.52.6252.5625 x|x-xo|0.12.5xo|2.5-2.5625|0.12.5625【设计意图】【设计意图】学生小组通过完成表格学生小组通过完成表格
4、的活动，更深一步体会了的活动，更深一步体会了二分法的运用过程。二分法的运用过程。教师通过展示，让学教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小，生清晰零点区间如何缩小，从而逐步逼近零点的过程，从而逐步逼近零点的过程，以及精确度作为判断终止以及精确度作为判断终止条件的作用。条件的作用。掌握重点，攻破难点。掌握重点，攻破难点。【设计意图】【设计意图】用几何画板用几何画板作图，让学生作图，让学生对二分法的过对二分法的过程形成比较直程形成比较直观的印象，从观的印象，从而更好地理解而更好地理解二分法。二分法。ooooxyxyxyxyABCD对于在区间 上连续且的函数 ，通过不断把函数 的零点所在的区间一分为
5、二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法。【设计意图】【设计意图】引导学生将上引导学生将上述例子推广到一述例子推广到一般的函数，并注般的函数，并注意推广的条件。意推广的条件。从而归纳出二分从而归纳出二分法的定义，体会法的定义，体会从特殊到一般的从特殊到一般的思想。思想。【小组活动小组活动】文字文字符号符号框图框图【活动效果活动效果】符号语言符号语言 框图语言框图语言 【设计意图】【设计意图】通过一步步完通过一步步完善学生的归纳，善学生的归纳，最后总结出二分最后总结出二分法求函数零点的法求函数零点的步骤，使学生加步骤，使学生加深对二分法过程深对二分法过程的理解，
6、有助于的理解，有助于突破难点。突破难点。四分法四分法牛顿切线法牛顿切线法 【设计意图】【设计意图】让有兴趣有让有兴趣有能力的学生在能力的学生在逼近的不同方逼近的不同方式上做更多的式上做更多的思考。思考。ab【设计意图】【设计意图】让学生通过练让学生通过练习熟悉地掌握二习熟悉地掌握二分法求方程近似分法求方程近似解的步骤，并通解的步骤，并通过分层作业既使过分层作业既使学生掌握基础知学生掌握基础知识，又使学有余识，又使学有余力的学生有所提力的学生有所提高。高。2x+3x=7【练习】【练习】【作业】【作业】二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解例：求例：求 零零点的近似值，精确度为点的近似值，精确度为0.1。定义：定义：步骤：步骤：练习：练习：布置作业：布置作业：游戏：游戏：创新引入创新引入图表结合图表结合主体突现主体突现
