1、3.3解三角形解答题2高考命题规律高考命题规律1.高考的重要考题,常与数列解答题交替在17题位置呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.3利用正弦定理和余弦定理解三角形高考真题体验对方向452.(2019天津16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cos B的值;63.(2017山东17)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知74.(2015全国17)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.(1)若a=b,求cos B;解:(
2、1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,可得b=2c,a=2c.8新题演练提能刷高分9102.ABC内接于半径为R的圆,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2R(sin2B-sin2A)=(b-c)sin C,c=3.(1)求A;113.(2019福建三明高三二模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.(1)求证:C=2A;(2)若ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.12解:(1)在ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcos C,又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcos C.因为b0,所以b-a=2acos C.根据正
3、弦定理,sin B-sin A=2sin Acos C.因为A+B+C=,即A+C=-B,则sin B=sin Acos C+cos Asin C,所以sin A=sin Ccos A-sin Acos C.即sin A=sin(C-A).因为A,C(0,),则C-A(-,),所以C-A=A,或C-A=-A(舍去后者).所以C=2A.131415165.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=2B.(1)求证:a2=b(b+c);17181920解三角形中的最值与范围问题高考真题体验对方向(2019全国18)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(1)求B;(2)若
4、ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.212223242.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A.(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.则有b2+c232.又b2+c2=16+bc16,所以b2+c2的取值范围是(16,32.253.(2019北京房山高三模拟)已知在ABC中,a2+c2-ac=b2.(1)求角B的大小;(2)求cos A+cos C的最大值.26274.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,m=(2cos C,acos B+bcos A),n=(c,-1)
5、,且mn.(1)求角C;(2)若c=3,求ABC周长的最大值.解:(1)mn,2ccos C-(acos B+bcos A)=0.由正弦定理得2sin Ccos C-(sin Acos B+cos Asin B)=0.即2sin Ccos C-sin(A+B)=0.2sin Ccos C-sin C=0.在ABC中,0C0,0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为.(1)求m的值和函数f(x)的单调递增区间;3031326.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B).(1)求角C;(2)若ABC的外接圆半径为2,求ABC周长的最大值.解:(1)由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),a2-c2=ab-b2,33
