1、第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 8 1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 8 2 点的速度合成定理点的速度合成定理 8 3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理牵连运动是平动时点的加速度合成定理 8 4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理牵连运动是转动时点的加速度合成定理 习题课习题课 8-1 8-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 运动的相对性：运动的相对性：物体对于不同的参考体具有不同的运动。物体对于不同的参考体具有不同的运动。将复杂的运动分解成两个简单运动的组合，将复杂的运动分解成两个简单运动的组合，称为点的合成运动（复合运动）称为点的合成
2、运动（复合运动）一、实例:M点运动 yy?地面:摆线，车箱:圆。oMx?o?x二、复合运动的一般模型 定系(静):一般为地球，亦可为动系。如：地面 点动 系:固连于运动物体。如：车箱 固体动 点:研究对象。如：轮缘M点 牵连点:某瞬时，动系上与动点重合的点。如?a.某瞬时的固定点 牵连点?不同瞬时，点不同?b.1.参考物与参考系有何区别?后者包含整个空间。2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动?必有。3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?无。三三种运动：三三种运动：绝对运动绝对运动：动点对静系的运动。点的运动 相对运动相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动：动系
3、相对于静系的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。刚体的运动 四、三种速度和三种加速度。四、三种速度和三种加速度。1、动点在绝对运动中的速度和加速度称为-绝对速度绝对速度 和和 绝对加速度绝对加速度。2、动点在相对运动中的速度和加速度称为-相对速度相对速度和和 相对加速度相对加速度。3、动坐标系中与动点相重合的点(不是动点)的速度和加速度称为-牵连速度牵连速度和和牵连加速度牵连加速度 绝对绝对 相对相对 牵连牵连 vavraaarveae 五动点的选择原则五动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。六动系的选择原则六动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且
4、相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。下面举例说明以上各概念：下面举例说明以上各概念：动点：动点：AB 杆上A点 动系：动系：固结于凸轮 上 静系：静系：固结在地面上 静系静系 动系 动点动点 1.若动点若动点A A在在AB杆上时上时 2.若动点若动点 A A 在偏心轮上时在偏心轮上时 动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮 AB杆 静系：地面 地面 绝对运动：直线 圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动 平动-点的速度合成定理点的速度合成定理 当t t+t ，AB AB M M 也可看成M M M MM 为绝对轨迹 MM 为绝对位移 M1M 为相
5、对轨迹 M1M 为相对位移 MM MM1 M1M将上式两边同除以?t后，取?t?0时的极限，得 limM M?limMM1?limM1M?t?0?t?t?0?t?t?0?t?va?ve?vr速度合成定理速度合成定理-任一瞬时动点的绝对速度等于其任一瞬时动点的绝对速度等于其 牵连速度与相对速度的矢量和。牵连速度与相对速度的矢量和。说明：(1)va动点的绝对速度；(2)vr动点的相对速度；(3)ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve 是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。(4)点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小?方向
6、 六个元素。1.分析如下4 图动点的速度和加速度。oRv1Av2B A为动系，B为动点 解：解：ov1ve?OBRRv1va=v2BAaneaBB图1 动系为滑槽，动点为滑块A，A 三种轨迹?解：vavrAve?aaA?araenar图2 动系为斜面，O 动点为轮心O。va 解：veO图3 vavaavraaeOara练习一、二、三:A?OCO1动系:OA 动点:轮心C。?v aAAB?o?动系:OA 杆；B动系:套筒B 动点:铰A。图4 动点:滑块B 练习一解:A动系:OA?OCO1动点:轮心C。?AAvaveO?OavrCO1naaeCO1?练习二解:v aAB动系:套筒B 动点:铰A。v
7、rABvevav aaaABaranev aae?练习三解:A?oA动系:OA 杆；?B动点:滑块B A?ove?OB?o?vaB?neanrarB?vra?OB?ae?OB?2aa例例8-1 桥式吊车。已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v?。求物块A的运行速度。解解：选取动点动点:物块A 动系动系:小车 静系静系:地面 相对运动:直线;相对速度vr=v?方向?牵连运动:平动;牵连速度ve=v平 方向?绝对运动:曲线;绝对速度va 的大小,方向待求 va?ve?vr由速度合成定理：由速度合成定理：作出速度平四边形作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为 vA
8、?va?ve?vr?v平?v?,2222?tg?1v?v平 例例8-2 曲柄摆杆机构 已知已知：OA=r ,?,OO1=l 图示瞬时OA?O 求求：摆杆O1B角速度?1 解解：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系.基座为静系。绝对速度va=r?方向?OA 相对速度vr =?方向/O1B 牵连速度ve=?方向?O1B va?vr?v由速度合成定理 e 作出速度平行四边形 如图示。ve?vasin?r?又?ve?O1A?1,rr?l2222ve1r?r?1?O1Ar2?l2r2?l2r2?l2（）例例8-3圆盘凸轮机构 已知：已知：OCe,R?3e?（匀角速度）图示瞬时,OC?CA 且 O,A,B三
9、点共线。求：求：从动杆AB的速度。解解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 va=?待求，方向/AB 相对速度 vr =?未知，方向?CA 牵连速度 ve=OA?=2e?,方向?OA 由速度合成定理 va?vr?ve作出速度平行四边形 如图示。2 3va?ve?tg30?e?30?vA B2 3?e?(?)3由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤一般步骤为：(1)选取动点，动系和静系。(2)三种运动的分析。(3)三种速度的分析。(4)根据速度合成定理 va?v r?ve 作出速度平行四边形。(5)根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求
10、解合成运动问题的关键。动点、动系和静系的选择原则动点、动系和静系的选择原则(1)动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动(2)动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。例例8-4已知:凸轮半径r,图示时 v?,?30?;杆OA靠在凸轮上。求：杆OA的角速度。解:取凸轮上C点为动点动点,动系动系固结于OA杆上,静系静系固结于基座。绝对运动:直线运动,?绝对速度:va?v,方向相对运动:直线运动,相对速度:vr未知,方向?OA牵连运动:定轴转动,牵连速度:ve?OC?未知,?待求,方向?OC
11、根据速度合成定理 va?ve?vr,做出速度平行四边形 如图示。3ve?va?tg?v3r又ve?OC?2r?,sin?（）ve133v?v?2r2r36r8-3 8-3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理牵连运动是平动时点的加速度合成定理 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动,而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。由于牵连运动为平动，故 ve?vO ,ae?aO 由速度合成定理 va?ve?vr dydx而 vr?i?j?dzkdtdtdtdx?dy?dz?va?vO?i?j?kdtdtdtdvadvO?d2xd2yd2z对t求导：aa?dt?dt?
12、dt2i?dt2j?dt2k(其中 i,j,k为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它dydi z?0）们的方向不变，是常矢量，所以?0,?0,ddtdtdt222dvOd yd xd z又?aO?ae,ar?2i?2j?2kdtdtdtdt?aa?ae?ar牵连运动为平动时点的加速度合成定理 即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度 与相对加速度的矢量和。?a?a?an一般式可写为：a?n?aaa?a?ne?ae?ar?arn例例8-5,vo,ao 已知：凸轮半径 R 求：?=60o时,顶杆AB的加速度。解解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。绝对速度va=?,方向?AB；绝
13、对加速度aa=?,方向?AB，待求。相对速度vr =?,方向?CA;相对加速度ar?=?方向?CA 2方向沿CA 指向C an?vrr/R牵连速度ve=v0,方向 ;牵连加速度 ae=a0,方向 由速度合成定理 va?ve?vr,做出速度平行四边形速度平行四边形,如图示。vev02vr?v0osin?sin603?因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有 aa?ae?ar?ar?n2n2n 4v022其中 ar?vr/R?(v0)/R?3R3?作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线 n上，得 注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同 aasin?aecos?annr
14、?aa?(aecos?ar)/sin?4 v0?(a0cos 60?)/sin 603 R?238v0整理得 aAB?aa?3(a0?3 R)2 例例8-6 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构?已知已知:OAl,=45 时，、o 求求：小车的速度与加速度 解解：动点：动点：OA 杆上杆上 A点点;动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上;静系：固结在机架上。静系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，va?l?(方向?OA)aa?l?(方向?OA),aa?l?(沿AO 指向O)相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，?n2vr?ar?铅直方向牵连运动：平动；牵连运动：平动；ve?ae?水平方
15、向,待求量.根据分析作速度图和加速度图根据分析作速度图和加速度图 va?ve?vrve?vacos?l?cos45?小车的速度小车的速度：v?n2l?(?)2?ve根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理 aa?aa?ae?ar在x轴上投影：aacos?aasin?ae?ae?l?cos45?l?sin4522?(?)l，方向如图示 2小车的加速度小车的加速度：a?ae?2?n例例8-7 曲柄OA=r，以匀角速度o转动，BC=DE，BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。D 60 vr vB va ve A O C E vr va ve B O 30 解：角速度
16、角速度 DBCE为平行四边形，所以BC杆作平动。动系固结在BC杆上，套筒A为动点。绝对速度:va=rO ve=vr=va=rO vBr?o?vB=ve=rO ll B?D 60 E O C A aA r60 aneaBaaO 30 y a r3030?aeaa角加速度：角加速度：A点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；B点作点作圆周运动。其加速度方向如图；圆周运动。其加速度方向如图；aa?ae?ar?ae?ae?ar？?n？aa?ra?l?ne22o?rl2 2o将 aa?ae?a?ar在y轴上投影：?neaasin30?aecos30?a
17、 sin30?(aa?a)sin30?ae?cos30?ne?ne60 A ane30 a r3030?y aeaa3?r(l?r)ae?3 l?2o（隐含正号，方向假设正确）隐含正号，方向假设正确）BD杆的角加速度杆的角加速度：ae3?r(l?r)?2l3 l?2o例8-8 曲柄OA=R=10cm，以匀角速度=4 rad/s 转动，求=30时BC的速度和加速度。A O 点-滑块A 解：动动系-固结于BC 绝对运动：相对运动：牵连运动：速度分析图：va ve B O1 C R?va?vr?ve?OA?10?4?1.256m/s 60 60 60 30 30 vr 加速度分析图：a 30 r A
18、 O B O1 C ae 30 30 n aa 60 30 n ar naanarR aa?ar?aea?a?ar?ae？将上式在轴上投影：nanr?OA?15.77 m/s?2vr22?R?15.77 m/s 22?a cos60?a?aecos30?nanr?ae?27.3 m/s 8-4 8-4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理牵连运动是转动时点的加速度合成定理 设一圆盘-以匀角速度?绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M-以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？选点选点M为动点，动系固结与圆盘上为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动牵连运动
19、为匀速转动 ve?R,ae?2Rvr有vr?常数,ar?R2（方向如图）相对运动相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出 va?ve?vr?R?vr?常数即绝对运动绝对运动也为匀速圆周运动，所以 va(R?vr)vr2aa?R?2?vrRRR方向指向圆心点 222va(R?vr)vr2aa?R?2?vrRRR 分析上式：ar?vr/R ,ae?R?2,还多出一项2?vr。可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度 a a并不并不等于等于 牵连加牵连加 速度速度 a e和相对加速度和相对加速度 a r的矢量和。的矢量和。那么他们之间的关系是什么
20、呢？2?vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。2222 设有已知杆OA在图示平面内以匀?绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒取套筒M为动点，动系固结于杆为动点，动系固结于杆OA上，静系固结于机架。上，静系固结于机架。三种速度分析三种速度分析 牵连速度牵连速度 veve相对速度相对速度 vrvr绝对速度绝对速度 va?ve?vrva?ve?vr 可以看出，经过?t 时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。t 瞬时在位置 t+?t 瞬时在位置II?t 时间间隔内的速度变化分析时间间隔内的速度变化分析(1)
21、相对速度相对速度：由v r,vr,?vr作速度矢量三角形，vr 长度后，?vr和?vr在 vr 矢量上截取?vr分解为 即?vr?vr?vr其中 -在?t内相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。?vr -在?t内由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变?v r 量，与牵连转动的?的大小有关。(2)牵连速度牵连速度：由 v e,ve,?ve作速度矢量三角形，在 长后，ve矢量上截取等于 ve将?v v ，?vee分解为?e和 即?ve?ve?ve其中:?ve 表示?t内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量，与相对运动无关。?ve 表示?t内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 vr有关。大
22、小改变量，与相对速度 加速度分析加速度分析(ve?vr)?(ve?vr)va?va?lim根据加速度定义 aa?lim?t?0?t?0?t?t(ve?ve)?(vr?vr)?v?ver?lim?lim?lim?t?0?t?0?t?t?0?t?t?v?v?v?veerr?lim?lim?lim?lim?t?0?t?t?0?t?t?0?t?t?0?t上式中各项的物理意义如下：?velim?lim ve?OM?2?ae第一项大小：?t?0?t?t?0?t 方向：?t?0时，?0,其方向沿着直杆指向A点。因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度 ae。?vdvrrlim?ar 为对应于 v第三项大小
23、：r 大小改变?t?0?tdt 方向：总是沿直杆。因此，该项恰是瞬时动点的相对加速度 ar。?vvOM?OM?ee?velim?lim?lim第二项大小：?t?0?t?0?t?0?t?t?tM1M?lim?vr,方向?vr?t?0?t该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。?vr?limvr?vr ,方向?vr。第四项大小：lim?t?0?t?t?0?t这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都k表示，称为科里奥利加速度，简相同，可以合并为一项，用 a 称科氏加速度。ak?2?vr ,方向?vr ,指向顺?转动的一
24、边所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 aa?ae?ar?ak 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式 aa?aan?ae?aen?ar?arn?ak 一般情况下(?与vr不垂直时 )科氏加速度 ak 的计算可以用矢积表示 ak?2?vr大小:ak?2?vrsin(?,vr)方向：按右手法则确定。当?90?时(?vr),ak?2?vr当?0?或 180?时(?/vr),ak?0例例8-9 已知：凸轮机构以匀?绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径?,?已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。解解:动点:顶杆上A点；动系:凸
25、轮;静系:地面。绝对运动:直线;绝对速度:va=?待求,方向/AB;相对运动:曲线;相对速度:vr=?方向?n;牵连运动:定轴转动;牵连速度:ve=?r，方向?OA，?。根据速度合成定理 va做出速度平行四边形?ve?vrvAB?va?ve?tg?r?tg?(?)vr?ve/cos?r/cos?绝对加速度:aa?,方向 /AB相对加速度:ar?vr/?2r2/?cos2,方向同 nn2ar?方向?n牵连加速度:ae?0 ,ae?ae?2r,方向指向轴心 O;n?科氏加速度:ak?2?vr?2?2r/cos?,方向/n,指向与n 相反。由牵连运动为转动时的加速度合成定牵连运动为转动时的加速度合成
26、定理理 aa?ae?ar?arn?ak作出加速度矢量图加速度矢量图如图示?向 n 轴投影：aacos?aecos?ar?akn?aAB?aa?(?rcos?r sec?/?2?rsec?)/cos?r(1?rsec?/?2sec?)23222 222 例例8-10 矩形板ABCD以匀角速度?绕固定A 轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 v 1和 ，计算点v2 M1、M2的科氏加速度大小,并图示方向。D 解解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里?。a?2?v sin?k11B C 点M2 的科氏加速度 ak2?0 (?/v2)例例8-1
27、1 曲柄摆杆机构 已知：O1Ar,?,?,?1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。解：ak?2?2?vr?2?vr?ak?2?2vr根据 va?ve?vr做出速度平行四边形?ve?vacos?r?1sin(?),vr?vasin?r?1cos(?)vesin?sin(?)sin?2?r?1sin(?)?1O2Arcos?cos?sin(2?2?)2ak?2?2vr?1rcos?方向：与v e 相同。第八章第八章 点的合成运动习题课点的合成运动习题课 一概念及公式一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理
28、 va?ve?vr 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 aa?ae?ar 牵连运动为转动时 aa?ae?ar?ak (ak?2?vr)二解题步骤二解题步骤 1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。例例8-12 摇杆滑道机构摇杆滑道机构 已知：已知：,?,v,a 求求:OA杆的、。:h解解：动点动点:销子销子D(BC上上);动系动系:固结于固结于OA；静系；静系:固结于机架。固结于机架。va?v,aa?a绝对运动：直线运动，
29、绝对运动：直线运动，vr?，沿OA 线 相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，?,a r 牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，v e?OD?,?OA?nae?OD?,?OA;ae?OD?2?指向O根据速度合成定理速度合成定理 va?ve?vr做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示。ve?vacos?vcos?,vr?vasin?vsin?hcos2?（）?ve/OD?vcos?/()?v cos?h根据牵连转动的加速度合成定理牵连转动的加速度合成定理 aa?ae?ae?ar?ak2?2cos3?hvcosv2ae?()?,cos?hh2?vcosak?2?vr?2?vsin?hn?
30、n投至?轴：a acos?ae?akae?2v cos?sin?ak?aacos?acos?h?222aeva22?2cos?sin 2?cos?ODhh（）例例8-13 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 已知：已知：h;O1A?r,?1,?,图示瞬时 ;O1A/O2E 2E杆的?2。求求:该瞬时O 解解：动点动点:O1A上上A点点;动系动系:固结于固结于BCD上上,静系固结于机架上。静系固结于机架上。绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动;va?r?1,?O1A 相对运动：直线运动相对运动：直线运动;vr?,/BC 牵连运动：平动牵连运动：平动;v ，水平方向?e?根据根据 va?ve?vrve?va
31、sin?r?1sin?再选动点：再选动点：BCD上上F点点 动系：固结于动系：固结于O2E上，上，静系固结于机架上静系固结于机架上 绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动，vaF?r?1sin?(?)vrF?,(/O2E)veF?,(?O2E)根据根据 v aF?veF?vrF做出速度平行四边形做出速度平行四边形 veF?vaFsin?r?1sin?sin?r?1sin2?又?veF?O2F?2,O2F?h/sin?veFsin?r?123（?2?r?1sin?sin?）O2Fhh例例8-14 凸轮机构凸轮机构 已知
32、已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C?、v、a已知;在一条铅直线上;求求:该瞬时OA 杆的角速度和角加速度。分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。解解:取凸轮上取凸轮上C点为动点，点为动点，动系固结于动系固结于OA杆上，杆上，静系固结于地面上静系固结于地面上 绝对运动绝对运动:直线运动，直线运动，va?v,aa?a 相对运动相对运动:直线运动，直线运动，vr?,ar?方向/OA 牵连运动牵连运动:定轴转动，定轴转动，ve?,方向?OCae?OC?2?指向O;nae?OC?,?方向?OC根据 va?ve?vr）vr?0,ve?va?v;vevv?sin?(OCR/s
33、in?R根据 aa?ae?ae?ar?ak做出加速度矢量图 aen?na acos?aesin?aecos?投至?轴：ae?aa?aetg?aea?v2sin?/Rasin?v2sin2?OCR/sin?RR2?Rvv2?(sin?)?sin?,ak?2?vr?0sin?RRn2?n转向由上式符号决定，0 则 ，0 则 例例8-15 刨床机构刨床机构 已知已知:主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm,图示瞬时,OA?OO1 求求:O1D 杆的 1、1 和滑块B的 vB,aB。解解：动点：轮动点：轮O上上A点点 动系：动系：O1D,静系：机架静系：机架 根据 va?ve?vr做出速度
34、平行四边形做出速度平行四边形。其中 va?OA?0.15?n?0.15?m/s30?ve?vasin?0.03 5?m/s ve0.03 5?1?rad/sO1A0.15 55(）2 55(cos?,sin?)55vr?vacos?0.06 5?m/s根据根据 aa?ae?ae?ar?ak做出加速度矢量图做出加速度矢量图 2aa?0.15?ak?n?2?1vr?投至投至 方向方向：akaacos?ak?ae?2?2ae?0.15?55?0.18 52?2?0.06 5?m/s25520.18 5?1622?1?ae/O1A?rad/s50.15 525(）再选动点再选动点:滑块滑块B;动系动系
35、:O1D;静系静系:机架。机架。根据根据 vaB?veB?vrB做出速度矢量图做出速度矢量图。veB?2ve?0.065?m/s,?vB?vaB?veB/cos?0.15?m/s vrB?veB?tg?0.03 5?m/s根据根据 aaB?aeB?aeB?arB?akB?n做出加速度矢量图做出加速度矢量图 aaB cos 投至 x 轴：?aeB?akB其中 aeB?0.36 52?2ae?m/s25?0.06 52akB?2?1vrB?2?0.03 5?m/s2550.36 5?20.06 5?22 5?aB?aaB?(?)/?0.15?2 m/s2555 例例8-16 套筒滑道机构套筒滑道机
36、构?,v,a,h已知,图示瞬时 求:套筒O的和 。解：方法方法1：A点作直线运动 xA?h?tg?xA?hsec?即?xAcos?/h?2?2?(xAcos2?xAsin 2?)/h?代入图示瞬时的已知量，得 vcos?av2sin2?2?,?(?)cos?（）（）2hhh2 方法方法2：动点动点:CD上上A点，点，动系动系:套筒套筒O，静系，静系:机架机架 va?ve?vr其中 va?vaa?ae?ae?ar?akv2sin2?aa?a,ak?2?vr?cos?h?投至投至 a acos?ak?aeak 方向：方向：2v sin2?ae?acos?cos?h?ve?vacos?vcos?,v
37、r?vsin?2vcos?（）?ve/OA?h?naeav sin2?2?(?)cos?2OAhh?2（）对比两种方法，求?aBA,aABR,v,?30,OA?R例例8-17 已知 aB30ovB选A为动系，B为动点 aB?aA?aBA?aBA2ve?vva?aBA?aB?指向O?vrcRva?vovRaeA再选B为动系，为A动点 vA?ve?vr,vr?2vaA?ae?ar?ac?0,ar?aAB?ae?ac?vvaC?2?2v,ae?RR2 例例8-18.如图式机构中 AB?O1O2，O1A?O2B?48cm圆环 固定在AB 杆上；其半径 R?24cm,O1A杆转动，方程为 2 ，小球在环
38、形管中按?tOM?S?3t cm运动，试求 4 t2s时，小球M的速度和加速度。MARo?Bo1o2选圆环为动系，小球M为动点，St 2s时，?,S?12 cm ,?2R2速度如图 而 由 va?ve?vr ve?O1A?12?cm/s?,vr?S?12?cm/s?va?24?cm/s?ARvavrve?MoBo1?o2加速度如图 由 aa?ae?aa22nrr2a?rM?而 ae?O1A?3 cm/s2nr?2aaaenarnS22a?6?cm/s?RaS 6?cm/sr2?aA?a?a?nen2r?a2r?3 4+9?cm/s?2?tg?3?-1 例例8-19.曲柄摇杆机构。已知 ,r,l
39、,?求图示位置摇杆的?1,?1。o?verva选O1A为动系，Avr滑块A为动点。速度如图 l?1?1由va?ve?vr,其中va?r?ve?vasin vr?vacoso1ver 1?22O1Al?r2加速度如图 由 aa?a?a?ar?aC向x轴投影:neexac?eaeA?araacos?aC?aaa?r aC?21vr?rl?l?r?2a?1?2O1A?l2?r2?e22aa2r l322ane?l2?r322?采用解析法如何求?rcostorsin?t?rA任意位置，l有rsinttg?l?rcost?o1?tg?t?，tg?t?.例例8-20.若变为图示刨床机构，如何求解?DC 先
40、求C点运动，再选C为动系，CD为动系。o?rAl?1?1o1例例8-21.偏心轮滑杆机构。已知 e,R,，求图示 vAB,aAB?位置 B选动系AB，动点轮心C。速度如图:Avrva?t由va?ve?vr,而va?eveCR?ve?vacost?e?cos?t?vABC点速度如图:由 aa?ae?ar,而 ABaa?e 向CA方向投影 2aaaraeCR?t?ae?e sint?aAB2能否用解析法求解?ByA?R?esin?t?A?e?cos?tvAB?yaAB?yA?e?sin?t2AyCR?t?例例8-22.圆盘与导杆，由导槽与销钉控制运动，已知 1，?31求M点加速度。?1?92ssv
41、e2vve1rM 分别选盘与杆为动系，?2销钉M为动点。1vr230?速度如图:?1O20cmvM?ve1?vr1?ve2?vr2ve1?OM?1?1203?cms?ve2?OM?2?403?cms?向x方向投影 xve2vve1rMO20 cm?2ve2ve1?vr1cos301vr2?vr1?160?cms?30?1向OM方向投影 vr1?cos60?vr2?vr2?80?cms?加速度如图:ae1?ar1?aC1?ae2?ar2?aC2而ae1?OM?1080 3?cms212 ae2?OM?1203?cms222?2aC1?21vr1?2880?cmsaC2?22vr2?480?cms
42、22?1ac1Oac2ae120 cmar1Mar230?向x方向投影:ar2cos30?aC2cos60?ae2cos30?ae1cos30?aC1代入数据得:ar 2 8003?cms故 aM?2?2?ar2?ae2?2?a2C2?1ae2?1272?cmsar1ac2ac1arMO?30?22ae120cmxvAB,aAB。e,R,?,求 图示凸轮机构。已知 (有哪些方法)法一:A为动系，轮为动点 BvAB?va?ve?vr ve?OA?aAB?aa?a?a?a?aC向x轴投影:nenrrxacvevavr?aaAanrnenearnarCRaa?cos?aC?a?a cosvrv?Rnroe?a?OA?ne2aC?2vrB法二:在C点固连平移系，A为动点 vevaAvrCR va?ve?vr ve?vcaaae?a?anrr2roe?v?n ar?ae?aC，R?B法三:选AB 为动系，轮心C为动点 Ava?ve?vr va?evaCveovrRe?aaae?a?a2nrnrr2rvaa?e a?R法四:解析法 ByA?esint?RcoseR而?sincostAC2e?sin?costRe2?yA?esint?R 1?2cos tRRoe?vAB?yA；aAB?yA
