1、高考数学平面向量的线性运算一轮复习练习题（含答案）一、单选题1已知向量，若，则m的值为（）ABCD2在平行四边形中，分别是的中点，则（）ABCD3已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（）ABCD14如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（）ABCD5如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则()ABCD6如图，中，为边上的中线，为的中点，若，则实数对（）ABCD7在中，是边上的中线，点满足，则（）ABCD8已知是平面内两个不共线向量，A，B，C三点共线，则m（）ABC6D69已知，是不共线的向量，且，则（）AA，B，C三点共线BA，C，D三点共线CB，C，D三点
2、共线DA，B，D三点共线10在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（）ABCD11设D是所在平面内一点，则（）ABCD12已知ABC中，则的最小值为（）ABCD二、填空题13在ABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段AD上，且满足AE2ED，若，则_14已知是腰长为的等腰直角三角形，其中，点是所在平面上的任意一点，则向量的模为_15已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1，则_.16正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，给出下列四个结论：；若，则；不是定值，与直线l的位置有关；与的面积之比的最小值为其中所有正确结论的序号
3、是_三、解答题17设、是不共线的两个非零向量(1)若，求证：A、B、C三点共线；(2)若与共线，求实数k的值18如图，在中，分别是，的中点.（1）设，试用，表示，；（2）若，求.19如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值；（2）若，求的取值范围.20已知，且，的夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.21如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，其中(1)试用与表示、；(2)求证：为定值，并求此定值；(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.22如图所示，在中
4、，与相交于点.(1)用和分别表示和；(2)若，求实数和的值.23如图，在中，设，已知，与交于点O(1)求的值；(2)若，求的值24如图所示，中，为的中点，为上的一点，且，的延长线与的交点为.(1)用向量，表示；(2)用向量，表示，并求出和的值。参考答案1D2B3A4C5A6A7C8C9C10A11D12C13141551617(1)证明：因为，所以（3）（2）2，（3）（3）2（2）2，所以A、B、C三点共线(2)因为8k与k2共线，所以存在实数，使得8k（k2）（8k）（k2）0，因为与不共线，所以，所以18（1）因为，分别是，的中点，所以，所以，（2）因为，所以，所以化简整理得，又因为，所
5、以即所以即，所以.19（1）因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以，在矩形ABCD中，即，则（2）以AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则，设，；，；的取值范围为：.20（1）由得，又，且，的夹角为，所以，.（2）因为，则存在非零实数，使，因为，不共线，所以，解得.21（1）由题意可得，；（2）因为，所以，所以，三点共线，即，故为定值，定值为2；（3）设，所以当时，取得最大值；当或时，取得最小值，即，22（1）由，可得.（2）（2）设，将代入，则有，即，解得，故，即.23(1)，则所以(2)若,则，因为A，O， E三点共线，所以，所以，24（1）根据题意因为：，所以，所以，为的中点，所以，.（2）因为，三点共线，设，所以，即，三点共线，设，由（1）可知，即，不共线，由平面向量基本定理，所以，所以，所以，则的值为7，的值为610
