1、12.312.3离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列随堂巩固-2-知识梳理考点自诊1.随机变量在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量常用字母X,Y,等表示.若是随机变量,=a+b,其中a,b是常数,则也是随机变量.2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为随机变量.随机变量 离散型随堂巩固-3-知识梳理考点自诊3.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2
2、,n)的概率P(X=xi)=pi,则表称为离散型随机变量X的,简称为X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质概率分布列随堂巩固-4-知识梳理考点自诊4.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,其分布列为其中p=P(X=1)称为成功概率.随堂巩固-5-知识梳理考点自诊1.若X是随机变量,则Y=aX+b(a,b是常数)也是随机变量.2.随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的.随堂巩固-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数.()(2)抛掷均匀硬币一次,出现正
3、面的次数是随机变量.()(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.()随堂巩固-7-知识梳理考点自诊2.(2018湖北武汉调研,2)一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从09中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为()C随堂巩固-8-知识梳理考点自诊3.(2018内蒙古包头模拟,8)50个乒乓球中,合格品为45个,次品为5个,从这50个乒乓球中任取3个,出现次品的概率是()C随堂巩固-9-知识梳理考点自诊4.(2018黑
4、龙江哈尔滨考前押题,5)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为 ,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为()B-10-考点1考点2考点3离散型随机变量分布列的离散型随机变量分布列的性质性质 B-11-考点1考点2考点3思考利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题?解题心得1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数.2.求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.-12-考点1考点2考点3对点训练对点训练1设
5、离散型随机变量X的分布列为求:(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.-13-考点1考点2考点3解 由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.列表得-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列(多考向多考向)考向1与互斥事件、独立事件有关的分布列例2(2019届河南商丘二模,19)2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子50
6、0米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口Ak(k=1,2,3,4).已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用X表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.-16-考点1考点2考点3(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率;(2)求X的分布列及均值EX.-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3思考该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口包括哪几种情况?-20-考点1考点2考点3考向2变量取值概率为古典概型的分布列例
7、3(2018天津一模,19)某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧队和理想队的构成数据如下表所示,现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.(1)求选出的4名大学生仅有1名女生的概率;(2)记选出的4名大学生中女生的人数为X,求随机变量X的分布列和均值.-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3思考如何求古典概型的离散型随机变量的分布列?解题心得1.求古典概型的离散型随机变量的分布列,要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件的个数,然后应用古典概型的概率公式求概率.2.求出分
8、布列后,注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确.-24-考点1考点2考点3考向3统计与随机变量分布列的综合例4(2018四川南充一诊,18)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为X,求X的分布列和均值.(以直方图中的频率作为概率)-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点
9、3-27-考点1考点2考点3思考求随机变量的分布列的基本步骤有哪些?解题心得求随机变量的分布列的三个步骤(1)找:找出随机变量的所有可能的取值xi(i=1,2,n),并确定=xi的意义.(2)求:借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率P(=xi)=pi(i=1,2,n).(3)列:列出表格,并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.-28-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(2019届四川遂宁一诊,19)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自
10、由选择一题进行解答,选题情况如表(单位:人)-29-考点1考点2考点3(1)是否有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲乙解同一道几何题,求乙比甲先解答完成的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及均值EX.附表及公式:-30-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3超几何分布超几何分布例5(2018甘肃张掖一模,18)“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶困
11、难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回),若有一个红球奖金10元,两个红球奖金20元,三个全为红球奖金100元.(1)求献爱心参与者中奖的概率;(2)若该次募捐有900位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的均值.-33-考点1考点2考点3-34-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点3思考超几何分布有什么特点?它主要应用在哪些方面?解题心得1.超几何分布的两个特点:(1)超几何分布是不放回抽样问题;(2)随机变量为抽到的某类个体的个数.2.超几何分布的应用:超几何
12、分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型.-36-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(2019届安徽宿州一模,19)为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期,月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2 160度以下(含2 160度),执行第一档电价0.565 3元/度;第二阶梯电量:年用电量2 161至4 200度(含4 200度),执行第二档电价0.615 3元/度;第三阶梯电量:年用电量4 200度以上,执行第三档电价0.865 3元/度.某市的电力部门从本市的用电户
13、中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下.-37-考点1考点2考点3(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.解(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4 600度,则该户本年度应交电费为4 6000.565 3+(4 200-2 160)0.
14、05+(4 600-4 200)0.3=2 822.38(元).-38-考点1考点2考点3-39-考点1考点2考点3-40-考点1考点2考点31.求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率,要注意避免分类不全面或计算错误.2.注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误.3.本节求概率分布的常见类型:(1)根据统计数表求离散型随机变量的分布列;(2)由古典概型求离散型随机变量的分布列.4.对于离散型随机变量X,P(X=k)表示的是变量X的值为k时的事件发生的概率,只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.-41-考点1考点2考点31.对于分布列,易忽视其性质p1+p2+pn=
15、1及pi0(i=1,2,n),其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确.2.确定离散型随机变量的取值时,各个可能取值表示的事件是彼此互斥的.dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf h
16、xvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd
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