1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2若点 A（-2，1）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（）A2B-2CD-3已知 2x=3y，则下列比例式成立的是（）ABCD4如图，ADBECF，AB=3，AC=9，DE=2，则 EF 的值为（）A2B3C4D55在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（）A18B20C24D286在反比例函数 y=图像的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（）Ak1B
2、k0Ck1Dk17如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，D 为O 上一点（位于 AB 下方），CD 交 AB 于点E，若BDC45，BC6 ，CE2DE，则 CE 的长为（）A2 B4 C3 D4 8下列图形中，与如图所示的 ABC 相似的是（）ABCD9对于二次函数 y（x1）2+4，下列说法错误的是（）A当 x1 时，y 有最大值 3B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小C开口向下D函数图象与 x 轴交于点（1，0）和（3，0）10一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题二、填空题11若 ，则 的值为 .12如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC
3、 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DEAB），那么小管口径 DE 的长是 毫米13如图，ABC是ABC 在点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9，则 OB：OB 为 14如图，矩形的面积为 4，顶点和在轴的正半轴上，顶点分别落在反比例函数和的图象上，则的值等于 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 三、
4、解答题三、解答题16用适当的方法解方程（1）x26x20；（2）(2x5)3x(2x5)017如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形（1）在图中，请在网格中画一个与图ABC 相似的DEF；（2）在图中，以 O 为位似中心，画一个A1B1C1，使它与ABC 的位似比为 2：118“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到 70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近 80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18 至 60 周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近
5、有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类A新冠病毒灭活疫苗医院B重组新冠病毒疫苗（CHO 细胞）C新冠病毒灭活疫苗社区卫生服务中心D重组新冠病毒疫苗（CHO 细胞）若居民甲、乙均在 A、B、C、D 中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用 A、B、C、D 表示选取结果）（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.19某网店正在热销一款电子产品，其成本为 10 元/件，销售中发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间存在如图所
6、示的关系：（1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；20如图，在 中，AB 为 的直径，直线 DE 与 相切于点 D，割线 于点E 且交 于点 F，连接 DF （1）求证：AD 平分BAC；（2）求证：21阅读理解：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中，CD 为ACB 的角平分线，A40，B60，求证：CD 为AB
7、C的完美分割线（2）在ABC 中，A48，CD 为ABC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数22综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键实践操作：如图 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB12，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题解
8、决：当 0时，；当 180时，（2）试判断：当 0a360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题再探：当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，求得线段 BD 的长为 23如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y=（k0）的图象交于 A（a，3）、B（3，b）两点，直线 AB 交 y 轴于点 C、交 x 轴于点 D（1）请直接写出 a=，b=，反比例函数的解析式为 （2）在 x 轴上是否存在一点 E，使得EBD=OAC，若存在请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由（3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是平面内的动点，是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形，若存在
9、请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】B11【答案】12【答案】13【答案】14【答案】915【答案】16【答案】（1）解：x2-6x+2=0，x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，x-3=，x13，x23；（2）解：（2x+5）-3x（2x+5）=0，（2x+5）（1-3x）=0，2x+5=0 或 1-3x=0，解得 x1，x217【答案】（1）解：如图，DFE 为所作；由题意可得：而，ABC 与DEF 相似（2）解：如图，A1B1C1为所
10、作18【答案】（1）解：由概率的含义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是（2）解：列表如下：A B C D A B C D 由表中信息可得一共有 16 种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：，共 8 种，所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：19【答案】（1）解：设 y 与 x 的函数关系式为，将（20，100），（25，50）代入 ykx+b，得，解得，y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300；（2）解：设该款电子产品每天的销售利润为 w 元，由题意得 w（x10）y（x10）（10 x+300）10 x2+400 x300010（x20）2+1000，100，当 x
11、20 时，w 有最大值，w 最大值为 1000答：该款电子产品销售单价定为 20 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元；20【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示，直线 DE 与O 相切于点 D，ACDE，ODE=DEA=90，ODAC，ODA=DAC，OA=OD，OAD=ODA，DAC=OAD，AD 平分BAC；（2）证明：连接 OF，BD，如图所示，ACDE，垂足为 E，AB 是O 的直径，DEF=ADB=90，EFD+AFD=180，AFD+DBA=180，EFD=DBA，EFDDBA，DBDF=EFAB，由（1）知，AD 平分BAC，FAD=DAB，DF=DB，DF2
12、=EFAB21【答案】（1）证明：，不是等腰三角形，CD 平分，是等腰三角形，CD 为的完美分割线（2）解：如图所示，当 AD=CD 时，根据完美分割线的定义，可得，如图，当 AD=AC 时，根据完美分割线的定义，可得，如图，当 AC=CD 时，根据完美分割线的定义，可得，这与矛盾，故此种情况不符合题意，综上所述：的度数为或22【答案】（1）；（2）如图 2，当 0360时，的大小没有变化证明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）6或23【答案】（1）1；1；3（2）解：如图 1 中，连接 OBA（1，3），B（3，1），OA=OB=，OAC=OBD，当点 E 与 O
13、重合时，EBD=OAC，此时 E（0，0）作 BEOA，则EBD=OAC，由题意 D（2，0），AD=3，BD=，BEOA，DE=OE=，E（，0），综上所述，满足条件的点 E 坐标为（0，0）或（，0）（3）解：存在如图 2 中：当四边形 AP1Q1B 是矩形时，易知 P1（4，0），点 B（3，1）向左平移 3 个单位，向下平移 3 个单位得到 Q1（0，4）；当四边形 BP2Q2A 是矩形时，P2（4，0），点 A（31）向右平移一个单位，向上平移一个单位得到 Q2（0，4）当 AB 是矩形的对角线时，设 AB 的中点为 R（1，1），设 P3（m，0），RP=2，（1m）2+12=（2）2，m=1+或 1，P3（1，0），P4（1+，2），Q3（1+，2），Q4（1，2），综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（0，4）或（0，4）或（1+，2）或（1-，2）
