1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+y2Bx2+10Cx25x3Dx3y+102如果关于 x 的方程 有实数根，那么 m 的取值范围是（）ABCD3抛物线的顶点坐标是（）ABCD4如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得ACB，若 ACAB，则BAC 等于（）A50B60C70D805利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为（x-m）2=n，则、的值分别为（）A，B，C，D，6第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为
2、创意原型小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（）ABCD7某建筑物，从 10m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（）A2mB3mC4mD5m8如图，四边形 ABCD 内接于，BC 为直径，BD 平分，若，则的度数为（）A105B110C115D1209在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子 10 米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上
3、爆单，该款发卡在某电商平台上 7 月 24 日的销量为5000 个，7 月 25 日和 7 月 26 日的总销量是 22500 个.若月 25 日和 26 日较前一天的增长率均为 x，则满足的方程是（）A5000（1+x）222500B5000（1x）222500C5000+5000（1+x）+5000（1+x）222500D5000（1+x）+5000（1+x）22250010二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 .下列结论：；(为实数).其中结论正确的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题11顶点是（1,3），开口方向、大小与 完全相同的抛物线解析式为 ；12如图
4、，点 O 在边 AB 上，与边 AC 相切于点 D，交边 AB 于点 E，F，连接FD，则等于 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ，则这个袋中白球大约有 个14如图，在一块长 15m、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为 米15已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是 三、解答题三、解答题16解一元二次方程：（1）；（用配方法）（2）17某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各
5、随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理描述和分析部分信息如下：a七年级成线频数分布直方图：b七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5c七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人，并写出表中 m 的值 ；（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（3）已知样本中成绩在 5060 分的学生，其中有两名女生，若从这 6 人中
6、随机选 2 人，求选到的两个人是一男一女的概率18已知关于的方程（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰的一边长为 6，且恰好是这个方程的一个根，求的周长19如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交于点 D，过点 D 作DEBC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE2，CE1，求 BD 的长度.20阅读下面材料：张明同学遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ABC 内有一点 P，且，求的度数张明同学是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（1）请你计算图
7、1 中的度数；（2）参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，在正方形内有一点，且，求的度数21今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019 年该类电脑显卡的出厂价是 200元/个，2020 年，2021 年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021 年该电脑显卡的出厂价调整为 162 元/件（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率（2）2021 年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以 200 元/个销售时，平均每天可销售 20 个为了
8、减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10个，如果每天盈利 1150 元，单价应降低多少元？22综合与实践：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足，连接 EF，求证：李伟同学是这样解决的：将绕点 A 顺时针旋转 90得到，此时 AB 与 AD 重合，再证明，可得结论（1）如图 2，在四边形 ABCD 中，且，求 BE 的长；（2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，若固定不动，绕点 A 旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、
9、E（点 D 不与点 B 重合，点 E 不与点 C 重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由23综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作轴，点 Q 的横坐标为已知点 P 与点 Q 不重合，且线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小求 m 的取值范围；答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】或 27 度13【答案
10、】214【答案】115【答案】16【答案】（1）解：，所以，；（2）解：，或，所以，17【答案】（1）23；77.5（2）解：甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数 77.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（3）解：样本中成绩在 5060 分的学生有 6 人，女生有 2 人，则男生有 4 人，画树状图如下：共有 30 种等可能的结果，选中一男一女的有 16 种情况，选中一男一女的概率为=18【答案】（1）证明：，无论取何值，这个方程总有实数根；（
11、2）解：当方程的一根为 6 时，将代入原方程，得：，解得：，原方程为，解得：，2、6、6 能组成三角形，2、2、6 不能构成三角形，该三角形的周长为 2+6+6=1419【答案】（1）解：连接 OD，则 OA=OD，OADODA，AD 平分CAB，OADCAD，ODACAD，AB 为直径，ACB90DE/BC，EACB90，CADADE90ODAADE90即ODE90，DE 是O 的切线；（2）解：连接 CD，OADCAD，CD=BC，在 RtCED 中，E=90，DE2，CE1，BD=20【答案】（1）解：如图 2，把绕点 A 逆时针旋转 60得到，由旋转的性质，是等边三角形，；（2）解：如
12、图 3，把绕点逆时针旋转 90得到，由旋转的性质，是等腰直角三角形，21【答案】（1）解：设平均每年下降的百分率为 根据题意有：即 或 解得：，（舍）答：平均每年下降的百分率为 （2）解：设单价应降低 元 据题意有：即 或 解得：为了减少库存（舍）答：如果每天盈利 1150 元，单价应降低 15 元22【答案】（1）解：如图 2，过点作，交延长线于点四边形中，四边形是正方形已知，根据已知材料可得：设，则，在中，解得（2）解：如图 3，将绕点顺时针旋转 90至位置，则，旋转角连接，在和中，又，23【答案】（1）解：将，点代入得：，解得，（2）解：，抛物线开口向上，对称轴为直线当时，取最小值为-2，当时，取最大值（3）解：，当时，的长度随的增大而减小，当时，的长度随增大而增大，满足题意，解得
