第13章 全等三角形-13.2 三角形全等的判定-角边角-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：10078).zip

12.12.3 3 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第3 3课时）课时）1.1.探索并正确理解探索并正确理解“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”判定方法判定方法2.2.会用会用“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”判定方法证明两个三角判定方法证明两个三角形全等形全等 1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. .边边边（边边边（SSS)SSS)和边角边（和边角边（SASSAS）结论结论: :两角及夹边对应相等的两个三角形全等两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)ACBAEDCB先任意画一个先任意画一个ABC.ABC.再画一个再画一个A B C . .使使A B =AB.A=AB.A = = A.A.BB =B.(=B.(即两角和它们的夹边对应相等即两角和它们的夹边对应相等).).把画好的把画好的A B C . .剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？1 1、画、画A B =AB=AB . .2 2、在、在A B 同旁画同旁画D DA B =A.EB=A.EB A A =B.=B.A A D.BD.B E E交于点交于点C C . .如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABCABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).证明：证明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，ABCDE例例1:1:如图，点如图，点D D 在在ABAB上，点上，点E E 在在ACAC上，上，BABA =AC=AC，B B =C=C 求证：求证：ADAD =AE=AE A AC CB BE ED DF F分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D,A=D, B=E(B=E(已知已知) ) C=F(C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) )B=EB=EBC=EFBC=EF C=FC=F在在ABCABC和和DEFDEF中中ABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）例例2:2:在在ABCABC和和DEFDEF中，中， A=D,A=D, B=E,BC=EF,B=E,BC=EF, ABCABC和和DEFDEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABCABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C问题问题3如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿块，两人决定赔偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？块完全一样的玻璃吗？3211 1、如图，要测量河两岸相对两点、如图，要测量河两岸相对两点A A，B B两点的距离，可以在两点的距离，可以在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，使使A A，C C，E E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DEDE的长就是的长就是ABAB的长，为的长，为什么？什么？1 1 2 2ABCD2 2、如图，、如图，ABBCABBC， ADDCADDC ，1=1= 22， 求证求证:AB=AD:AB=AD在在ABDABD和和ABCABC中中1 1=2 2 （已知）（已知）C=DC=D （已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）ABDABCABDABC （AASAAS）AC=ADAC=AD （全等三角形（全等三角形对对应边相等）应边相等）1.1.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D，求证：，求证：AC=ADAC=AD12【证明证明】证明：证明：DAB =EAC，DAC =EAB. .AEBE，ADDC，D =E = =90. .在在ADC 和和AEB 中中, ,ABCDE例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC 证明：证明：ABCDE例例1 1 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C, 那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=CB=C （已知）（已知） A=A= AA （公共角）（公共角） AE=ADAE=AD （已知）（已知） ABEABE ACDACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O练习如图，练习如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE = = CF若若B = =D，求证：，求证：DF = =BEABCDEF证明：证明：ADCB ，A =C. .AE = =CF ，AF = =CE. .在在ADF 和和CBE 中中, ,练习如图，练习如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE = =CF若若B = =D，求证：，求证：DF = =BEA =C，D =B ，AF = =CE ，ADF CBE（AAS）DF = =BE证明：证明：ABCDEF变式变式若将条件若将条件 “B = =D”变为变为“DFBE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由说明理由ABCDEF1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F2.2.（潼南（潼南中考）如图中考）如图, ,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方形，的正方形，点点G G是是BCBC延长线上一点，连结延长线上一点，连结AGAG，点，点E E、F F分别在分别在AGAG上，连上，连接接BEBE、DFDF，1=21=2 ， 3=4.3=4.（1 1）证明：）证明：ABEDAFABEDAF；（2 2）若）若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的长的长. .【解解析析】 （1 1）四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形，AB=ADAB=AD. .在在ABEABE和和DAFDAF中中, ,ABEDAFABEDAF（ASAASA）. .（2 2）四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形，1 1+4=90+4=90， 3 3=4=4，1 1+3 3=90=90，AFD=90AFD=90，在正方形在正方形ABCDABCD中中，ADBCADBC，1 1=AGB=AGB=3 300，在在RtADFRtADF中中，AFD=90,AFD=90, AD=AD=2 2，AF=AF= ,DF,DF = =1 1，由由( (1 1) )得得ABEDAFABEDAF. . AE=DF=AE=DF=1 1，EF=AF-AE=EF=AF-AE= . .1 1、边边边、边边边(SSS):(SSS):三边对应相等三边对应相等2 2、边角边、边角边(SAS):(SAS):两边及夹角对应相等两边及夹角对应相等3 3、角边角、角边角(ASA):ASA(ASA):ASA两角夹边对应相等两角夹边对应相等4 4、角角边、角角边(AAS):(AAS):两角及一角的对边对应相等两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是判定三角形全等的四种方法，它们分别是:三角形全等的判定（三）三角形全等的判定（三）教学目标教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程教学过程一提出问题，创设情境一提出问题，创设情境1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二导入新课二导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题 2：三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A 与B 的度数，再用直尺量出 AB 的边长画线段 AB，使 AB=AB分别以 A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射线 AD 与 BE 交于一点，记为 C即可得到ABC将ABC与ABC 重叠，发现两三角形全等CABDCABE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”） 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？问题问题 4：如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DCABFE证明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC 和DEF 中BEBCEFCF ABCDEF（ASA） 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”） 例例 如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析AD 和 AE 分别在ADC 和AEB 中，所以要证 AD=AE，只需证明ADCAEB 即可证明：在ADC 和AEB 中AAACABCB 所以ADCAEB（ASA）所以 AD=AE三随堂练习三随堂练习（一）课本练习 1、2（二）补充练习（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由50504545DCAB(1)2929DCAB(2)E答案：图（1）中由“ASA”可证得ACDACB图（2）由“AAS”可证得ACEBDC四课时小结四课时小结DCABE至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径五作业五作业1课本习题 5、6、题 板书设计板书设计1123 三角形全等的判定（三）一、两角一边一一一一一一一一一一一一一一一一二、三角形全等的条件1两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）