数 学 归 纳 法,赵亮 2010-4-12,法国数学家费马观察到:,于是他用归纳推理提出猜想: 任何形如 的数都是质数(费马猜想),都是质数,,1,2,3,4,数列an,已知a1=1,,前4项归纳,得出:,通过对,猜想出:,(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定能导致后一块倒下。,“多米诺骨牌”效应所要具备的条件:,(1)第一块骨牌倒下;,例1:用数学归纳法证明,练习:用数学归纳法证明,探究:已知数列,设Sn为数列前n项和,计算S1, S2 ,S3 ,S4,根据计算结果, 猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明。,解: S1=,S2=,S3=,S4=,可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数一致, 分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想,2假设n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题成立,,课堂小结:,(1)数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.,(2)用数学归纳法证明命题的一般步骤:,1验证n=n0(n0为命题允许的最小正整数)时,命题成立,由1和2对任意的nn0, nN* 命题成立,平面内有n条直线,其中任意两条不平行, 任意三条不共点,设f(n)为n条直线的交点个数, 求证:f(n)=,思考:,作业: 习题2.3 A组 1.2.3,谢谢,