1、2022-2023学年上学期高三数学立体几何综合测试题一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知直线m平面，直线n平面，则“mn”是“/”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)表面积为16，则其底面边长为()A. 12B. 18C. 63D. 433. 已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB平面BCD,AB=23，AC=AD=4,CD=2，则球O的表面积为()A. 3B. 133C. 13133D. 5234. 正四棱柱ABCD-A
2、1B1C1D1的底面边长为2，点E，F分别为CC1，DD1的中点，且已知A1E与BF所成角的大小为60，则直线A1E与平面BCF之间的距离为()A. 22B. 2C. 263D. 635. PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是A. 63B. 33C. 22D. 126. 已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD，PA平面ABCD，PA=BC，E、F分别为棱PB、PD的中点，则下列选项错误的是()A. EF/平面ABCDB. BD平面PACC. 平面PBD平面AEFD. 平面AEF平面PBC7. 如图，将正方形ABCD沿BD折叠，
3、使得二面角A-BD-C的平面角的大小为3，则异面直线AB与CD所成的角的余弦值为()A. 24B. 64C. 14D. 348. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AD=2，AA1=4，M是BB1的中点，点P在长方体内部或表面上，且MP/平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区域面积是()A. 6B. 42C. 46D. 9二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，B1C1，C1D1的中点，则()A. FG/平面AED1B. BC1/平面AED1C. 点C1在平面AED1内D. 点F在
4、平面AED1内10. 已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是()A. /，a，ba/bB. a，b，/abC. /，a/b，abD. ，a，b，aba11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，F为DD1的中点.则()A. ABA1FB. 直线AD与BF所成角的正切值为2C. 平面A1BF截正方体所得的截面面积为4D. 点C与点D到平面A1BF的距离相等12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，下列判断正确的是 ()A. 平面PB1D平面ACD1B. A1P/平面ACD1C. 异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是0,3D.
5、三棱锥D1-APC的体积不变三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)14. 如图，已知一个60的二面角的棱上有两点A和B，且AC和BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段又知AB=4，AC=6，BD=8，则求CD的长为_15. 将某个圆锥体沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图形是一个圆和扇形，已知该扇形的半径为3cm，圆心角为23，则圆锥的体积是_cm316. 如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，DE平面A
6、BCD，CF/DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：数学试题(长郡版)第3页(共8页)当H为DE的中点时，GH/平面ABE;存在点H，使得GHAE;三棱锥B-GHF的体积为定值;三棱锥E-BCF的外接球的表面积为14其中正确的结论序号为.(填写所有正确结论的序号)四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，E，F分别为AB，PC中点(1)求证：EF/平面PAD；(2)若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE18. (本小
7、题12分)如图，在多边形ABPCD中(图1).四边形ABCD为长方形，BPC为正三角形，AB=3，BC=32，现以BC为折痕将BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好是AD的中点(图2)(1)证明：AB平面PAD；(2)若点E在线段PB上，且PE=13PB，求二面角E-DC-B的余弦值19. (本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD平面PAD，AD/BC，AB=BC=AP=12AD，APD=BAD=90(1)证明：PDPB；(2)设点M在线段PC上，且PM=13PC，若MBC的面积为273，求四棱锥P-ABCD的体积20. (本小题12分)如图1，在平行四边形ABCD中，
8、A=60，AD=1，AB=2，将ABD沿BD折起，使得平面ABC平面ABD，如图2(1)证明：AD平面BCD；(2)在线段AC上是否存在点M，使得二面角M-BD-C的大小为45？若存在，求出AMAC的值；若不存在，说明理由21. (本小题13分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，AB=BC=2BB1=4，ABC=90，D为BC的中点，F为AC1的中点(1)求证：A1B/平面ADC1;(2)求A1F与平面ADC1所成角的正弦值22. (本小题13分)如图所示的几何体P-ABCDE中，ABP和AEP均为以A为直角顶点的等腰直角三角形，ABAE，AB/CE，AE/CD，CD=CE=2AB=4，M为PD的中点()求证：CEPE；()求二面角M-CE-D的大小；()设N为线段PE上的动点，使得平面ABN/平面MCE，求线段AN的长5
