1、绝密启用前2022年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（一）5.曲线v = xe+l在点（0,1）处的切线方程为B。y = xD。y = x + B.汨+ 2%处（课程代码 00020）注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1.函数* =。亍+-6的定义域是A- (-00,
2、-3)B. -3,2C. (2,+8)D.(-oo,-3U2,+oo)2.下列各对函数中互为反函数的是A. y = ex ,y = exB. * = 2x-l, y = ?(x + l)C. y = tanx, y = cotxD. y = log2x, y = logx23.当x-0时，下列变量中与tan（x2）等价的无穷小量是A。y = lC. y = x l6。函数y = xw+e2x的阶导数尹)=A。+C. (.-1)! +。公7。函数* = 2疽一6x + ll的单调减少区间是A.B. (-1,1)8。不定积分 J(x2 cosx/dx =A 2xcosx-x2 sinx + CC.
3、 x2 cosx + C9。下列反常积分收敛的是r +oo 1A. f y drJl X2f +00 1C. I -dxJ】x10.函数z = ln(x + y2)的全微分& =A. T- (dx + 2ydy)x + yC. z- (2xdx 4- dy)x + yD. (w-l)! + 2ne2xC. (l,+8)D. (-oo,+oo)B. 2xcosx-x2sinxD. x2 cosxB. L x2 dxr +8D. I xdxB. (2dx + dy)x + yD。一 (dx + 2dy)x + yA. xB. 2xC. x2D. 2x24.极限lim竺痒E =VX-1A. oB.
4、1C- 2D. oo高等数学（一）试题第1页（共4页）高等数学（一）试题第2页（共4页）第二部分非选择题22.（本小题6分）设D是由曲线y = x3+l与直线x = l,x = 0及x轴所围成的平面图形，如图所示.求:高等数学（一）试题第3页（共4页）高等数学（一）试题第4页（共4页）二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.求椭圆2x2+y2=l与直线y = x的交点坐标.（1）。的面积N；（2）。绕x轴旋转一周的旋转体体积七.12.求极驰片話13. 设某公司销售某产品g （吨）时的收益函数R（g） = 40g-q2 （万元），求g = 10 （吨） 时的边际收益.14.
5、求曲线7 = |x3-2x2+x + 1的拐点.15. 求不定积分Jcot2xdx .23.（本小题6分）计算二重积分/ =，其中。是由直线y = x,x = 2及* = 1围成的平面区域,三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。216. 确定常数a的值，使得函数y（x）= 3。一祝，在=0处连续a, x = 017. 求函数y = cos（arctan Vx）的导数也.dx18. 求极限lim四（2 + ?xxo ln（3 + x2）19. 计算定积分I=C /JL_dx.Jo V2x + 120. 设z = z（x,y）是由方程x2-z2 + ln = 0所确定的隐函数，求偏导数
6、玄，玄.zox oy如图所示.四、综合题：本大题共4小题，共25分。21.（本小题6分）求微分方程2x（y +1） dx + /l-x2 dy = 0的通解.24.（本小题7分）设某厂生产某种产品x （单位）时的边际成本C（x） = 4 +三（万元/单位），固定成本2为36 （万元）.求：（1）平均成本函数8（x）；（2）产量为多少时平均成本最低？绝密启用前2022年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（一）试题答案及评分参考（课程代码00020）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. C9. A 10.
7、A高等数学(一)试题答案及评分参考第2页(共3页)二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.解:由方程组2注+尸=1,得32=1.2分以=、解得交点坐标为手，手与4分12.解:原极限= limx(x 2)(x + 5)(x-2)=-4分13. 解：边际收益函数R（q） = 40-2q,3分则所求边际收益为R（10） = 20 （万元/吨）.4分14. 解：因 /=x2-4x + 1, / = 2x-4,2 分令 _y = 0,得x = 2,由于区间（-oo,2）/0 ,故（2,-：）为所求拐点.4分15. 解：原积分=，cs2x& = d（sin2x）3 分J sin 2x2
8、J sm 2x=-ln|sin2x| + C.4 分三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。16. 解：欲使/(x)在x = 0处连续，应有lim/(x) = /(O) = a,2分21故 q = lim 3(1 - x)； = 3 lim(l - x)1 -2 = 3e-2xtOx-05分17.解:=-sin(arctany/x)(arctanVx)， dx2分=-sin(arctan Vx ) (Vx )，1 + x=sin(arctan Vx).2vx(l + x)5分18.解：由洛必达法则，1原极限=lim与團=lim3分XT* 2x2x + 4x3 + x22x 1=lim
9、=.5分i+oo 4x +4219.解：令 J2x + l=r,贝O/ = Ji3(r2-l)dr3分105分320.解：设F(x,y,z) = x2 -z2 + ln,z3dz _ Fy，1，=2z z则 Fx =2x, F, =, F, y 5分所以罢=_旦=手， dx f, 2z2 +1四、综合题：本大题共4小题，共25分。21.(本小题6分)解：分离变量得dy = ,dx ,3分y+两边积分得通解ln|y + l| = 2Vl-x2 + C .6分22.（本小题6分）解：(1)= j(x3+l)dx=94(2) =n(x3+l)2dx23 =71 .146分23.（本小题6分）解:I =2分=f 2Inxdx Ji X4分二(In 2)22 .6分24.（本小题7分）解：（1）由题设得可变成本函数G（x） = j + 4x,2分r2故总成本函数C（x）=4x + 36 ,则平均成本函数亍（x） = - + 4 + ,4x4分一 136（2） Cf（x） = -,令C（x） = O,其中x0,得唯一驻点x = 12,4 x2由问题的实际意义可知最值存在，故当产量为12 （单位）时平均成本最低.7分高等数学（一）试题答案及评分参考第3页（共3页）
