1、一激光器的振荡阈值threshold（一）阈值反转集居数密度（一）阈值反转集居数密度(population inversion density at threshold)能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。谐振腔的长度L往往大于工作物质的长度l，假设谐振腔中光束体积为VR，工作物质中的光束体积为Va，谐振腔中折射率均匀分布，则第l个模式的光子数变化的方程cLNLlcNnffndtdNlll),()(02111222212101()()(,)lRlRlaRld NVNVfnnNVdtf 假设光束直径沿腔长均匀分布L为谐振腔光程长度 当 时，腔内辐射场可由微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场
2、。考虑到在阈值附近腔内光强很弱，相当于小考虑到在阈值附近腔内光强很弱，相当于小信号情况，得出自激振荡的阈值条件为信号情况，得出自激振荡的阈值条件为lnnt),(0210021()tnl0dtdNl不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的模式阈值最低，表示为（二）阈值增益系数（二）阈值增益系数激光自激振荡时，小信号增益系数满足lggt)(0不同纵模具有相同的不同纵模具有相同的，因而具有相同的，因而具有相同的阈阈 值值gt。不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。增益曲线增益曲线谐振腔模谱谐
3、振腔模谱激光器起振模谱激光器起振模谱（三）连续或长脉冲（三）连续或长脉冲（t0 2）激光器）激光器的阈值泵浦功率的阈值泵浦功率(pump threshold)Lasers are commonly classified into the so-called“three-level”or“four-level”lasers.1、四能级激光器的阈值泵浦功率、四能级激光器的阈值泵浦功率3230321SAS2121212SAA21F E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率E2能级向E1能级跃迁的荧光效率总量子效率光子数工作物质从光泵吸收的发射荧光的光子数F复习以下概念激光下能级E1是激发态，其无辐射跃
4、迁几率S10很大，因而n10，2210(,)ttnnl 工作物质必须从光泵吸收工作物质必须从光泵吸收n2t/(F s)光子数，为此须吸光子数，为此须吸收的泵浦功率称作激光器的收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率阈值泵浦功率，以，以 Ppt表示表示2210(,)ptpptFsFshn VhVPl V为工作物质的体积，p为泵浦光频率21122)(nnffnnE2能级集居数密度的阈值为当n2稳定于n2t时，E2 E1，即n2t/(2s)为保证稳定，单位时间内必须 E3E2，n2t/(2s)(A21+S21)n2t E0E3，n2t/(Fs)For a four-level laser,the fea
5、ture characterizing this laser is that the separation E1 of the terminal laser level from the ground state is large enough that at the temperature T at which the laser is operated,E1 kT.This guarantees that the thermal equilibrium population of level 1 can be neglected.If,in addition,the lifetime t1
6、 of atoms in level 1 is short compared to t2,we can neglect N1 compared to N2 and the threshold condition is satisfied when N2Nt.Therefore,laser oscillation begins when the upper laser level acquires,by pumping,a population density equal to the threshold value Nt.参与激光作用的下能级是基态，有nnnnnffnt121122121221
7、ffnnffntt一般有 nnt121221ffnffnt须吸收的阈值泵浦功率为sFpptnVhffffP121212、三能级激光器的阈值泵浦功率、三能级激光器的阈值泵浦功率采用与四能级系统类似的方法分析 A three-level laser is one in which the lower laser level is either the ground state or a level whose separation E1 from the ground state is small compared to kT,so that at thermal equilibrium a su
8、bstantial fraction of the total population occupies this level.At a pumping level that is strong enough to create a population N2=N1=N0/2 in the upper laser level,the optical gain is zero.To satisfy the oscillation condition the pumping rate has to be further increased until 2202tNNN（四）短脉冲激光器的阈值泵浦能量
9、（四）短脉冲激光器的阈值泵浦能量若光泵激励时间很短，在激励持续期间若光泵激励时间很短，在激励持续期间E2能级的能级的自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计。在自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计。在这种情况下，要使这种情况下，要使E2能级增加一个粒子，只须吸能级增加一个粒子，只须吸收收1/1个泵浦光子。当单位体积中吸收的泵浦光子个泵浦光子。当单位体积中吸收的泵浦光子数大于数大于n2t/1 时，就能产生激光。时，就能产生激光。四能级系统须吸收的光泵能量的阈值为三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为211210(,)ptppthn VhVEl ）（）（121211ffffnVhEppt四能级激光器与
10、三能级激光器的比较四能级激光器与三能级激光器的比较 三能级系统所需的阈值能量比四能级系统大三能级系统所需的阈值能量比四能级系统大得多：四能级系统的激光下能级为激发态，得多：四能级系统的激光下能级为激发态，n1 0，只须把，只须把 nt个粒子激励到个粒子激励到E2能级就可使能级就可使增益克服腔的损耗而产生激光；在三能级系增益克服腔的损耗而产生激光；在三能级系统中，激光下能级是基态统中，激光下能级是基态,至少要将至少要将n/2(f1=f2)个粒子激励到个粒子激励到E2能级才能形成粒子数反转能级才能形成粒子数反转 三能级系统激光器中光腔损耗三能级系统激光器中光腔损耗 的大小对光泵的大小对光泵阈值能量（功率）的影响不大。阈值能量（功率）的影响不大。四能级系统的阈值能量（功率）反比于发射四能级系统的阈值能量（功率）反比于发射截面截面 21，而，而 21又反比于荧光谱线宽度又反比于荧光谱线宽度F，故阈值能量（功率）正比于故阈值能量（功率）正比于F。阈值泵浦功率Ppt阈值泵浦能量Ept一般表达式n2t四能级系统三能级系统 2210(,)ttnnl 210(,)pptFshVPl 2pptFshnVP 22nnt21ptpthn VE1210(,)ppthVEl 2ptptFshn VP 12ppthnVE小结：小结：end）（）（121221ffffnnt（f1=f2）
