1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）ABCD2如图所示几何体的左视图是（）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与AOB 的位似比为 k 的位似CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A（0，0），2B（2，2），C（2，2），2D（1，1），4一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD5如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的
2、中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：16如图，在矩形 中，点 B 的坐标是 ，则 的长是（）A3BCD47如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A的横坐标为 2，当 时，x 的取值范围是（）Ax-2 或 x2Bx-2 或 0 x2C-2x0 或 0 x2D-2x0 或 x28股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过 10，即当涨了原价的 10后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为 x，则 x
3、满足的方程是（）ABCD9如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD，BC 边上的中点，将点 C 折叠至MN 上，落在 P 点的位置上，折痕为 BQ，连 PQ，则 PQ 的长为()ABCD10如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AFx（0.2x0.8），ECy.则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（）ABCD二、填空题二、填空题11已知 是一元二次方程 的一根，则方程的另一个根为 .12袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为 1，2，
4、若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的概率为 .13如图，ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，EOBD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长为 cm.14如图，点 A 为函数 y (x0)图象上一点，连接 OA，交函数 y (x0)的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AOAC，则ABC 的面积为 .15如图，已知反比例函数 y=(k 为常数，k0)的图象经过点 A，过 A 点作 ABx 轴，垂足为B，若AOB 的面积为 1，则 k=.16如图，菱形 OABC 在直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，对角线 ，反比例函数 经过点 C.则 k
5、 的值为 .三、解答题三、解答题17解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）18已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根 19小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）
6、哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则.20为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200 元，乙种树苗每棵 300 元.（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？21如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边上的两点，且 AB=8，AC=6，AD=3，AE=4，DE=6，求 BC 的长.22在ABC
7、中，D 是 BC 的中点，且 ADAC，DEBC，与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点F过 C 点作 CGAD，交 BA 的延长线于 G，过 A 作 BC 的平行线交 CG 于 H 点（1）若BAC900，求证：四边形 ADCH 是菱形；（2）求证：ABCFCD；（3）若 DE3，BC8，求FCD 的面积23某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y（
8、间）关于 x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？24如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围25如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为（3，3）；将正方形 ABCO 绕点A 顺时
9、针旋转角度，得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG.（1）求证：；（2）求 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；（3）当 时，求直线 PE 的解析式（可能用到的数据：在 中，30内角对应的直角边等于斜边的一半）.（4）在（3）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】B10【答
10、案】C11【答案】12【答案】13【答案】814【答案】615【答案】-216【答案】317【答案】（1）解：（2）解：18【答案】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得 m=5 当 m=5 时，原方程化为 x24x+4=0解得 x1=x2=2所以原方程的根为 x1=x2=219【答案】（1）解：列表：46781145167178189224626827928103347369371038115549561157125813由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有 16 种.（2）解：不公平.因为上述 16 种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有 6 种，和为奇数的
11、结果有 10 种，即小莉去的概率为：，哥哥去的概率为：，小莉去的概率低于哥哥去的概率.可把小莉的数字 5 的牌与哥哥数字 4 的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平.20【答案】（1）解：设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（400-x）棵，由题意得 200 x+300（400-x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗 400-300=100 棵，答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵；（2）解：设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（400-a）棵，由题意，得 200a300（400-a），解得：a240.答：至少应购买甲种树苗 240 棵.21【答案】解：A
12、B=8，AC=6，AD=3，AE=4，=，又A=A，ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：2，BC=12故答案为：12.22【答案】（1）证明：CGAD,AHCD，四边形 ADCH 是平行四边形。BAC=90，D 是 BC 的中点，AD=CD，四边形 ADCH 是菱形（2）证明：AD=AC，ADC=ACD，D 是 BC 的中点，DEBC，BE=CE，B=FCD，ABCFCD（3）解：过 A 作 AMCD，垂足为 M.AD=AC，DM=CM，BD:BM=2:3，EDBC，EDAM，BDEBMA，ED:AM=BD:BM=2:3，DE=3，AM=4.9，ABCFCD，BC=2CD，.SABC=B
13、CAM=84.5=18，SFCD=SABC=.23【答案】（1）解：由题意得：y=60（2）解：p=（200+x）（60 ）=+40 x+12000（3）解：w=（200+x）（60 ）20（60 ）=+42x+10800=（x210）2+15210当 x=210 时，w 有最大值此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时，w 有最大值，且最大值是 15210元24【答案】（1）解；反比例函数 y=与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（1，k+4），解得，k=2，点 A（1，2），2=1+b，得 b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2
14、）解；解得，或 ，即这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标是（2，1）；将 y=0 代入 y=x+1，得 x=1，OC=|1|=1，SAOB=SAOC+SBOC=，即AOB 的面积是 ；（3）解；根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 0 x125【答案】（1）证明：在 RtAOG 和 RtADG 中，（HL）.（2）解：在 RtADP 和 RtABP 中，（HL），则 ；，；又 ，；，.（3）解：，又 ，又 ，又 ，；在 中，解得 点坐标为 ，在 中，点坐标为：，设直线 的解析式为：，则 ，解得 ，直线 的解析式为 .（4）解：如图 1，当点 M 在 y 轴的负半轴上时，点 坐标为 ，点 坐标为 .如图 2，当点 在 的延长线上时，由（3），可得 ，与 的交点 ，满足 ，点的横坐标是 0，点横坐标为 ，的横坐标是 ，纵坐标是 3，点 坐标为 ，.综上，可得点 坐标为 或 ，.
