1、11 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，你凭什么度数最大，我也要和你一样大！我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想想一一想想三角形的三
2、个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的办法吗?探究点一探究点一 三角形的内角和三角形的内角和CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180.已知已知ABCABC，求证：，求证：A+B+C=180A+B+C=180证明：证明：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三
3、角形的内角和等于180180.为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的已经可以验证三角形的内角和是内角和是180,但是由于形状不同的三角形有但是由于形状不同的三角形有无数多个无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其不能保证其有效性有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于形的内角和等于180的方法的方法.这个方法就是这个方法就是证明证明.一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理需要经过使人信服的推理论
4、证才能得出结论论证才能得出结论.而而证明是证明是由命题的题设由命题的题设(已已知知)出发出发,经过严密的推理经过严密的推理,最后推出结论最后推出结论(求证求证)正确的过程正确的过程.在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形在原来的图形上添画的线叫做上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助辅助线通常画成线通常画成虚线虚线。证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=1
5、80A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180.证明证明3 3：过过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180,转化为一个平转化为一个平角或同旁内角互补角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中
6、的常是数学中的常用方法用方法.例例1如图，在如图，在ABC 中中，BAC=40,B=75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA探究点二探究点二 三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE （1）在）在ABC中，中，A=55，B=43 则则ACB=
7、ACD.（2）在）在ABC中中,A=80,B=C,则则C_度度.（）在直角三角形（）在直角三角形ABC中中,一个锐角为一个锐角为40,则另则另一个锐角是一个锐角是_度度.82 CBA9850 50(4)(4)在在ABCABC中，中，A:B:C=2:3:4,A:B:C=2:3:4,求求A A 、B B、C C的度数。的度数。解：设每一份角为解：设每一份角为X X度，则度，则A A2X2X、B=3XB=3X、C=4XC=4X，由三角形内角和定理，由三角形内角和定理，可得：可得：2X+3X+4X=1802X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=20X=202X=220=40,3X=320=60
8、,4X=420=80答：答：A A 为为4040，B B为为6060、C C为为8080.（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？（2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？（3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（4 4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60211（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明）为什么要用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于
9、180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？1 1、在直角、在直角ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，ADAD是高，找是高，找出图中相等的角出图中相等的角BCACBA2 2、在、在ABCABC中，中，A=80A=80，ABCABC和和ACBACB的平分线相的平分线相交于，（交于，（1 1）求）求BOCBOC的度数。的度数。（2 2）将）将A A换个度数，那求出是多少？你能体会换个度数，那求出是多少？你能体会A A和和BOCBOC有什么关系吗？有什么关系吗？BOC90+上交作业：教科书第16页 第1，2，3题 课后作业：“学生用书”的课后作业课后作业
