1、5问题情境精品课件第 6 讲最大公因数和最大公因数和最 小 公 倍 数最 小 公 倍 数精品课件例1求下列各组数的最大公因数。求下列各组数的最大公因数。7 7和和8 8 1313和和1717精品课件例1求下列各组数的最大公因数。求下列各组数的最大公因数。7 7和和8 8 1313和和17177 7的因数有：的因数有：1 1、7 78 8的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、8 87 7和和8 8的公因数是：的公因数是：1 17 7和和8 8的最大公因数是：的最大公因数是：1 11313的因数有：的因数有：1 1、13131717的因数有：的因数有：1 1、17171313和和1717的公
2、因数是：的公因数是：1 11313和和1717的最大公因数是：的最大公因数是：1规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是大公因数就是1 1。精品课件例1求下列各组数的最大公因数。求下列各组数的最大公因数。24 24和和12 12 3636和和72722424的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、24241212的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12122424和和1212的公因数是：的公因数是：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12122424和和1212的最大公因数
3、是：的最大公因数是：1212精品课件例1求下列各组数的最大公因数。求下列各组数的最大公因数。24 24和和12 12 3636和和72723636的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、9 9、1212、1818、36367272的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、9 9、1212、1818、2424、3636、72723636和和7272的公因数是：的公因数是：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、9 9、1212、1818、36363636和和7272的最大公因数是：的最大公因数是：3636规律二：规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们
4、如果两个数是倍数关系，那么他们的最大公因数就是较小的那个数的最大公因数就是较小的那个数。精品课件例1求下列各组数的最大公因数。求下列各组数的最大公因数。14 14和和35 35 8080和和484814 3514 357 7 2 5 2 51414和和3535的最大公因数是：的最大公因数是：7 780 4880 482 240 2440 242 220 1220 122 210 610 62 2 5 3 5 38080和和4848的最大公因数是：的最大公因数是：2 22 22 22=162=16精品课件例1求下列各组数的最大公因数。求下列各组数的最大公因数。6 6、1818和和12 1212
5、12、5 5和和20206 18 126 18 122 2 3 9 6 3 9 63 31 3 21 3 26 6、1818和和1212的最大公因数是：的最大公因数是：2 23=63=6因为因为5 5与与1212是互质关系是互质关系，所以所以1212、5 5和和2020的最大公的最大公因数是因数是1 1。精品课件小结求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：（1 1）列举法；）列举法；（2 2）短除法。）短除法。精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。8 8和和9 179 17和和2121精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。8 8和和9 179
6、 17和和21218 8的倍数有：的倍数有：8 8、1616、2424、3232、4040、4848、5656、6464、72 72 9 9的倍数有：的倍数有：9 9、1818、2727、3636、4545、5454、6363、72728 8和和9 9的公倍数是：的公倍数是：7272、1441448 8和和9 9的最小公倍数是：的最小公倍数是：7272规律一：规律一：如果两个数是互质关系，那么最小如果两个数是互质关系，那么最小公倍数就是它们的乘积公倍数就是它们的乘积。精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。8 8和和9 179 17和和2121因为因为1717和和212
7、1是互质数是互质数，所以所以1717和和2121的最小公倍数是：的最小公倍数是：17 1721=35721=357精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。21 21和和7 97 9和和27272121的倍数有：的倍数有：2121、4242、6363、8484、7 7的倍数有：的倍数有：7 7、1414、2121、2828、3535、4242、2121和和7 7的公倍数是：的公倍数是：2121、4242、2121和和7 7的最小公倍数是：的最小公倍数是：2121规律二：规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们如果两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数就是较大的那个数的最小公
8、倍数就是较大的那个数。精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。21 21和和7 97 9和和2727因为因为2727是是9 9的倍数的倍数，所以所以9 9和和2727的最小公倍数是：的最小公倍数是：2727精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。18 18和和12 2512 25和和303018 1218 122 2 9 6 9 63 3 3 2 3 21818和和1212的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 23 33 32=362=3625 3025 305 5 5 6 5 62525和和3030的最小公倍数是：的最小公倍数是：5 55 56=
9、1506=150精品课件例2求下列各组数的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数。12 12、8 8和和20 1620 16、4848和和5 512 8 2012 8 202 2 6 4 10 6 4 102 23 2 53 2 51212、8 8和和2020的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 22 23 32 25=1205=12016 48 516 48 52 2 8 24 5 8 24 52 24 12 54 12 52 22 6 52 6 52 21 3 51 3 5 1616、4848和和5 5的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 22 22 22 21 13 35=2405=240精品
10、课件小结求最小公倍数的方法：求最小公倍数的方法：（1 1）列举法；）列举法；（2 2）短除法。）短除法。注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。精品课件例3现有图书现有图书320320本，铅笔本，铅笔240240支，笔记本支，笔记本200200本，本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？每袋中三种物品各有多少？根据条件根据条件“将这些物品装成数量相同的礼将这些物品装成数量相同的礼品袋品袋”，说
11、明，说明320320、240240和和200200都可以被袋都可以被袋数整除，可以确定数整除，可以确定袋数是袋数是320320、240240和和200200的公因数。的公因数。精品课件例3现有图书现有图书320320本，铅笔本，铅笔240240支，笔记本支，笔记本200200本，本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？每袋中三种物品各有多少？根据问题根据问题“袋数要最多，可装多少袋袋数要最多，可装多少袋”，我们可以确定，我们可以确定这个公因数应该是
12、这个公因数应该是最大的。最大的。精品课件 2 25 52 22=402=40(320(320，240240，200)=40200)=40320 240 200320 240 2002 2 160 120 100 160 120 1005 5 32 24 20 32 24 202 216 12 1016 12 102 28 6 58 6 5答：可装答：可装4040袋，每袋中图书袋，每袋中图书8 8本、铅笔本、铅笔6 6支、笔记本支、笔记本5 5本。本。精品课件例4用长用长6 6厘米，宽厘米，宽5 5厘米，高厘米，高4 4厘米的小长方体，厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？拼成一
13、个正方体，最少需要多少个长方体？用小长方体拼成一个大用小长方体拼成一个大正方体，说明什么呢？正方体，说明什么呢？正方体每条棱都相等，说明棱正方体每条棱都相等，说明棱长是长、宽、高的公倍数。长是长、宽、高的公倍数。精品课件例4用长用长6 6厘米，宽厘米，宽5 5厘米，高厘米，高4 4厘米的小长方体，厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？要想需要的长方体的个数最少，就要使正方体要想需要的长方体的个数最少，就要使正方体的棱长最小，即长、宽、高的公倍数最小。因此，的棱长最小，即长、宽、高的公倍数最小。因此，正方体棱长就是正方体棱长就是6 6、5 5
14、、4 4的最小公倍数。的最小公倍数。精品课件6 5 46 5 42 2 3 5 2 3 5 22 23 35 52=602=6066，5 5，4=604=60长：长：60606=10(6=10(个个)宽：宽：60605=12(5=12(个个)高：高：60604=15(4=15(个个)1010121215=1800(15=1800(个个)答：最少需要答：最少需要18001800个长方体。个长方体。精品课件例5已知某数与已知某数与2424的最大公因数为的最大公因数为4 4，最小公倍数为，最小公倍数为168168，求此数。，求此数。你知道最大公因数与最小公你知道最大公因数与最小公倍数之间有什么关系吗
15、？倍数之间有什么关系吗？精品课件例5已知某数与已知某数与2424的最大公因数为的最大公因数为4 4，最小公倍数为，最小公倍数为168168，求此数。，求此数。242446 64 46=1686=168 =7=772828答：此数是答：此数是2828。精品课件小结已知两个数的最大公因数和最小公倍数，则：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，则：最大公因数最小公倍数最大公因数最小公倍数=这两个数的乘积这两个数的乘积精品课件求最大公因数、最小公倍数的方法：求最大公因数、最小公倍数的方法：（1 1）列举法；）列举法；（2 2）短除法。）短除法。注意：注意：在利用公因数、公倍数的知识解决应用题时，在利用公因数、公倍数的知识解决应用题时，要认真分析题意，首先确定是不是用相关知识来解答。要认真分析题意，首先确定是不是用相关知识来解答。精品课件博 易 新 思 维 数 学博 易 新 思 维 数 学易于学易于学 乐于思乐于思精品课件
